sas를 이용한 선형회귀線形回歸분석 4장

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sas를 이용한 선형회귀線形回歸분석 4장에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

적합식을 구하시오.
적합식 :
(b) 전체모형의 유의성을 검정하는 F 검정통계량을 구하시오.
F 검정통계량의 값 : 92.025584
4-2. 연습문제 4-1의 문제를 다시 사용한다.
(a) 최소제곱 적합식을 구하고 전체 모형의 유의성을 검정하시오.
위의 결과로 보아 모형을 적합했을 때 검정통계량이 92.03이고, 유의 확률이 0.0001보다 작으므로 모형이 적합 한 것을 알 수 있다.
모형의 적합식 :
(b) 삼차원 산점도를 그리고 또한 적합된 평면도를 보이시오.
<삼차원 적합도>
<적합된 평면도>
(c) 추정 총회귀계수와 편 회귀계수를 각각 해석하고 비교하시오.
B1에서는 x2의 값이 0, B2의 경우 x1의 값이 0이다. B는 두 개의 변수를 모두 포함하는 값이다. 따라서 추정된 회귀계수 B1, B2에 대한 회귀계수와 편회귀계수는 방향이 같은 것을 알 수 있고, 다만 측정값에서 약간의 오차가 있음을 알 수 있다.
(d) 과 의 99% 신뢰구간을 각각 구하시오.
L99B -> 값의 하한 U99B -> 값의 상한이다.
의 신뢰구간 =
의 99% 신뢰구간 =
(e) 추출할 수 있는 철의 양이 150 이고 추출할 수 있는 알루미늄의 양이 40 인 경우에 평균 흡착지수의 추정값을 구하고 또한 신뢰구간을 구하시오.
위의 자료에서 보면 추정값은 23.5193인 것을 알 수 있고 95% 신뢰구간은 이다.
4-3. 연습문제 2-2에서 32대의 다른 차종의 연비(MPG)와 무게(WT)의 자료를 이용하였다. 여기서는 차의 연비(갈론 당, MPG)와 다음의 4가지 변수에 대한 자료를 사용한다.
WT : 무게(파운드)ESIZE : 엔진력 정격()
HP : 엔진 마력BARR : 카뷰레터의 배럴수
회귀모형을 으로 설정하고 MPG를 추정하는데 사용하고자 한다.
(a) 추정식을 구하시오.
추정식은 임을 알 수 있다.
(b) 결정계수 값을 구하고 해석하시오.
추정된 회귀식이 측정된 관측 값을 비교적 잘 적합시키는 것을 알 수 있다.
(c) 가설 을 에서 검정하고 해석하시오.
, 추정된 회귀계수 는 유의 확률이 로 유의수준 0.05보다 크므로 귀무가설을 기각할 수 없다. 따라서 이라고 할 수 있다.
4-4. 아래의 자료는 미국의 1995 통계연감에서 여러 상품 그룹의 소비자물가지수 값이다. 연습문제 2-5에서 에너지와 수송 두 분야의 자료를 사용하였다. 여기서는 네 변수의 자료를 사용한다. ENERGY는 에너지, TRANS는 수송, MED는 의료지수, ALL은 모든 항목의 평균이다.
(a) 변수들 간의 상관계수를 구하고 해석하시오.
피어슨의 상관계수 값을 보면 각 변수들 간의 상관계수들의 유의 확률이 아주 작은 값을 가지고 상관계수 값들이 1에 가까우므로 강한 양의 상관관계를 갖는다고 볼 수 있다.
(b) ALL을 반응변수로 나머지 3개를 설명변수로 하여 중회귀분석을 하시오. 여기서 추정 회귀계수의 해석은 매우 중요하다. 해석해 보시오. 여기서 잔차는 무엇을 의미하는가?
