제어결과레포트3

본문내용

제어설계 실습 결과 보고서
실험실습
<실험 3> 아라고 진자 시스템의 수학적 모델링 및 파라미터 추정
성 명
장인석
학 번
2007315058
조
8조
담당조교
김평준 조교님
실험내용 개략
(목적 및 방법 간추림)
① 실험목적
- 물리 방정식을 이용한 아라고 진자 시스템의 수학적 모델 유도 과정을 이해한다.
- 직류 전동기의 수학적 모델을 이해하고 이 모델의 파라미터 값들을 실험적으로 구하는 방법을 이해한다.
- 아라고진자 시스템의 수학 모델 시뮬레이션 프로그램을 작성한다．　
- 입출력 실험을 통하여 아라고 진자 시스템의 수학적 모델의 여러 파라미터 값을 추정하는 실험을 수행한다.
실험방법
이번 실험을 위해 우선 LabViEW에서 아라고 실험 장치로부터의 응답을 관찰하고 확인하기 위해서 진자의 응답 저장을 함과 동시에 응답을 보며 파라미터의 추정을 위한 새로운 블록 다이어그램을 구성하였다. 새로운 블록 다이어그램의 측정 파일에 쓰기 블록에 설정이 되어있는 디렉토리에 응답에 관한 파일이 저장이 되어졌다. 시스템이 안정한 범위 내에 놓일 수 있도록 교안에 제시되어 있는 45도의 출력을 갖는 적정 전압을 기준으로 적당한 입력을 가하고 출력 응답을 관찰 하였다. 이렇게 저장이 되는 진자의 움직임을 모델링 하기위한 프로그램을 구성하고 여러 가지 파라미터에 변화를 줘가면서 시뮬레이션 모델의 출력 특성을 관찰하고, 실제 응답과 가장 근접한 응답을 갖도록 하는 파라미터를 추정하는 실험을 하였다.
② 모터의 전기 파라미터와 기계 파라미터의 수치변화에 따른 시스템의 영향
- 우선적으로 전기 파라미터에서는 아래 첨부 그림과 같이 전기자 저항이 높아지면 수렴하는 각도가 작아짐을 확인 할 수 있었다. 기계에 들어가는 전압이 작아지기 때문에 수렴하는 각도도 작아짐으로 보인다.
- 토크상수는 전기자 저항과는 반대로 상수의 값이 커지면 수렴하는 각도가 커지고 계속적으로 커지면 발산이 되는 모습을 보였다.
- 관성 모멘트가 커지면 정상상태에 도달하는 시간이 빨라진다는 것을 관찰 할 수 있었다.
- 전기자 인덕턴스가 커져도 관성 모멘트와 마찬가지로 정상상태에 빨리 도달하는 모습을 관찰 할 수 있었다.
- 회전 마찰계수가 커지면 수렴하는 각도가 작아지고 오버슈트가 작아짐을 관찰 할 수 있었다.
- 모터전압을 올리면 수렴되는 각도가 커지는 것을 관찰 할 수 있었다.
- 역기전력 상수가 커지면 최종 수렴하는 각도가 작아짐을 관찰 할 수 있었다.
- 운동마찰저항이 증가하면 기계에 작용되는 마찰력 때문에 최종치가 작아지는 것을 확인 할 수 있었다.
- 이제 기계 파라미터를 살펴보겠다. 우선 추의 무게가 무거워 지면 수렴되는 값이 감소되는 모습을 관찰 할 수 있었다.
- 원판의 반지름이 커지면 운동이 되는 면적이 넓어져서 그런지 최종 수렴되는 값이 작아지는 모습을 관찰 할 수 있었다.
- 자석의 반경이 넓어지면 자력의 세기가 강해져서 그런지 각도가 증가 되는 모습을 관찰 할 수 있었다.
③ 진자의 운동에 동일한 회전토크가 인가될 때, Ba, Ja, Kmag 에 의해 달라지는 응답특성의 관찰과 각 파라미터의 물리적 특성 확인
- 우선적으로 진자의 점성 마찰 계수 Ba 를 높여본 결과 정상상태로의 도달되는 시간이 빨라짐을 관찰 할 수 있었다. 진자와 연결이 된 기구의 결합에 의해서 발생이 되는 마찰력이 커짐으로 인해서 진자가 좀 더 빠르게 움직이는 것에 제약이 되므로 damping이 줄고 안정적으로 되는 것으로 추측이 되었다. 이와는 반대로 진자의 점성 마찰 계수를 줄이면 정상상태로의 도달시간이 느려지는 것으로 확인이 되었다.
- 두 번째로 회전 자속막대의 관성 모멘트의 값을 증가시키면 정상상태로의 도달되는 시간이 길어지며, 즉, 과도상태의 응답시간이 길어지는 모습을 관찰 할 수 있었다.
- 세 번째로 자석 세기 상수를 높여본 결과 오버슈트가 커지고 최종 수렴하는 값이 커짐을 관찰 할 수 있었다. 이는 자석의 세기를 나타내는 비례상수 이므로 값이 커짐으로 인해서 진자에 전달되는 회전력이 강해지고 따라서 최종 수렴하는 값이 커지는 것으로 짐작이 되었다.
④ 결과 및 검토
이번 아라고 진자 시스템의 수학적 모델링과 파라미터의 추정을 하는 실험에서는 Labview를 통해 새롭게 구성이 되어진 프로그램으로 이전 시간까지 사용했던 프로그램에 측정파일에 쓰고 읽는 시스템을 추가하여서 수학적인 모델링을 구성하였다. 이렇게 만들어진 시스템에 각종 파라미터를 넣어 가며 응답특성을 확인하고 결과를 추측하기도 하며 결과에 대한 생각도 하였다. 우선적으로 자료에 제시된 파라미터들 외의 추정으로 구해야 하는 자석의 자속상수, 회전 막대의 마찰계수, 회전 자속막대의 관성 모멘트를 각각의 수치를 바꿀 때 마다 변화가 되는 특성을 이해하며 진폭과 위상을 기존에 기록이 된 파형과 거의 유사하게 맞춰보았다. 이 세 개의 파라미터를 추정하는 데에는 기존에 배운 각 파라미터들의 변화에 따른 결과에 관한 이론과 대부분 맞아 떨어지는 것을 확인 할 수 있었다. 다음으로는 저항, 토크, 마찰계수, 무게, 반경 등의 전기적, 기계적 파라미터를 변화 시키게 되면 그에 따라서도 역시 규칙적인 시스템의 변화가 생기게 되었으며 응답특성과 파형이 바뀌는 모습을 관찰 할 수 있었다.

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제어공학설계실험,   제어,   공학