무차원수의 종류/차원해석

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무차원수의 종류/차원해석에 대한 보고서 자료입니다.

목차

◎ 무차원수
◎ 차원해석과 무차원수의 필요성
◎ 무차원수의 종류
1. 마하수 [Mach]
2. 레이놀즈 수 [Reynolds number]
3. 관성파라미터 [Inertial parameter]
4. 네퍼 [Neper]
5. 레일리수 [Rayleigh number]
6. 비중 [Specific gravity]
7. 누셀트수 [Nusselt number]
8. 척도인자
9. 그래쯔수 [Graetz number]
10. 슈미트수 [Schmidt number]
11. 프랜틀수 [Prandtl number]
12. 비점도 [Relative viscosity]
13. 페크렛수 [Peclet number]
14. 푸루드수 [Froude number]
15. 데시벨(Decibel, dB)

등등..53가지

본문내용

R은 관로의 곡률반경이다.
46. 데보라수 [Deborah number]
데보라수(Deborah number)는 아래와 같이 대상 물질의 변형을 일으키는 외부변화의 진행 속도를 규정하는 특성시간(tp)에 대한 물질이 갖는 고유 특성 시간(tc)의 비이다.
De1보다 매우 크면 물질은 고체와 같은 성질을 가지고 1보다 매우 작으면 액체와 같다. De가 중간값을 가지면 액체와 고체의 성질을 동시에 나타내는 점탄성 거동을 보인다.
47. 항력계수 [Drag coefficient]
유체 동역학에서 항력(drag)은 물체가 유체 내를 움직일 때 이 움직임에 저항하는 힘이다.
항력은 마찰력과 압력으로 구분된다. 마찰력은 물체의 표면에 평행한 방향으로 작용하며, 압력은 물체의 표면에 수직한 방향으로 작용한다. 유체 내에서 움직이는 고체 물체의 경우, 항력은 유체의 유동과 동일한 방향으로 작용하는 모든 유체역학적 힘의 합이다. 따라서 항력은 물체의 움직임을 방해하는 힘이다. 항공기에서 추력이 필요한 것은 바로 이 항력이라는 힘을 극복하고 나아가기 위해서이다. 유체 유동의 방향에 수직으로 작용하는 힘은 양력(lift)이라고 한다. 물체에 대한 항력은 무차원 수인 항력 계수(Cd, drag coefficient, coefficient of drag)로 나타낼 수 있으며, 항력 방정식을 사용해 계산할 수 있다. 항력 계수를 상수라고 가정한다면, 일반적으로 항력은 속도의 제곱에 비례한다.
여기서 ρ는 유체의 밀도, 는 유체에 대한 물체의 상대 속도, A는 기준면적, Cd는 항력계수이다.
기준 면적 A는 물체를 물체의 운동 방향에 수직한 평면에 투영한 면적과 관계된다. 같은 물체에 대해서도 다른 기준 면적이 주어질 때가 있는데, 이 때에는 각각의 기준 면적에 대한 항력 계수가 각각 주어져야 한다. 날개에 대해서는, 기준 면적은 전방 면적(frontal area)이 아닌 plane area이다. 항력 계수는 무차원 상수이며, 예를 들어 자동차에 대해서는 0.25 ~ 0.45의 값을 가진다.
48. 미세구조상수 [Fine structure constant]
미세구조상수(fine structure constant, 기호 α) 혹은 좀머펠트 미세구조상수(Sommerfeld -)는 전자기력의 세기를 나타내는 물리상수다. 원자물리학과 입자물리학에서 자주 나타난다. 1916년에 아놀드 좀머펠트가 도입하였다. 미세구조상수 α는 국제단위계에서는 다음과 같이 정의한다.
