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DFT의 공식은 다음과 같다.
X(k)를 구하려면, 먼저 x(n)을 실수 부분 x_R(n)과 허수 부분 x_I(n)으로 나누어야 한다. 물론 W_N^kn도 실수 부분과 허수 부분으로 나눈다. 그러면 위의 식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
...
우리는 Radix-2 FFT 알고리즘을
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1) DFT(discrete fourier transform)
DFT(Discrete Fourier Transform-이산(불연속) 퓨리에 변환)
: 연속적인 신호를 시간에 따라 sampling을 한 형태의 신호로 생각하여 퓨리에 변환식을 그대로 계산한다.
단일 주파수는 하나의 정현파로 이뤄져 있기 대문에 시
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DFT와 FFT(DIF방식)을 살펴보면 같은 실험인데도 약간의 오차범위의 결과가 나타났지만, 오차율이 미약하기 때문에 프로세서에는 큰 영향이 없다고 생각한다. 또한 DFT와 FFT의 차이를 보면 앞서 실험한 DFT에서는 위와 같은 결과를 얻기위해서는
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DFT
tau=1;
t = -10 : 1 : 10;
x=exp(-abs(t)/tau);
X(21)=0;
n=0;
for k=1:1:21,
for n=1:1:21,
X(k) = X(k)+x(n)*exp(-j*2*pi/20*k*(n-1));
end
X(k)=abs(X(k));
n=n+1;
end
k=1:1:21;
stem (k,X)
xlabel('k');
ylabel('X(k)');
1) Ts=1
(time) (frequency)
2) Ts = 2
(time) (frequency) 1. τ를 변화시키면서 (a)
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의 이산값이라고 하면, 그 주파수 영역에의 변환결과
(복소수)도 [그림 4]에 나타낸 것과 같이 N개의 이산값이 되고, 그것을 X(0), X(1), X(2), ....., X(N-)
로 하면, 다음의 관계가 성립한다.
[식 G-5]
위의 수식이 DFT의 기본 수식이다. 적분기호가 제거
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