화학공학실험 - 탱크의 액위 실험

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화학공학실험 - 탱크의 액위 실험에 대한 보고서 자료입니다.

목차

화학공학실험 - 탱크의 액위 실험

1. 1차계의 동력학적 현상 및 전달함수
가. 서 론
나. 과도응답
1) 계단입력에 과도응답(Transient Response by Step Input Change)
2) 충격입력에 과도응답(Transient Response by Impulse Input Change)
다. 실험방법
라. 결과 및 고찰
1) 결 과
2) 고 찰
마. 결 론

2. 2차계의 동력학적 현상 및 전달함수
가. 서 론
나. 이 론
1) 비상관 용량
2) 상관 용량
다. 실험방법
라. 결과 및 고찰
1) 결 과
2) 고 찰
마. 결 론

3. 참고문헌

본문내용

) 상관 용량
그림1-9(b)에서 각 탱크에 대한 물질수지를 취하면
: Tank 1 (2-8)
: Tank 2 (2-9)
흐름이 valve 저항에 반비례한다고 하면,
(2-10)
이고, 따라서 식(2-8), (2-9)는
(2-11)
(2-12)
이 된다. 이 식들을 모두 과 항을 포함하고 있으므로 연립하여 풀어야 하며, 두 탱크 액위가 서로 영향을 미치는 상관관계가 있음을 나타내고 있다.
식(2-10), (2-11)을 편차변수를 사용하고, Laplace 변환시켜 정리하면, 각각
(2-11A)
(2-12A)
이고, 로서 각 Tank의 시간상수이다.
이 식(2-12)와 비상관계의 식(2-6)을 비교해 보면, 단지 분모에 있는 의 계수 항만이 다르다는 것을 알 수 있는데, 이 항은 상관인자(interaction factor)로 생각 될 수 있으며, 두 Tank 사이의 상호작용 정도를 말해주는데 이 값이 클수록 상호작용이 큼을 의미한다.
식(2-12)로부터, 이 전달함수의 극점을 구해보면 이 상관용량 등의 응답은 항상 과도 감쇠임을 알 수 있으며, 또한 두 Tank의 상호작용으로 인하여 그림2-1과 같이 응답이 보다 완만하게 됨을 알 수 있다.
그리고 탱크 2의 전달함수는 식(2-12A)로부터 다음과 같이 되는데
(2-13)
만일 크기가 B인 계단 입력이 계에 주어졌을 때의 응답을 구하면
(2-14)
가 된다.
다. 실험방법
액체가 저장되어 흐르고 있는 두 개의 탱크가 연결되어 있는 그림 1-9(b)와 같은 계에 계단입력이 작용하였을 때의 계의 동특성을 알아보기 위하여 다음과 같이 실험을 수행한다.
① Overhead tank의 valve를 적당히 열어서 Tank 1이 높이의 1/3정도로 액위가 유지되도록 한다.
② 정상상태에 도달하면, 과 를 기록하고 유입유량을 측정한다.
③ Overhead tank의 valve를 약간 더 열어 (step input을 가함) 각 탱크의 액위를 일정 시간 간격으로 측정한다.
④ ③,④의 과정을 step input 크기를 변화시켜 1회 반복한다.
라. 결과 및 고찰
1) 결 과
① 비상관 용량 2차계에서, 이 계의 응답이 결코 부족감쇠가 아니라는 이유를 제시하고, 단위계단입력이 작용했을 때의 응답인 식(1-14)을 유도하시오.
만약,가 같다면 2개의 같은 극점을 갖게 되므로 항상 과도감쇠, 임계감쇠 2차가 된다. 실험 데이터에서도 볼 수 있듯이 부족감쇠계가 된다면 진동(Oscillation)이 일어나게 되어있는데 그렇지 않다는 것을 알 수 있다. 일단, 수식으로 증명을 해보면, 탱크 1, 2에 대한 물질수지는
,
위 식에 대입하면,
,
