제어공학, PID Controller Design for the Dc motor position,Dc motor position, Root locus

소개글

제어공학, PID Controller Design for the Dc motor position,Dc motor position, Root locus에 대한 보고서 자료입니다.

목차

설계 내용
* Root locus를 그리시오
* K1, K2, K3값을 구하시오
* Tp, Ts, ess의 값을 구하시오
* step response graph를 구하시오
* uncompensated or compensated일 때의 출력값을 비교하시오.

본문내용

대한 설계 조건을 만족하므로 PI제어기를 설계한다.
6. K1, K2, K3를 결정한다.
7. 모든 설계 조건이 만족되는지를 시뮬레이션을 통하여 확인한다.
8. 시뮬레이션 결과가 설계 조건을 만족하지 않으면 설계를 다시 한다.
설계 절차 방법에 따라 PID 제어기를 설계 하도록 하자.
비보상일 때 G(S)는 설계기준에 의해 다음과 같이 정의된다.
정착시간(Ts)과 %OS값은 과도응답 특성과 연결이 되는 값이다. PID 제어기를 설계하려면 우선 PD 제어기를 설계조건에 맞게 구성하여야 한다. uncompensated일 때 Root locus를 그려보면 다음과 같다.
값과 Root locus값이 일치하는 근을 찾아내면 이론값으로 K값은 3.9365이다. 극점 값은 -1±1.736j 이다. 이때의 최고시간(Tp)값은 다음과 같이 구한다.
정착시간(Ts)는 다음과 같다.
입력이 Step 입력일 경우, 정상상태 오차는 다음과 같다.
설계조건에 의하면 정착시간은 2ms가 되어야 한다. Ts는 실수부의 영향을 받으므로 Ts값이 2ms가 되도록 실수 값을 변경을 해주어야 한다.
그러므로
우선 설계조건에서 과도응답특성에 맞게 PD보상을 설계한 극점은 -2000±3427.4j 이다.
PD보상은 영점을 설계기준에 맞게 추가하는 것이다. []
여기서 새로 추가한 영점이 Root locus(근궤적)의 근이 되기 위해서는 180°의 홀수배가 되어야 하므로 보상기 영점의 각도는 모든 극점과 영점에서 보상 시스템의 지배극점까지에 대한 각도의 합에서 180°를 빼야한다. 그래서 보상기 영점의 각도는 다음과 같다.
239.74° - 180° = 59.74°
영점의 각도를 이용해서 영점을 구하면 다음과 같다.
∴
그러므로 PD 보상에 대한 G(S)를 구하면 다음과 같다.
최고시간(Tp)값은 다음과 같다.
정착시간(Ts)는 다음과 같다.
입력이 Step 입력일 경우, 정상상태 오차는 다음과 같다.
PD 제어기에 의해서 영점을 추가해 설계기준에 맞게 설계하였을 시에 Root locus를 그려보면 다음과 같다.
PD 제어기를 설계한 후 Step 입력에 대해서 정상 상태 오차가 0인 이상 적분 보상기를 설계한다. 이상 적분 보상기의 영점을 원점 가까이에 배치시켜야만 이상 적분 보상기로 동작한다. 적분보상기의 기본형은 다음과 같다.
여기서 는 0점에 가까워야 한다. 그 이유는 과도응답특성을 유지시키기 위해서 새로 극점에 추가한 0점과 가까워야 한다.
따라서 이상 적분 보상기는 다음과 같이 선정한다.
K1, K2, K3의 값을 구하기 위해서 PID 제어기의 G(S)는 다음과 같이 정의된다.
제어기의 총 Ge(S)는 다음과 같다.
compensated일 때 Root locus를 그려보면 다음과 같다.
값과 Root locus값이 일치하는 근을 찾아내면 K값은 4060이고 극점 -2030±3480j , 0.5값은 이다. K1, K2, K3값을 구하면 다음과 같다.
∴
2차화로 근사화를 시키고 최고시간(Tp)값은 다음과 같이 구한다.
정착시간(Ts)는 다음과 같다.
입력이 Step 입력일 경우, 정상상태 오차는 다음과 같다.
uncompensated, PD compensate 제어기 , PID compensate 제어기에 대한 모든 값들을 정리하면 다음의 표와 같다.
비보상
PD-보상
PI-보상
Plant and compensator
Dominant poles
K (gain)
3.9365
4036.3
4059.8
(damping ratio)
0.504
0.504
0.504
%OS
(percent overshoot)
16%
16%
16%
Ts (settling time)
4
2
2
Tp (peak time)
1.8097
0.917 ms
0.903 ms
Kp (static error constant)
∞
∞
∞
(steady state error)
0
0
0
Comments
Second-order
Second-order
Second-order
approx. OK
uncompensated와 compensate의 경우에 대해서 Step 입력에 대한 출력을 그래프로 나타내면 다음과 같다.
위의 그래프를 보면 uncompensated인 경우에서 정상상태오차값을 0으로 변화없이 과도응답특성을 PD보상을 통해 향상시킨 것을 확인할 수 있다. 그리고 설계기준에 맞게 정착시간값이 2ms로 줄어들었다. %OS값도 변화가 없는 것을 확인하였다. 이유는 값이 일정하기 때문이다.(%OS 값은 에만 영향을 받기 때문이다.)

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PID Controller Design for the Dc motor position,   제어공학,   PID Controller Design,   PID,   Dc motor position,   Root locus