[실험보고서] 관성모멘트 - 공식유도 포함

소개글

[실험보고서] 관성모멘트 - 공식유도 포함에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

성 는
(회전관성) -식(3)
이고, 식(2)을 식(3)에 대입하면 다음과 같이 정리가 된다.
하지만 우리가 실험하는 강체는 그 입자가 매우 많으므로 식(3)으로 각각의 관성모멘트를 구하기는 힘들다. 따라서 수만은 입자들이 연속적으로 구성되어있다면, 즉 하나의 강체로 이루어진 입자들이 회전축을 중심으로 회전하고 있다면, 다음과 같이 적분으로 식(3)을 정리할 수 있다.
-식(4)
그런데 중심축을 중심으로 x, y축에 대한 회전을 생각하면 식(4)은 다음과 같이 정리가 된다.(중심 회전축을 원점으로 한다고 하자.)
-식(5)
로 정리된다. 하지만 우리 실험에서는 링의 관성모멘트를 구할 경우, 외경에서 내경까지 모든 입자들이 연속되었다고 하여
-식(6)
여기서 은 링의 질량, 은 링의 내경, 는 링의 외경이 된다.
식(3)은 다음과 같이 정리될 수도 있다.
-식(7)
-식(8)
-식(9)
-식(10)
-식(11)
또 다른 방법은 원판의 관성모멘트는 위에서 정리한 식(4)을 이용하여 구한다.
-식(12)
식(7)에서 는 평면강체에서만 성립하므로,
-식(13)
으로 정리할 수 있다. 또한 는 원판의 대칭성에 의해 가 성립된다.
따라서 원판의 관성모멘트는
-식(14)
로 정리할 수 있다.
*오차의 원인.
(1). 회전 시 시간을 잴 때 사람의 시각을 이용해 초를 재므로, 오차가 발생한다.
(2). 공기의 마찰을 계산하지 않았다. 만약 마찰력이 존재하지 않는 다고 가정하면 추가 내려오는 속도가 일정하게 증가하여 쫌 더 정확한 값을 얻을 수 있다.
(3). 도르래와 실의 마찰이 생겨서 속력에 영향을 주었다.

키워드

관성모멘트,   원반의 관성 모멘트,   직경 주위의 회전,   링의 관성 모멘트