편차변수 형태로 변환시키고, Laplace Transform하면
,
∴
위의 첫 식을 편차변수로 표시하면
Laplace 변환하면
총괄전달함수
단위계단 입력일 때는 이므로 식에 대입해주면
라플라스 역변환을 위해 부분분수형태로 계산해주면 다음과 같다.
,
∴
따라서 이제는 역변환을 할 수 있게 되었다. 그 결과값은
이다.
위의 이론부분에서 고찰하였던 바와 같이
이고
Tank 1
Tank 2
일 때 계의 전달 함수는 다음과 같은 실수이면 서로 다른 극점을 갖는다.
② 전달함수의 극점이란 무엇이며 또 그 위치에 따라 계의 응답은 어떻게 변하는가? 그리고 상관용량들의 응답이 항상 과도감쇠임을 증명하시오.
전달함수가 식으로 표현이 된다. 즉 두 개의 다항식으로 표현될 수 있는데 즉, 로 표현되는데 분모의 P(s)의 근을 극점이라 한다. 이 극점이 Positive이면 Unstable이 되고 Negative일 때 Stable한 출력값이 된다.
따라서 상관용량들의 극점은 항상 negative 즉, 음의 값을 갖기 때문에 과도감쇠가 된다. 만약 극점의 값에 복소수가 있다면 진동을 하게 되는데 이때도 2+j처럼 실수부의 값이 Positive라면 untable 한 출력값, 즉 진동을 하면서 발산을 하게 되나 -2+j처럼 negative real part를 갖는다면 진동을 하면서 수렴하게 된다.
여기서 상관용량의 응답이 항상 과도감쇠인 이유는
에서 전달함수의 두 극점은
여기서
이므로 과 는 서로 다른 실수극점이다. 따라서 상관용량계는 과도감쇠이다.
2) 고 찰
이 실험은 앞 실험에 추가적으로 탱크를 더 설치해 2차계의 액위실험을 하는 것이었다. 공정제어 수업의 2차계 동적거동에 관한 것은 수업을 들음에 있어서도 많은 어려움이 있었다. 그냥 외우기만 했었는데 그래서 그렇게 힘들었던 것 같고 실험을 통해서 데이터를 알아보니 훨씬 이해가 빨리 되었다.
일정한 유속을 유지하기가 어려워 정확한 측정값을 산출하기는 어려웠으나 식의 수식만 무작정 외우는 단계에서 수식이 의미하는 바가 무엇인지를 깨닫게 되었다.
탱크의 2차계 액위 실험의 동적거동을 확실하게 알 수는 없었으나 대략적으로나마 입력변수에 계단변화를 주어 그 출력 값과 impulse를 주었을 때 2차계의 동특성을 실험을 통해 이해할 수 있었다.
다른 실험에 비해 비교적 간단한 실험이었으나 두 개의 조가 함께 실험하게 되어 많이 혼잡스러웠고 그로인해 정확한 시간 측정에 어려움으로 많은 오차가 생겼으리라 생각된다.
한 가지 아쉬움이 남는다면 2차계 동적거동에서 가장 어려움을 겪었던 부족감쇠에 대한 실험을 행하지 못한 것에 대한 아쉬움이 남는다.
마. 결 론
만약,가 같다면 2개의 같은 극점을 갖게 되므로 항상 과도감쇠, 임계감쇠 2차가 되고 부족감쇠계가 된다면 진동(Oscillation)이 일어나게 되어있는데 그렇지 않다는 것을 알 수 있다. 그 이유는 상관용량들의 극점은 항상 negative 즉, 음의 값을 갖기 때문에 과도감쇠가 된다. 만약 극점의 값에 복소수가 있다면 진동을 하게 되는데 이때도 2+j처럼 실수부의 값이 Positive라면 untable 한 출력값, 즉 진동을 하면서 발산을 하게 되나 -2+j처럼 negative real part를 갖는다면 진동을 하면서 수렴하게 되며 상관용량의 응답은 과 는 서로 다른 실수극점이므로 상관용량계는 항상 과도감쇠이다.
3. 참고문헌
공정제어
유의연 외 3
희중당
화학반응공학
H. Scott Fogler
아진

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