2020년 1학기 이산수학 기말시험 과제물

목차

주관식



- 목 차 -

1 집합 A에서의 관계 R에 관하여 다음 물음에 답하시오.

(1) 관계 R을 방향 그래프로 나타내시오.
(2) 관계 R을 부울행렬로 나타내시오.
(3) 관계 R이 반사적인지 밝히시오.
(4) 관계 R이 대칭적인지 밝히시오.
(5) 관계 R이 추이적인지 밝히시오.

2. 그래프에 관한 다음 물음에 답하시오.
(1) 의 그래프를 그리시오.
(2) 의 그래프를 인접행렬로 나타내시오.
(3) 의 그래프를 그리시오.
(4) 의 총 차수를 구하시오.

3. 다음 그래프에 관하여 물음에 답하시오.

(1) 오일러 투어가 있는지 확인하고, 있다면 구하시오.
(2) 해밀턴 사이클이 있는지 확인하고, 있다면 구하시오.
(3) 데이크스트라 알고리즘을 이용하여 꼭지점 a에서 꼭지점 z까지의 최단경로를 구하시오.

본문내용

1. 집합 A의 관계 R에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) 관계 R을 방향 그래프로 나타내시오.


(2) 관계 R을 부울행렬로 나타내시오.

풀이: 집합 A의 관계 R을 부울행렬로 나타낸 것을 A라하면


(3) 관계 R이 반사적인지 밝히시오.

풀이: 집합 A의 관계 R이 반사적이려면 ∀x∈A에 대해 (x,x)∈R이어야한다.
하지만 집합 A의 원소 중 3에 대해서는 (3,3)∉A이므로, 관계 R은 반사적이지않다.


(4) 관계 R이 대칭적인지 밝히시오.

풀이: 집합 A의 관계 R이 대칭적이려면,
∀x,y∈A에 대해 (x,y)∈R일 때, (y,x)∈R을 만족해야한다.
하지만 (3,4)∈R이고 (4,3)∉R이므로, 관계 R은 대칭적이지 않다.



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