[기계공학실험] 동흡진기(Dynamic Absorber)를 이용한 진동 제어 실험

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[기계공학실험] 동흡진기(Dynamic Absorber)를 이용한 진동 제어 실험에 대한 보고서 자료입니다.

목차

동흡진기(Dynamic Absorber)를 이용한 진동 제어 실험

1. 실험목적

2. 이론
1 동진흡진기란?
2. 동진흡진기의 일반원리
3. 보의 처짐 공식에서부터 강성의 유도
4. 탄성계수 측정
5. 동흡진기 보의 길이의 설계

3. 실험방법

4. 실험결과

5. 고찰

6 결론

본문내용

을 수행함으로써 진동계에 변화를 줄 수가 있고 주진동계의 진동을 최소화 시킬 수 있다. 이러한 2차 진동계의 질량이나 강성(stiffness)을 주진동계의 운동을 최소화 시키게끔 선택 함으로써, 원하지 않는 진동을 제거할 수가 있다. 다음 그림은 1차 자유도를 갖는 진동계에 동진 흡진기를 결합시켜 2차 자유도를 갖는 모델을 보여주고 있다.


정리하면,
이므로 위 식에서 항만 남는다.
그러므로 다음과 같이 되고, 방정식에 대입 해서 근을 구하면,
의 분모에 있는 이 0이 되면 이 0이 되어 최소가 된다.
이를 이용해 를 구하면,
여기서 이 조건을 만족시키는 를 결정하여 진동계를 구성하면, 정상상태에서의 주진동계의 진동을 감소시킨다. 이 때, 동흡진기의 변위의 amplitude 는
이다.
3. 보의 처짐 공식에서부터 강성의 유도
다음 그림은 굽어져 있는 보를 나타낸다. 중립축의 기울기는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이 식을 호의 길이 s에 관해서 미분하면,
이를 정리하면 다음과 같다.
보의 기하학적 조건에 의해
이식을 위 식에 대입하면, 다음과 같은 식을 얻을수 있다.
그리고, 여기서 이므로
그러므로 다음과 같은 x와 x의 관계를 표현한 2차 선형 미분 방정식을 얻을수 있다.
여기서 보 자체의 분포 하중으로 인한 영향은 무시하고 보의 중앙에 설치된 moter의 무게에 의한 집중하중의 영향만을 고려해서 주진동계의 보의 처짐을 구해보자.
※ 주진동계와 동흡진기의 보에 대한 처짐식 유도
☆주 진동계
보의
길이 : L
양끝에서 처짐이 0이므로 다음과 같은 경계조건에 의해,
그러므로
보의 중심에서 처짐이 최대가 되므로,
일 때,
이다.
여기에서 주진동계의 강성은 다음과 같다.
☆동흡진기
보의 길이 : L
다음과 같은 경계조건에 의해,
,
그러므로,
x=L 일때 최대 처짐이 일어나므로,
그러므로,
4. 탄성계수 측정
동진기의 강성을 구할때 필요한 보으 lxks성계수는 다음과 같이 구할수 있다.
위의 처짐식에서 유도한 강성을 이용 동흡진기의 고유 주파수는 다음과 같이 구해진다.
위식을 정리하면,
여기에, 을 0.3m , 로 결정한 후, 보를 hammer로 가진한 후 signal analyzer를 통해 을 측정하면, 탄성계수를 구할 수 있다.
5. 동흡진기 보의 길이의 설계
우리가 앞에서 유도한 다음 식과
동흡진기의 강성식 을 이용하여, 보의 길이를 결정한다.
3. 실험방법
① 주진동계를 그의 고유주파수로 가진하여, 공진현상을 확인하고, 그때의 주파수를 signal analyzer를 통해 측정한다.
② 동흡진기를 설치하고 시행착오 방법으로 즉 동흡진기의 보의 길이를 면화(결국 동흡 진기의 강성의 변화)를 주어 가면서, 주진동계의 진동을 감쇠시킨다. 그때의 주파수를 signal analyzer를 이용하여 측정한다.
