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대학미적분학
Thomson
이차미분방정식
솔루션
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C만의 회로에서의 전압, 전류의 위상차 증명
- RLC회로에서의 각각의 소자에 따른 전류 전압의 관계
- RLC회로에서의 전류값 증명(이차미분방정식)
- 임피던스의 이해 및 증명(RLC각각의 전류 위상차 도표 및 식)
- 직렬공진(조건찾기)
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이차 미분방정식 풀이
ㆍ[그림]에서 적용되는 고리규칙:
ㆍ여기서 로 놓으면,
ㆍ식의 양변에 를 곱하면,
ㆍ식을 미분하면,
ㆍ식을 변형하면,
ㆍ식을 변형하면,
- 식을 적분한 후, 에 대한 식으로 바꾸면
- 일 때, 이므로 이를 식에 대입하면,
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1. RL회로에서의 유도전류의 흐름
2. RL회로에서의 고리 규칙 적용
3. RC회로 내 이차 미분방정식 풀이
4. RC회로 내 미분방정식의 해석
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므로 저항을 통과하기 전후의 퍼텐셜 차이는 시간이 지남에 따라 증가할 수밖에 없다. 이때 아래와 같이 방전 시 작용하는 방정식을 세울 수 있다.
2. 충전 방정식과 이계 미분방정식 응용
충전 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
이때 라
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