(2022년 2학기 방송통신대 대학수학의이해 중간과제물)자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오 등

소개글

(2022년 2학기 방송통신대 대학수학의이해 중간과제물)자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오 등에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1.1970년대 초부터 개발되기 시작한 CAS(Computer Algebra Systems)는 수학 연산을 쉽게 접근할 수 있게 하고 연산 시간을 줄여주어 유사한 문제를 반복적으로 학습할 수 있도록 도울 수 있다는 장점이 있다. 반면, CAS에 지나치게 의존하면 수학적 개념을 놓치고 수학의 본질적 논리 체계를 제대로 학습할 수 없다는 우려도 있다.
① 자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 (ex. O월 O일 O시 대학수학의 이해 교과목 동영상 강의 수강 후 학습 중 Maxima 실습) ② CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.
2. 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오. (총 7점)
1) 자신의 학번 끝 번호를 3으로 나눈 나머지를 구하시오. (1점)
2) 위에서 구한 값을 a라고 할 때,
- a=0인 경우, 가 무리수임을 증명하시오. (6점)
- a=1인 경우, 이 무리수임을 증명하시오. (6점)
- a=2인 경우, 이 무리수임을 증명하시오. (6점)
3. 교재의 <정리 3.5>는 수열 {}의 무한급수가 수렴하면 →0임을 나타내고 있다. ① 이 명제의 역, 즉 “→0이면 수열 {}의 무한급수가 수렴한다.”는 참인지 거짓인지 밝히고, ② 참이면 증명을 하고, 거짓이면 반례를 드시오. (총 7점)
4. 다음 문제의 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오. (총 8점)
1) 을 구하시오. (4점)
2) 의 값을 구하기 위해 적절한 그래프의 개형을 그리고 이를 통해 답안을 유추하시오. (4점)
5. 참고문헌

본문내용

리수임을 증명하시오. (6점)
이 유리수가 가정하자. 유리수는 분수로 표시된다.
따라서 로 표현할 수 있다. 이때 a, b는 서로소인 정수이고 이다.
3. 교재의 <정리 3.5>는 수열 {}의 무한급수가 수렴하면 →0임을 나타내고 있다. ① 이 명제의 역, 즉 “→0이면 수열 {}의 무한급수가 수렴한다.”는 참인지 거짓인지 밝히고, ② 참이면 증명을 하고, 거짓이면 반례를 드시오. (총 7점)
조건명제 p→q가 참이면 그 명제의 대우, 즉 ~q→~p도 참이 된다.
그러나 명제의 역, 즉 q→p도 참인 것은 아니다.
따라서 <정리 3.5>에 의해 수열 {}의 무한급수가 수렴하면 →0이 참이므로, 그 대우, 즉 →0이 아니면 무한급수는 발산한다.
반면 <정리 3.5>의 역, 즉 →0이면 무한급수가 반드시 수렴하는 것은 아니다.
따라서 →0은 무한급수가 수렴할 수 있는 필요조건이지만 충분조건은 아니다.
<정리 3.5>의 역이 거짓임은 다음의 반례 2가지를 통해 증명된다.
①반례1
②반례2
4. 다음 문제의 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오. (총 8점)
1) 을 구하시오. (4점)
위 곱셈식에서 앞의 피승수는 약분하면 이 된다.
또한 삼각함수의 극한에서
위 곱셈식에서 승수의 분자와 분모의 x=0에서의 극한값은 각각 1이 된다.
따라서
2) 의 값을 구하기 위해 적절한 그래프의 개형을 그리고 이를 통해 답안을 유추하시오. (4점)
x의 값이 0.06과 1사이에서 변할 때 의 그래프를 그려보면 아래 그림과 같다.
위 그림을 통해 알 수 있듯이 x가 0에 다가갈수록 1에 수렴하고 있음을 알 수 있다.
실제로 wxMaxima로 x=0일 때의 극한값을 계산하면 1이 됨을 확인할 수 있다.
wxMaxima에서 평면 그래프를 그리는 명령어인 wxplot2d이다.
wxplot2d 명령어의 인자로는 그래프를 그릴 함수식과 x값의 범위를 지정해주면 된다.
여기서는 x는 0.06과 1사이의 실수 값으로 정했다.
단, 그래프를 그리기 위해 엔터키 대신 ‘Shift+Enter\'를 입력해야 한다.
또한 함수의 극한값은 limit 명령어를 사용한다.
이때 명령어의 인자는 함수와 극한값을 확인하고 싶은 x의 값을 위 그림처럼 입력해주면 된다.
문제는 x=0에서의 극한값을 구하는 것이므로 x값으로 0을 인자로 선택한 것이다.
참고로 wxMaxima 설치 과정을 간략히 설명한다.
https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/download.html에서
windows(including Gnuplot + Maxima)클릭한 후
https://sourceforge.net/projects/maxima/files/Maxima-Windows/5.46.0-Windows/에서(maxima-5.46.0-win64.exe) 파일을 다운한다.
(그 아래의 wxMaxima only를 클릭하여 다운하여 설치하면, 그래프가 그려지지 않고 에러가 발생할 수 있다. wxMaxima error: can\'t open file \'c:/ ....png\')
다운받은 파일을 실행하면 설치 옵션이 보이는데, 맨 아래에 있는 wxMaxima를 선택하면 된다.
5. 참고문헌
장영재·이긍희·김병찬·유원석(2020) 대학수학의 이해, 방송대출판문화원
wxMaxima 사용법 동영상
https://www.youtube.com/watch?v=IctYqh6NdEc&list=PLGfO3O2Px4lFmTHUWEC2WLHEjhlA1vnbi)
https://sourceforge.net/projects/maxima/files/Maxima-Windows/5.46.0-Windows/

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