③ 주진동계 모델의 강성과 고유주파수를 계산한다.
④ 동흡진기 모델의 보의 탄성계수를 측정한다.
⑤ 동흡진기를 설계한다.
⑥ 설계된 동흡진기를 적용하여 주진동계의 진동을 감쇠 시킨다.
⑦ 동흡진기의 보의 길이의 설계값과 시행 착오 방법으로 수행 했을 때의 값을 비교하여 오차를 계산한다.
주진동계의 구조.
① Beam 1
질량 : 2.016kg
밀도 : 8.28 g/cm^2
재질 : steel
L(길이) : 821.5 mm
B(폭) : 25.0mm
H(shb이) : 11.95mm
면적 관성 모멘트
탄성 계 수
② 하중형태
보의 중앙에 모터의 무게가 집중 질량의 역활을 한다. 편심판은 보에 가진되어지 는 외력의 역할을 하기 때문에 진동계의 질량에서 제외한다.
집중질량
동흡진기의 구조
① Beam2
질량 : 0.097kg
밀도 : 6.40 g/cm^2
재질 : iron
b(폭) : 2×11.745mm
h(높이) : 1.8215mm
Inertia of area
② 하중형태
동진흡진기에 결합 되어지는 질량이 집중 질량 역활을 한다.
집중질량
4. 실험결과
☆ 주 진동계(=동흡진기)의 주파수
① by signal analyzer 13.125 Hz
② 이론적인 계산값
☆ 동흡진기의 탄성계수
☆ 실험을 통해 알아낸 동흡진기의 보의 길이
에서 이므로,
∴ L(동흡진기) = 0.136m
☆ 이론적으로 계산한 동흡진기의 보의 길이
에서 이므로,
∴ L(동흡진기) = 0.129m
5. 고찰
☆ 오차
signal analysis에 의해 측정된 주파수와 이론적으로 계산된 주파수 사이의 오차
동흡진기의 보의 길이의 이론값과 측정값 사이의 오차
☆ 오차 발생 이유
① 동흡진기의 추의 이동거리를 사람의 손으로 측정하기 때문에 오차가 발생했을수 있다. 추의 구조상 버니어 캘리퍼스로 쉽고 정확하게 측정 할수 없었고, 또 양쪽모두가 정확하게 같은 거리로 측정 됐다고도 말할수 없다.
② 보가 완전하게 진동하지 않을때의 값을 측정해야 하는데 눈으로는 완전하게 진동이 없는지를 정확하게 판단할수 없기때문에 오차가 발생했을 것이다.
③ 편심기에 의해 정확한 값의 진동이 걸렸다고 말할수가 없다. 실험도중 편심기의 밸트가 자꾸 빠졌던 것으로 보아 밸트의 상태가 좋지않았다고 말할수 있고 이로 인해 진동의 값이 일정했다고 말할수 없고, 또 빔의 좌우진동, 비틀림 등이 발생했을수 있어 오차가 발생한 원인이 되었을 것이다.
④ 이밖에도 계산상의 반올림에 의한 오차, signal analysis의 내부 오차 등의 오차가 생겼을 것이다.
6 결론
동흡진기는 주진동계에 2차 진동계를 결합 시킴으로써 1자유도 진동계를 2자유도(혹은 그보다 많은 자유도)의 진동계로 변화 시키는 것이다. 2차 진동계의 강성을 주진동계의 운동을 최소화 시키게끔 설계 함으로써 주진동계의 진동을 제거 할수 있다. 진동은 우리가 설계한 많은 구조물들의 failure 현상을 일으키는 대표적인 요소이다. 예로 물체가 가지고 있는 고유 진동수가 외부 요인에 의해 공진이 되면 구조물이 쉽게 파괴된다. 이번 실험을 통하여 동흡진기를 이용하여 인위적으로 구조물의 진동을 줄일수 있다는 것을 알았으며, 구조물을 설계할때 이런 방법을 통하여 진동이 없도록 설계해야 한다는 것을 알았다.

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