위의 결과를 토대로 추정된 회귀식이 이다.모형에서 보면 F 검정통계량의 유의 확률이 매우 작은 값으로, 모형이 유의하다는 것을 알 수 있다.
그러므로 세 변수 중 한 개 이상의 변수는 ALL을 설명하는데 있어서 유의함을 알 수 있다.
(c) ALL을 반응변수로 나머지 3개를 각각 따로 설명변수로 하여 단순 회귀를 행하시오 (b)와 비교하여 설명하시오.
각 모형에 대한 단순회귀 적합식
모형
절편
ENERGY
TRANS
MED
총회귀계수
ENERGY
6.50361
1.12766
TRANS
-3.42405
4.09745
MED
19.57559
0.68364
ALL
편회귀계수
-3.84289
-0.34794
1.34880
-0.04412
(b)와 비교했을 때 회귀계수 간에 상당한 차이가 있음을 알 수 있다.
(d) 문제 (b)에서 3개 회귀계수의 동시신뢰영역을 본페로니 방법으로 구하시오.(참고: 본페로니 방법(Bonferroni procedure)에 의한 동시신뢰영역은 로 구한다. 여기서 r은 계산될 구간의 수이다.)
의 신뢰구간 의 신뢰구간 의 신뢰구간
(e) 문제 (c)에서 회귀계수의 개별 신뢰구간을 구하고 (d)의 결과와 비교하시오.
위의 결과에서 보면 t의 값은 2.03011 이다. 그러므로 각각의 신뢰구간을의 신뢰구간 의 신뢰구간 의 신뢰구간 로 할 수 있다.그리고 위의 동시신뢰영역과는 값이 많이 다르다는 것을 알 수 있다.
4-5. 어떤 시장 연구팀은 3가지 종류의 오렌지 수요 관련성을 연구할 목적으로 통제적 가격 실험을 행하였다.
1. 플로리다 인디언 강 오렌지, 상급품 플로리다 오렌지
2. 플로리다 내륙 오렌지, 보통 플로리다 오렌지
3. 캘리포니아 오렌지, 모든 플로리다 오렌지보다 더 낮다고 봄
총 31개의 가격 조합(P1, P2, P3)이 실험설계에 따라 선택되었고 몇 수퍼마켓에 31일에 걸쳐 연속적으로(일요일은 제외) 랜덤하게 할당되었다. 3가지 종류의 오렌지의 일일 판매량이 기록되었고 이것은 각각 변수 Q1, Q2, Q3로 정했다. 이 연습문제는 단지 1개 수퍼마켓의 자료를 선택하였다.
회귀모형에서 “날”변수를 무시하되 잔차를 조사할 때 이것을 하나의 요인으로 고려하시오.
일반적인 해석과 더불어 3가지 오렌지 종류의 추정 회귀계수도 비교해 보시오.
1. 가격 변수들 P1, P2, P3 사이의 상관계수를 구하고 해석하시오.
가격변수와 판매량 간에는 음의 상관관계가 있음을 알 수 있다.
2. 세 가격에 대한 판매량의 회귀분석을 각 판매량에 대해 수행하시오.
각 모형이 잘 적합됨을 알 수 있다.
3. 일반적인 해석과 더불어 3가지 오렌지 종류의 추정 회귀계수도 비교해 보시오.
추정된 회귀식은 모형에 잘 적합됨을 알 수 있다.
<추정 회귀계수 비교>
각 판매량에 따른 추정 회귀계수
3가지 오렌지 종류에 대한
추정 회귀계수
-0.52006
-0.43082
0.42778
-0.05962
-0.74190
-0.01543
-0.81231
0.05759
-0.30070
0.10286
0.17969
-0.33991
위 결과와 각 판매량에 따른 결과의 추정 회귀계수를 비교하면 값이 비슷한 것을 알 수 있다.

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sas를 이용한 선형회귀분석 4장,   흙과 침전물 흡착,   반응변수,   인산염 흡착지수,   설명변수 ,   선형회귀분석