기계진동설계

목차

1.스프링 강성을 재설계하여 해결하시오.
2.스프링 강성은 그대로 두고 감쇠기(damper)를 부착하여 목적을 달성할 수 있는지 확인하시오.
3.진동흡진기(교과서 5.3절)를 이용하여 설계하시오. 필요하면 진동흡진기에 감쇠기를 추가할 수 있다.(교과서 5.4절)
4.각각의 방법의 장단점을 아는 대로 비교하여 설명하고 그 결과로부터 가장 적합한 설계를 선정하시오.
5.만약, 일정한 조화가진 외에 섀시가 충격을 받을 때 회로기판의 변위가 어떻게 변하는지 계산하여 각각의 설계의 장단점을 비교하시오.

본문내용

차례 값을 넣어봐서 설계목표치에 근접하게 하고자 한다.

M=[2,0;0,0.5]; :일 때
K=[3500,-1000;-1000,1000]; :일 때 (계속 다르게 입력)
[S D]=eig(K,M)
S\'*M*S;
S\'*K*S;
F=[2.5,0;0,0]; :
A=S\'*F :
r1=A(1,1)/(D(1,1)-(10*pi)^2) :, 일때
r2=A(2,1)/(D(2,2)-(10*pi)^2)
x1=S(1,1)*r1+S(1,2)*r2 : x=rS
xa1=S(2,1)*r1+S(2,2)*r2
r3=A(1,1)/(D(1,1)-(12*pi)^2) :, 일때
r4=A(2,1)/(D(2,2)-(12*pi)^2)
x2=S(1,1)*r3+S(1,2)*r4
xa2=S(2,1)*r3+S(2,2)*r4
③ ,
⇒
최대 진폭이 0.0005보다 크므로 위 값들은 설계 조건을 만족하지 않는다.
여기서 인데 이므로 가 된다. 질량을 점점 늘렸는데 제한 범위 내에서도 만족하지 못해 이 범위를 벗어나야 한다.
질량이 커질수록 변위가 작아지므로
④ , 선택
⇒
아직도 설계 조건을 만족하지 못하지만 근접하였다.
마지막으로
⑤ , 선택
⇒
설계조건 만족!!
여기서 는 중요하지 않지만 도시하였다. 이 변위도 작을수록 좋다.
따라서 , 일 때 흡진기에 약간의 피로가 갈 수 있지만 설계조건을 만족한다.
이 조건에서만 고유진동수를 구했는데 무차원 구동주파수에 대한 주질량의 무차원 진폭의 선도를 그리면 진폭비가 무한대로 커지는 부분이 고유진동수와 같다는 것을 알 수 있다.
시행착오를 통해 를 구했는데 더 정확하게 구하고자 한다면 식 (5.19)를 사용한다.
1번에서 선택했던 25%에 대해 구하려면
이 식을 에 대한 의 식으로 정리하면
가 나오고 이를 Excel에 넣고 다시 MATLAB에 넣어
더 정확한 를 구할 수 있다.
예를들어 , 를 선택하면
⇒ 이 되지만
처음에 설계한 25%는 만족하지 못한다. 하지만 이 값으로 에서 회로기판의 진폭이 섀시 진폭의 50%이내가 되고 라서 흡진기에 피로가 더 적은 방향으로 설계를 할 수 있다는 것을 알 수 있다. 이렇게 식을 통해 뽑아본 다음 거기서 값을 선택한다면 더 정확한 를 구할 수 있을 것이다.
4) 각각의 방법의 장단점을 아는 대로 비교하여 설명하고 그 결과로부터 가장 적합한 설계를 선정하시오.
스프링 강성 재설계
장점 : 구조를 복잡하게 바꾸지 않고 스프링 강성만 바꾸어 진동의 크기를 변화 시킬수 있다는 장점이 있다. 다른 시스템과 연관 되어 있지 않아서 시스템을 한눈에 파악할 수 있다. 시스템이 단순하기 때문에 다루기 편리하다.
