[금융기관경영론] GARCH 모형을 이용한 주식시장 변동성 분석

목차

Ⅰ. 서 론 ………………………………………… 1

Ⅱ. 주식시장의 리스크 분석 ………………… 3

Ⅲ. 결 론 ………………………………………… 7

Ⅳ. 참고문헌 …………………………………… 9

본문내용

같은 파생상품에서 자주 드러나는 중요한 특성이다. 따라서 실무에서는 보통 GARCH 모형을 일반적으로 사용한다.
주식시장의 변동성 분석
분석 방법
우리나라 주식시장의 변동성을 분석하기 위하여, 2000년도 이후의 월간수익률을 가지고 분석을 한다. 월간 수익률은 연속복리수익률로 가정하여, 로그를 덧씌우면 구할 수 있다.이를 식으로 표현하면 다음과 같다. 여기서 는 시기의 자산 가격을 의미한다.
로그로 표현한 수익률에, 1차 차분 차분의 정의는 다음과 같다.
을 실시한다. 차분이란 시계열 자료에서 흔히 나타나난 자기상관성(Autocorrelation) 문제를 해결하기 위해 행하는 작업이다. 이것 시계열 자료가 정상성(stationary)를 만족하기 위한 것이다. 보통 경제나 재무시계열 자료 같은 경우 1차 차분하면 대부분의 자기상관성 문제는 해결된다. 그러나 자기상관도표를 도출하여, 자기상관성 문제가 해결되었는지 확인할 필요는 있다. 시계열자료의 적절한 수정을 통해 이 자료가 정상 시계열임을 확인하였다면, 통계 프로그램을 사용하여 위의 GARCH 식을 도출 할 수 있다.
분석결과
먼저, 로그값을 씌운 주식시장(여기서는 KOSPI)의 월별 수익률 자료를 가지고 자기상관도표를 확인한다. 주가지수는 월말 종가를 기준으로 한다. 다음은 1차 차분한 주식시장의 연속복리수익률의 자기상관도표이다 본 연구의 분석도구로서, Eviews 7.1을 이용하였다.
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<그림1> 주식시장 월간 연속복리수익률의 자기상관도표
<그림1>을 보면, 자기상관성과 편자기상관성 그래프가 모두 일정한 분산 안에 존재하고, 자기상관성을 검정하는 Q-stat의 확률이 일반적인 유의수준(로 가정) 이하이기 때문에, 시계열의 정상성(stationary)을 만족하는 No Autocorrelation 이라고 볼 수 있다. No Autocorrelation 이라면, 굳이 차분할 필요는 없다. 따라서 바로 GARCH 모형을 구성하여 변동성을 추정할 수 있다.
<그림2> 주식시장 월간 연속복리수익률의 GARCH(1,1) 모형
식을 다시 알기 쉽게 분산방정식의 형태로 구성해보면, 다음과 같다.
값 표시는 소수 다섯 번째 자리에서 반올림하여 표기하였다. 괄호 안은 p-value를 의미한다.
장기평균변동성 식 을 이용해 장기평균변동성을 구하면, 장기평균 변동성(표준편차기준) 은 0.0569이다. 이를 조건부 변동성과 비교하여, 시계열 그래프로 나타내면 다음과 같다.
<그림3> KOSPI 월별 수익률에 대한 조건부 변동성
결 론
주식시장의 변동성 평가
현재 가장 최근 월인 2012년도 4월달을 기준으로 평가한 결과, 4월달 주가 월별수익률의 표준편차는 0.044436으로, 장기평균 표준편차인 0.058652에 비해 낮은 수준이다. 따라서 현재 주식시장은 상당히 안정적으로 평가할 수 있으며, 실제로도 현재 주가지수는 제한적인 범위 내에서 등락하는 수준이다.
<그림4> KOSPI 월별수익률 및 월별지수 출처 : 연합인포맥스, 월별수익률은 월별지수에 기초하여 별도로 가공
주식시장의 변동성 및 주가지수 예측
GARCH 모형을 이용하면 특정 미래기간 동안의 변동성 및 주가지수를 예측할 수 있다. 예측(forecast)은 정태적(static) 예측치와 동태적(dynamic) 예측치가 있다 조담, 2006, 『금융계량분석』, 도서출판 청람, 239~240page 참조.
. 정태적 예측은 t시점에 이용가능한 정보에 기초하여 얻어진 1기후 예측치이다. 반면 동태적 예측은 t시점에 이용가능한 정보를 기초하여 1기후, 2기후, 기후 예측치를 의미한다. 여기서는 정태적 예측을 활용하여, 주가지수 및 변동성을 예측한 것이다.
<그림5> KOSPI 지수 및 변동성 예측치
<그림5>를 보면, 5월 주가는 다소 하락하고 변동성은 소폭 증가할 것으로 예측되고 있다. 이것은 현재 다시 불거지는 그리스의 불안한 정치상황에 따른 유럽 재정위기 악화 우려, 신흥국 경제 둔화 등의 대외 경제가 악화되는 환경을 반영한 것이라 볼 수 있다. 따라서 주식 시장을 통해 본 변동성 분석 및 예측으로 나타난 실증결과는, 현재 대외 경제 환경을 반영하는 것으로 보인다.
연구한계
본 연구는 가장 실무에서 많이 쓰이는 GARCH(1,1) 모형을 이용하여 시장 변동성 추정 및 예측을 실시하였다. 이것은 가장 기본적인 형태지만, GARCH에는 몇 가지 한계점이 있다 구체적인 내용 및 해결방법은 다음 책을 참고할 것. 조담, 2006, 『금융계량분석』, 도서출판 청람.
. 첫째, 무작위적 충격이 주어지면, 그것의 분산이 시계열과정에 지속적인 영향을 미친다는 점을 고려하지 않는다. 이 문제는 적분된(Integrated) GARCH라는 모형을 구성하여 해결할 수 있다. 둘째, 금융자산은 위험과 수익의 교환관계를 지닌다. 따라서 시간에 따른 위험(분산)이 시간에 따른 수익률을 가져올 수도 있다. 이것은 GARCH-M이라는 모형을 통해 나타낼 수 있다. 셋째, 주가가 하락하면 뒤이어 더 큰 변동성을 가져올 수 있다. 이러한 점을 반영하여, 무작위적 충격의 비대칭적인 반응을 고려할 수 있다. 이것은 TARCH 모형을 이용하여 추정할 수 있다. 또는 EGARCH를 이용하여 해결할 수 있다. 넷째, 주식의 수익률은 대부분 Fat tail, 꼬리가 두꺼운 분포를 가지고 있다. 따라서 GARCH로 추정한 시장위험은 항상 과소평가하는 문제를 가지고 있다. 이것은 GED나 t분포를 사용함으로써 대체할 수 있다. 다섯 번째, 많은 금융 경제 시계열 자료들은 변동성이 서로 상호작용함으로써 함께 움직인다. 일반적인 GARCH는 이를 반영하지 못한다. 이것은 다변량 GARCH를 이용하여 추정할 수 있다.
참고문헌
금융감독원, 2008, “바젤 II 下의 통합리스크관리 모범규준”
김웅 외 1인, 2012, “불확실성이 경제성장에 미치는 영향”, 한국은행 Monthly Bulletin, 29-52.
조담, 2006, 『금융계량분석』, 도서출판 청람.
FRM. 2011, 『FRM : Foundations of Risk Management ; Quantitative Analysis』, KAPLAN SCHWESER.

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