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소개글

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목차

Ⅰ. 개요

Ⅱ. 표본조사의 종류
1. 전수조사
2. 표본조사

Ⅲ. 표본조사의 필요성
1. 비용의 절약이다
2. 시간의 절약이다
3. 모집단 전체를 조사하는 것이 아예 불가능한 경우도 있다
4. 표본조사를 하는 것이 전수조사를 하는 경우보다 오히려 오차가 적을 수도 있다

Ⅳ. 표본분포의 개념

Ⅴ. 표본분포의 특성
1. 중요
2. 불편추정량(unbiased estimator)
3. 편의 추정량(biased estimator)

Ⅵ. 표본분포와 표준오차

Ⅶ. 표본분포와 표본크기
1. 어떤 모집단으로부터 무작위 표본추출
1) 첫 번째 관찰치
2) 두 번째 관찰치
2. 표본크기의 차이가 통계량의 표본분포에 영향을 미치는 정도?

Ⅷ. 표본분포의 중심극한정리
1. 중심극한정리
2. 표본평균의 분포

참고문헌

본문내용

적 효율성 및 충분성을 유지해야 한다. 이들 네 가지 준거를 정리해보면 다음과 같다.
(1) 통계치(표본평균치)가 모수치(전집평균치)보다 크지도 작지도 않는 비체계적인 경향으로 분포되어 있는 경우를 불편포성이라 한다.
(2) 값은 표본수의 증가에 따라 점점 감소한다. 따라서 연구과정에서 가능한 한 표본 수를 늘리는 원인이 되기도 함을 알 수 있다. 이러한 현상이 통계치가 모수치에 접근하는 일관성 원칙이다.
(3)(표본평균치)에 의해 μ를 추정한 값은 다른 어떤 값에 의해 추정하는 것보다 표준오차가 적다. 의 효율성이다. 상대적 효율성은 표본크기와도 관련된다.
(4)는 모든 표본평균치들()로부터 계산되어져야 한다. 그래야만 Xi를 새로 추가해도 값이 거의 항상적이고 바꾸어지지 않는다. 충분성의 원칙이다.
이 네 가지 원리는 표본 통계치가 모수치의 좋은 추정치가 될 수 있는지를 판단하는 기준이 된다.
Ⅶ. 표본분포와 표본크기
1. 어떤 모집단으로부터 무작위 표본추출
1) 첫 번째 관찰치
n = 5 → ₁
2) 두 번째 관찰치
n = 10 → ₂
₂가 ₁보다 관찰자료 수집 시 비용이 2배가 드나 에 대한 정보를 더욱 많이 포함하고 있다.
2. 표본크기의 차이가 통계량의 표본분포에 영향을 미치는 정도?
① <어떤 통계량의 표본분포에 대한 분산은 표본크기에 반비례한다. >
② <표본의 표준편차는 에 비례한다. → 의 표준편차 >
n관찰치들이 표준편차를 절반으로 줄이기 위해서는 표본내에( = = 1/2) 관찰치들이 4배만큼 필요함.
즉,로 줄이기 위해서는 9배만큼의 관찰치들이 필요하다.
∴n = 16의 관찰치는 ⇒ n = 4인 관찰치보다 분포에서 표준편차가 이다.
Ⅷ. 표본분포의 중심극한정리
1. 중심극한정리
80kg들이 포장의 쌀 한 가마니도 실제로 정확히 달아보면 80kg과 꼭 같지 않고 80kg좌우로 대칭인 분포를 따르게 됨을 쉽게 알 수 있다. 이러한 형태의 분포를 정규분포라 부른다. 뿐만 아니라, 앞장에서 본 이항분포의 예에서 동전을 여러 번 던졌을 때 앞이 나오는 횟수를 보면 비록 이산형이기는 하나 분포의 모양이 정규분포와 비슷한 형태임을 알 수 있다.
이항분포의 경우 이 커지면 가 이 아닌 경우에도 점차로 정규분포와 비슷한 형태로 접근한다.
두 개의 이산형 확률변수 와를 생각하여 보자. 이들의 분포는 아래의 표와 같다.
1
2
3
1/3
1/3
1/3
1
2
3
0.50
0.33
0.17
이러한 분포를 따르는 확률분포로부터 실험을 통해 표본을 구하고 이로부터 표본의 평균을 구하면 표본의 평균 , 도 역시 확률변수이므로 어떤 분포를 따르게 될 것이다.
=1일 때는 원래의 분포 그 자체이며 이때 와 의 분포는 아주 다르다. 그러나 표본의 크기이 커짐에 따라 이들 표본평균의 분포는 점차로 이항분포의 경우와 같은 모양이 되어 감을 알 수 있다. 이와 같은 현상은 확률론이나 통계학에서 가장 중요한 바탕으로 중심극한 정리(Central Limit Theorem)로 알려져 있다. 중심극한정리의 내용을 보면 아래와 같다.
모평균이 이고 모분산이 인 분포로부터 개의 표본을 취했을 때 이 커지면 표본평균 는 근사적으로 정규분포를 따르게 되며, 표본평균 의 기대값(모평균)은 이고 이의 분산은 이 된다.
2. 표본평균의 분포
표본평균의 분포란 어떠한 모집단으로부터 선택 가능한 표본을 모두 추출했을 때 각 표본평균의 확률분포를 의미한다. 평균이 이고 분산이 인 정규분포를 따르는 모집단으로부터 개의 독립적인 표본 로부터 표본평균 는 다음과 같다.
표본평균의 분포에 대한 성질을 알기 위해서, 표본평균의 기대값과 분산을 구해보면 다음과 같다.
표본평균 의 평균은 모집단의 평균과 같으며 표본의 크기 이 클수록 그 분산이 0에 가까워져, 결국 표본의 크기가 클 때 는 모집단의 평균인 근처에 밀집되어 분포한다는 사실을 알 수 있다.
만약 모집단의 분포가 정규분포 인 경우에 표본평균 는 정규분포 을 따른다.
참고문헌
김우철(2000), 통계학개론, 영지문화사
박재수(1989), 표본조사법(이론과 실제), 박영사
신경희(1996), 교체표본설계에 대한 연구 - 미·일 사례비교를 중심으로, 고려대학교 대학원 통계학과 석사학위논문
육인선(2000), 수학은 아름다워, 도서출판 동녘
정상윤·김영식·한대희(2002), 통계학의 이해와 활용(Statistics with Principle and Applications), 형설출판사
팬더북 편집부(2000), 재미있는 수학탐험, 팬더북

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표본조사,   표본분포,   표본크기,   표준오차,   중심극한정리