단점 : 회로기판에 부착되어있는 스프링 강성을 바꾸어 주게 되면 이미 연결 되어 있는 회로기판에 부착되어 있는 스프링 강성을 제거하고 새로운 스프링을 추가하는 것은 회로기판에 손상을 줄 수 있다. 한 개의 스프링 강성에 시스템이 의존하는 것이므로 재설계를 한 후에 안정하지 않을 수도 있다.
진동흡진기 이용
장점 : 원래 기존에 있는 구조에 새로운 시스템을 추가하는 것으로서 원래의 시스템의 형대를 보존 가능하다. 어떤 부품을 제거하는 작업이 없고 기존에 있는 구조에 새로운 시스템을 연결만 하면 된다. 시스템이 적절하지 않을 경우에 보조 시스템인 진동흡입기만 적절하게 바꾸어 주면 되므로 수정, 변경시 용이하다. 적절한 질량과 강성을 선택한다면 진폭을 0오로 줄일 수 있다.
단점 : 두 시스템이 서로 상호 작용을 하기 때문에 시스템에 문제가 발생했을 경우에 어디에 어떻게 문제가 발생했는지 찾아내가 복잡하다는 단점이 있다. 식도 복잡하여 계산에 어려운 점도 있다. 어느 한 시스템이라도 수정을 하게 되는 경우 두 시스템 모두의 운동에 영향을 미치게 되는 단점이 있다. 이에 적절한 시스템 방정식을 알맞게 사용하여야 한다.
가장 적합한 시스템 설계
위에서 언급했던 스프링 강성 재설계와 감쇠기 추가, 진동 흡진기 추가 이 세가지 시스템 중 진동 흡진기를 추가하여 설계하는 시스템이 가장 적절하다고 생각한다. 진동 흡진기가 적절한 이유는 위에 장점에서도 언급했듯이 새로운 시스템을 추가하는 것으로 시스템이 안정화 될수 있다는 장점을 지닌다. 기존의 시스템을 변경하지 않아도 된다는 것이 가장 이점 인것 같다. 다만 설계할 때 식을 계산하는 것이 다소 복잡하지만 설계가 잘못 됐을 때 진동 흡진기만 수정하면 원래 기존의 시스템에는 손상이 가지 않는다는 장점이 있다. 기존의 시스템에 여러 가지 진동 흡진기를 연결해 보아 실험을 하기도 쉽기 때문에 진동 흡진기가 가장 적합하다고 생각한다. 스프링 강성 재설계는 적당한 스프링으로 바꾸어 연결만 한다는 점에서 설계는 간단하지만 이를 실제 시스템에 적용할 때 시스템을 교체해야 된다는 것을 의미하는 점에서 가장 적합한 설계방법은 아닌 것 같다.
5) 만약, 일정한 조화가진 외에 섀시가 충격을 받을 때 회로기판의 변위가 어떻게 변하는지 계산하여 각각의 설계의 장단점을 비교하시오.
섀시에 일정한 조화가진 대신 크기가 10N이고 1초동안 힘이 가해지는 주기가 5s인 펄스파가 작용한다고 가정하자.
감쇠기가 없는 운동방정식은 가 된다.
교과서 식(3.6)에서 감쇠기를 뺀 식을 적용하면 가 된다.
0~5초 동안 변위를 계산하면
5~10초 동안 변위를 계산하기 위하여 식(3.9)식을 적용하였다.
t>T(주기) 인 경우 에 변수를 대입하면
가 된다. 는 5초 이후에 두 번째 펄스파에 의해 생성된 변위로 5초이후에 변위 가 된다
인
최종 변위가 나오게 된다.
외력이 없는 상황에서의 진폭 : 0.00475m
위에서 가정한 외력이 작용했을 때의 진폭 : 0.14142m ( 0~5s )
0.28284m ( 5~10s )
외력이 발생했을 경우 진폭이 60배 가까이 증가하는 것을 확인할 수 있다.
외력이 없는 상황에서의 진폭보다 외력이 가해졌을 때 매우 커지는 것을 알 수 있다.
감쇠기가 없는 시스템에서 외력이 가해지면 진동 폭이 줄어들지 않고 계속 일정한 진폭을 가지고 운동을 하게 된다.
외력이 가해졌을 때 진폭이 줄어들게 하기 위해서는 감쇠기가 추가되어야 할 것이다.
감쇠기가 추가된 식은 다음과 같다.

키워드

기계진동설계,   기계,   진동