여기서 e는 기본 전하, π는 원주율, 는 디랙 상수, c는 빛의 속도, ε0은 진공의 유전율이다. 이 값은 두 전자가 (전자의 컴프턴 파장)의 거리를 두고 떨어져 있을 때, 그 정전기 에너지와 전자의 정지에너지 mec2의 비로 해석할 수 있다.
CGS 단위계에서는 4πε0 인자가 전하량에 포함되므로 식이 다음과 같이 바뀐다.
α는 차원이 없는 상수이기 때문에, 그 값은 단위계에 상관없이 같다. 현재 알려진 값은 양자전기역학에서 예측하는 전자의 자기 모멘트와 미세구조상수와의 관계를 통해 구해진 것으로, 다음과 같다.
α = 0.007 297 352 533(27)
1 / α = 137.035 999 76(50)
49. 황금비 [Golden ratio]
황금비 또는 황금분할은 주어진 길이를 가장 이상적으로 둘로 나누는 비로, 근사값이 약 1.618인 무리수이다. 기하학적으로 황금분할은 이미 유클리드(원론 3, 141)가 정의한 이래 예술분야, 특히 건축, 미술 등에서 즐겨 응용되었다.
황금비 (phi)는 선분을 a,b 길이로 둘로 나눌 때, 다음과 같은 값으로 정의된다.
이 때,
가 성립하고,
를 대입하면
라는 이차방정식이 나오고, 는 이 방정식의 두 근 중 양수 근이 된다.
50. 푸아송 비 [Poisson's ratio]
푸아송 비(Poisson's ratio)는 재료가 인장력의 작용에 따라 그 방향으로 늘어날 때 가로 방향 변형도와 세로 방향 변형도 사이의 비율을 나타내는 값이다. 이 값은 재료가 균질(homogeneous)하고, 등방성(isotropic) 또는 직교등방성(orthotropic)이며, 작용하는 축방향력이 재료 길이의 전 구간에서 일정할 때만 일정하다. 단축응력(uniaxial stress)을 받는 재료에 대해서 푸아송 비는 다음과 같다.
여기서 ν는 푸아송 비, ε'은 가로방향 변형도, ε은 축방향 변형도이다. 일반적으로 가로방향 변형도와 축방향 변형도는 부호가 다르므로 푸아송 비는 양의 값을 갖는다. 대부분의 구조용 강 등의 재료는 0.25에서 0.35의 푸아송 비를 가지며 콘크리트의 경우는 0.1에서 0.2, 코르크는 거의 0에 가까운 푸아송 비를 갖는다. 완전 비압축성 재료는 푸아송비의 이론적인 최대값 0.5을 갖는다. 한편, 재료가 소성 항복을 하게 되면 푸아송 비는 증가하게 된다.
51. Q인자 [Q factor]
Q 인자(Q factor or quality factor)는 공진기(oscillator)의 감쇄정도를 나타내는 매개변수이다. 또한 Q 인자는 공진기의 고유 진동수에 대한 대역폭을 결정 짓는다. Q(quality)는 공진기의 보유 에너지에 대한 에너지 손실률을 나타낸다. Q가 높을 수록 감쇄 진동의 주기가 길어지게 된다.
52. 라디안 [Radian]
라디안(radian) 은 원둘레 위에서 반지름의 길이와 같은 길이를 갖는 호에 대응하는 중심각의 크기로 무차원의 단위이다. 호도라고도 하며 rad로 줄여 쓰기도 한다.라디안 각도를 표기할 때에는 숫자 뒤에 rad 혹은 c를 붙이거나, 아무것도 표시하지 않는 경우도 있다. 이 경우에는 도 단위와 혼동되지 않도록 도 단위에 °를 붙인다.
53. 변형도 [Strain]
변형도(strain) 또는 변형률은 응력으로 인해 발생하는 재료의 기하학적 변형을 나타낸다. 즉, 변형도는 형태나 크기의 변형을 의미한다. 공학에 있어서 변형도는 다음과 같이 정량화해 나타낼 수 있다.
여기서 는 재료의 초기 길이이며, 은 양(인장일 경우) 또는 음(압축일 경우)의 값을 가질 수 있다. 변형도는 무차원의 값이며, 종종 m/m, in./in. 또는 %로 나타내기도 한다.

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