관성모멘트 및 각운동량 보존

목차

1) 실 험 목 적

2) 관 련 이 론

3) 실 험 방 법

4) 실 험 결 과

5) 분 석 및 토 의

6) 참 고 문 헌

본문내용

질량중심이 회전막대의 위치에 고정시키고 위 실험을 반복하여 관성모멘트 를 구한다.
B. 사각질량의 각운동량 보존

(1) Fig. 2 와 같이 사각질량에 실을 연결하여 회전막대에 끼워넣는다.
(2) Fig. 2 와 같이 사각질량이 회전막대 위에서 움직일 때, 사각질량의 질량중심이 회전축에서부터의 최대 거리가 20cm, 최소 거리가 10cm가 되도록 stop 나사를 사각질량 양쪽에 고정시킨다.
(3) 사각질량에 연결된 실을 Fig. 2 와 같이 회전축의 중심에 통과시킨다.
(4) 사각질량이 stop 나사 사이를 자유롭게 움직이는지 확인한다.
(5) 회전축을 잡고 회전막대를 회전시킨다.
(6) 사각질량의 질량중심이 의 위치에 있고 회전속도가 안정되면 회전주기 를 측정한다.
(7) 회전축을 지나는 사각질량과 연결된 실을 잡아당겨 사각질량의 질량중심이 에 위치하도록 한 후 회전주기 를 측정한다.
(8) 위의 실험을 3회 반복한다.
C. 디스크와 링의 각운동량 보존

(1) Fig. 3 와 같이 디스크를 회전축에 연결한다.
(2) 회전축을 잡고 디스크를 회전시킨다.
(3) 회전 속도가 어느 정도 일정해지면 회전주기 를 측정한다.
(4) 회전하고 있는 디스크 위에 링을 올려놓고 회전주기 를 측정한다.
(5) 위의 실험을 3회 반복한다.
※ 디스크와 링의 관성모멘트

디스크 :
링 :
(단, : 디스크의 질량
: 디스크의 반지름)
(단. : 링의 질량
: 링의 내경, : 링의 외경)
4) 실 험 결 과
A. 관성모멘트 측정
(1) 사각질량이 에 위치했을 경우
추 + 추걸이의 질량
0.105kg
사각질량의 위치
0.1m
횟수
낙하거리
낙하시간
가속도
장력
1
0.5m
13.25sec
0.005
1.029
2
0.5m
13.11sec
0.005
1.029
3
0.5m
13.18sec
0.005
1.029
평균값
0.5m
13.18sec
0.005
1.029
관성모멘트 =5.5159×10
(1) 사각질량이 에 위치했을 경우
추 + 추걸이의 질량
0.105kg
사각질량의 위치
0.2m
횟수
낙하거리
낙하시간
가속도
장력
1
0.5m
17.11sec
0.00342
1.030
2
0.5m
17.11sec
0.00342
1.030
3
0.5m
17.09sec
0.00342
1.030
평균값
0.5m
17.10sec
0.00342
1.030
관성모멘트 =8.692×10
B. 사각질량의 각운동량 보존
* Photogate로 측정된 시간 (주기)
* 각속도
* 관성모멘트
* 각운동량
* 회전운동에너지
* 디스크의 질량
* 디스크의 반지름
* 링의 질량
* 링의 안쪽 반지름
* 링의 바깥쪽 반지름
*이론값
(1) 사각질량의 각운동량 보존 사각블록 : 270g
사각질량의 위치가 일 때 관성모멘트 8.692×10
사각질량의 위치가 일 때 관성모멘트 5.5159×10
횟수
오차(%)
오차(%)
1
0.496
0.350
2.532
3.589
0.220
0.198
10.0
0.279
0.560
0.439
21.61
2
0.487
0.342
2.579
3.673
0.224
0.203
9.375
0.289
0.586
0.456
22.18
3
0.538
0.370
2.335
3.395
0.203
0.187
7.882
0.237
0.500
0.373
25.40
(2) 디스크와 링의 각운동량 보존
1.447kg
0.115m
1.424kg
0.054m
0.064m
9.568×10
1.4561×10
디스크의 관성모멘트 9.568×10
디스크 + 링의 관성모멘트 1.4561×10
횟수
오차(%)
오차(%)
1
0.116
0.150
10.828
8.373
0.104
0.122
14.79
0.561
0.511
0.368
27.98
2
0.124
0.178
10.129
7.056
0.0969
0.102
5.00
0.491
0.362
0.323
10.77
3
0.178
0.214
7.056
5.869
0.0675
0.085
20.59
0.238
0.250
0.157
37.20
5) 분 석 및 토 의
먼저 관성모멘트 실험을 분석하면 질량이 일정할 시에 반지름이 증가하면 관성모멘트값이 증가함을 알 수 있다. 의 관성모멘트 식을 통해서 이론상에서도 관성모멘트의 값이 증가함을 알 수 있지만 실제의 실험값에서도 역시 같은 결과를 얻게 되었다. 물론 공기저항 값인 kv와 사람의 손에 의해 실시된 실험등의 요인으로 인해 오차값이 발생은 했지만 물리적인 의미는 같은 결과를 낳게 되었다.
그 다음 각운동량보존을 보면 물론 오차가 존재는 하지만 오차를 어느 정도 생각하고 고려한다면 이 역시도 보존된다고 생각할 수 있다. 실제로 각운동량도 선운동량의 경우처럼 보존이 되어야 하는 것이 맞는 것이다. 물론 실험데이터에서는 오차도 존재하고 보존도 이루어지지는 않았지만 여러 오차의 요인에 의해 나온 결과이기에 이론에 크게 위배되지는 않는다고 생각할 수 있다.
그러면 왜 이런 오차가 발생했는지 오차의 요인을 생각할 필요가 있다.
1. 일단 사람의 손에 의해 실행이 되었다는 것이 가장 큰 오차의 요인이라고 생각이 된다. 실제로 20cm에서 10cm로 순간적으로 반지름을 바꾸거나 디스크와 링을 순간적으로 같이 움직이게 하는 상황을 만드는 것이 사람의 손에 의해서 되기에 순간적으로 사람이 만드는 외력(토크) 등이 작용하기에 당연히 오차가 발생할 수 밖에 없다.
2. 관성모멘트의 실험값도 오차의 요인이라고 생각할 수 있다. 관성모멘트 값의 측정 실험도 공기와의 마찰이나 외부의 외력등이 작용하여 오차가 발생한 상태에서 이 데이터 값을 바탕으로 다시 각운동량 값을 실험값으로 도출했기에 당연히 오차가 발생하는 것이다.
6) 참 고 문 헌
1. 공학도를 위한 동역학 7th Edition
(Mcgraw-Hill, Ferdinand P. Beer 외 2명)
2. (개정판)일반물리학
(형설출판사, 이영재 외 9명)
3. 일반물리학 실험
(형설출판사, 최석호 외 7인)

키워드

관성모멘트,   각운동량 보존,   운동량,   실험