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목차

Ⅰ. 개요

Ⅱ. 가설검정의 개념
1. 통계적 가설(statistical hypothesis)
2. 귀무가설(null hypothesis)과 대립가설(alternative hypothesis)
1) 귀무가설(null hypothesis)
2) 대립가설(alternative hypothesis)
3. 검정통계량(test statistic)
4. 기각역(rejection region)과 채택역(acception region)
1) 기각역(rejection region) 또는 위험역(critical region)
2) 채택역(acceptance region)
5. 제1종 오류(type Ⅰ error)와 제2종 오류(type Ⅱ error)
1) 제1종 오류(type Ⅰ error)
2) 제2종 오류(type Ⅱ error)
3) 제1종 오류를 범할 확률
4) 제2종 오류를 범할 확률
5) 검정력함수(power function)
6. 유의수준(significance level)
7. 가설검정 절차

Ⅲ. 가설검정과 가설

Ⅳ. 가설검정의 이론
1. 최강력검정(Most Powerful Test, MP검정)
2. 네이만-피어슨의 보조정리(Neyman-Pearson Lemma)
3. 균일최강력검정(Uniformly Most Powerful Test, UMP검정)
4. 우도비검정(Likelihood Ratio Test, LR검정)
5. 일반화 우도비검정(General Likelihood Ratio Test, GRL검정)

Ⅴ. 가설검정과 대응비교

참고문헌

본문내용

.
대립가설 : 새로운 치료법에 의한 평균치료기간은 10일보다 작다.
앞의 예제에서 새로운 치료법에 의한 평균치료기간을 라하면 귀무가설 와 대립가설 을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
귀무가설 대립가설
귀무가설 와 대립가설 중 어느 하나를 선택하는데 표본평균 를 사용할 것이다. 이 때 표본평균 의 값이 작으면 작을수록 대립가설에 대한 증거로 사용될 수 있다. 이와 같이 귀무가설과 대립가설 중 어느 하나를 선택하는데 사용되는 통계량을 검정통계량(test statistic)이라 한다.
검정통계량의 값에 따라 대립가설 을 선택할 때에는 『귀무가설 를 기각한다』고 하며, 귀무가설 를 선택할 때에는 『귀무가설 를 기각할 수 없다』라고 표현한다. 이렇게 검정통계량의 값에 따라 귀무가설을 기각하는지 또는 기각할 수 없는지가 결정되므로, 귀무가설 를 기각하게 되는 검정통계량의 영역을 기각역(rejection region, critical region)이라한다.
Ⅳ. 가설검정의 이론
1. 최강력검정(Most Powerful Test, MP검정)
에 대한 가설 , 에 대해 기각역 가 다음과 같은 조건을 만족하면 이를 크기 의 최량기각역(best critical value)이라고 하며 이 기각역에 의해 정의되는 검정을 크기 의 최강력검정이라고 부른다.
①
②인 어떤 다른 기각역 에 대해서도 이 성립한다.
여기서 의 첨자 는 검정력함수 가 이 첨자에 해당하는 기각역으로 정의되었다는 뜻을 나타낸다.
2. 네이만-피어슨의 보조정리(Neyman-Pearson Lemma)
(우도함수)
, 을 검정하기 위한 크기 의 최량기각역 는 다음을 만족하는 점 의 집합으로 이루어진다.
⑴
⑵인 경우 , 여기서 는 임의의 양수
⑶인 경우
3. 균일최강력검정(Uniformly Most Powerful Test, UMP검정)
가설 , 에 대하여 검정함수 로 정의된 검정법이 다음의 조건을 만족할 때 균일최강력검정(UMP검정)이라 한다.
임의의 검정법 에 대하여
①
②하에서
여기서 는 검정법 에 대한 검정력함수를 뜻한다.
4. 우도비검정(Likelihood Ratio Test, LR검정)
이 에서 추출된 확률표본이고 는 우도함수일 때, 가설 , 를 검정하는 문제에서 를 우도비(likelihood ratio, LR)라고 하며, 어떤 상수 에 대하여 기각역이 로 정의된 검정법을 우도비검정(LR검정)이라 한다. 여기서는 하에서 가 되도록 결정된다.
5. 일반화 우도비검정(General Likelihood Ratio Test, GRL검정)
이 에서 추출된 확률표본이고 는 우도함수일 때, 가설 , 를 검정하는 문제에서 를 일반화우도비(generalized likeligood ratio, GLR)라고 하며, 어떤 상수 에 대하여 기각역이 로 정의된 검정법을 일반화우도비검정(GLR검정)이라 한다. 여기서는 하에서 가 되도록 결정된다.
Ⅴ. 가설검정과 대응비교
어느 실험에서 두 실험을 비교하고자 할 때에는 동질적인 실험단위를 얻기가 어려운 경우가 많다. 예를 들어 특정 두통약이 사용자의 혈압을 저하시키는지를 알아보고자 할 때, 사용자 20명을 랜덤하게 두 그룹으로 나누어 사용 전, 후를 관찰하면, 사용자의 건강 상태나 나이 등의 이유로 혈압의 저하에 변동이 심할 경우에 실제로는 혈압을 저하시키면서 의 값이 커지므로 이러한 차이를 판별할 수 없게 된다.
이와 같은 문제를 해결하기 위한 방안으로 대응 개념을 이용한다. 즉 실험단위를 동질적인 쌍으로 묶은 다음, 각 쌍의 실험단위에서 랜덤하게 선택하여 두 처리를 적용하고, 각 쌍에서 관측값의 차를 이용하여 두 모평균의 차에 관한 추론 문제를 다룰 수 있으며, 이와 같은 방법을 대응 비교라고 한다.
대응비교의 구조는 다음과 같다.
1
2
n
처리 1 ()
처리 2 ()
차이()
이와 같이 추출된 와 의 차로 만들어진 들은 과 가 정규분포를 따를 때, 하에서 0에 관하여 대칭인 정규분포를 따른다. 가 정규분포를 따른다는 것을 이용하여 아래와 같은 두 평균의 비교 방법을 나타낼 수 있다.
먼저 의 표본평균과 표본분산은 다음과 같다.
,
참고문헌
강석복, 통계적 추정과 가설검정, 경문사, 2002
곽기영, 경영통계분석, 경문사, 2011
김현정, 통계적 가설검정에 관한 연구, 연세대학교, 1999
박동윤, 정규분포를 이용한 가설검정, 중앙대학교, 2001
조현철, 가설설정과 가설검정에 관한 오해, 한양대학교경영연구소, 1999
홍종선, 추정과 가설검정, 자유아카데미, 2000

키워드

가설검정,   가설,   통계,   확률,   귀무가설