상호 콘덕턴스 gm

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상호 콘덕턴스 gm에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

의식으로 바꿀 때 이런 단촐함이 매력이 아닐 수 없다. 직류적으로 컬렉터 전류를 구하는 것은 너무 쉽다. 여기에 40만 곱해주면 상호컨덕턴스를 구할 수 있으니 트랜지스터 증폭기를 소신호 하이브리드 파이 모델로 바꾸는 것은 너무 쉬울 것 같다. 단, 유도과정은 좀 인내해야 한다.
지수공식과 테일러 전개를 동원하여 세분화하고 분석하며, 칡 씹듯이 잘근잘근 씹어 맛을 깊이 감미하는 방법이 있는가 하면, 아주 간단하게 통째로 삼켜 버리는 방법이 있다. 상호컨덕턴스 gm을 구하는 두 번째 초 간단 방식을 음미(吟味)하자. 통째로 구워삶으려면 그래프를 통째로 볼 줄 알아야 한다.
트랜지스터 증폭기에 신호가 들어 왔다고 하자. 직류바이어스( VBE )가 인가되었고, 증폭기에 교류신호 ( vbe )가 들어오면 오른편의 그래프와 같이 그림이 그려진다. 주의 깊게 볼 사항은 상호컨덕턴스 gm이 어떤 물리적 의미가 있는지 그래프를 보면 알게 된다. 마치 다이오드 그래프와 같이 그려지는 것을 확인 할 수 있다.
어떤 자료에서는 상호컨덕턴스 gm을 아래와 같이 정의하기도 한다. 왜 아래와 같이 표현하는지 그 근거를 살펴보자.
위의 식에서 라운드 ( ∂ )는 여러개의 변수 중에서 한 개만 변수처럼 보고 나머지는 상수처리 하겠다는 의미를 갖는다. 분모에 vBE라고 적었으니 컬렉터 전류를 나타내는 식 중에서 바로 변수는 vBE로 보라는 말이다. 위의 식에서 또 하나 유의해야 하는 것은 직류+교류를 나누어서 분석하지 않고, 통째로 본다는 결의를 읽어 낼 수 있어야 한다. 기호 자체가 관례적으로 사용된 직류+교류의 꼴로 표현되고 있다.
그러면 ic=IC는 무엇을 의미하는가?
바로 동작점 ( Q )에서 미분을 하겠다는 것이다. 나중에 미분하여 정리할 때 이점이 적극 활용 되므로 마음에 두어야 한다. 따라서 식은 다음과 같이 표현 될 수도 있기 때문에 또 어떤 자료에서는 아래와 같이 쓰기도 한다.
뭐 그말이 그말이다. 그래프를 보면, 교류든 직류든 Q점을 중심으로 신호가 그려지는데, 변수를 vBE 라고 했으니 이 값을 극한으로 몰아가면 함수 값 ( 컬렉터 전류 )이 어떻게 되는지를 확인하겠다는 것이다. 컬렉터 전류를 우리식으로 기호를 표기하면 아래와 같이 된다.
위의 식을 vBE 에 대해 미분해 본다. 지수함수의 공식이 또 하나 요청 된다. 지수함수 미분공식이다. 자연 지수함수의 미분은 정말 이상하게도 바로 자신이 튀어 나온다.
정말 간단하지 않는가! 만약 변수 앞에 계수가 있다면, 그 계수는 밑으로 쓰인 e의 바로 앞으로 튀어 나가기만 하면 된다. 종종 이야기 하지만 자연 지수함수는 미분해도 자신, 적분해도 자신이기 대문에 복잡한 수를 다루는 학자들에게 매우 귀여움을 받는 함수가 된다. 어느 공학이든지 자연지수함수가 빠지지 않고 나타나는 이유가 된다. 물론 자연의 현상을 잘 설명하는 수학적인 형태가 자연지수함수임은 물론이다. 그래서 다른 것은 모르더라도 자연 지수함수만큼은 익혀 놓아야 속이 편할 것이다.
등등등... 그러면 컬렉터 전류를 미분하면 변수 빼고, 계수가 앞으로 튀어 나오기 때문에 아래와 같이 간단하게 된다.
따라서 상호컨덕턴스 gm 은 당초 유도 한것과 똑 같은 형태가 된다. 직류+교류의 컬렉터 전류가 어떻게 직류만의 컬렉터 전류가 되는지는 동작점 ( Q ) 점에서 미분을 했기 때문에 바로 그 점!!!!!이 iC( 직류+교류)=IC(직류) 인 것을 처음에 정의할 때 사용한 것을 확인한다.
자연지수함수의 미분을 이용하여 상호컨덕턴스 gm 을 유도한 것이 훨씬 쉽기 때문에 이것으로 기억을 해도 상관이 없다. 간혹 테일러급수를 이용한 식이 나오기 때문에 알아 두면 나쁘지 않다.

키워드

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