2022년 2학기 방송통신대 베이즈데이터분석 중간과제물)문제1번과 문제2번(다음은 2014년 군에 입대하는 10명의 병사들의 키를 잰 결과 사후분포를 수식으로 유도 사후평균과 사후표준편차 95% 신용구간 R을 이용 몬테카를로 방법으로 등)

소개글

2022년 2학기 방송통신대 베이즈데이터분석 중간과제물)문제1번과 문제2번(다음은 2014년 군에 입대하는 10명의 병사들의 키를 잰 결과 사후분포를 수식으로 유도 사후평균과 사후표준편차 95% 신용구간 R을 이용 몬테카를로 방법으로 등)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. (10점) (2장 13번 참조) 다음은 2014년 군에 입대하는 10명의 병사들의 키를 잰 결과이다.
186.5, 184.7, 170.4, 179.8, 169.1, 176.6, 175.1, 176.6, 186.8, 170.2
사전 분포와 모형을

이라 할 때, 다음의 질문에 답하라.

(a) 의 사후분포를 수식으로 유도하라.
(b) 의 사후평균과 사후표준편차, 95% 신용구간을 구하라.


2. (10점) (5장 12번 참조) 다음의 8개의 독립인 관측값들이다.
2, 4, 5, 6, 8, 4, 3, 1, 0
사전분포와 모형이


일 때, 다음의 질문에 답하시오.

(a) 의 사후분포를 수식으로 유도하라.
(b) R을 이용하여 몬테카를로 방법으로 의 사후평균, 사후표준편차, 95% 신용구간을 구하라.

3. 참고문헌

본문내용

. 베이즈 통계학에서는 확률분포가 핵심이다. 베이즈 통계학에서 모수는 불확실성을 가지므로 불확실성의 정도를 확률모형으로 표현한다. 데이터는 우도함수를 통해서만 추정에 영향을 준다. 베이즈 추론은 우도함수로 사전분포를 갱신함으로써 사후분포를 계산한다. 베이즈 통계는 데이터가 적어도 추측할 수 있으며, 데이터가 많을수록 정확해진다. 또한 확보한 데이터에 실시간으로 반응하여 추측을 업데이트함으로써 학습 기능도 가지고 있다.
(a) 의 사후분포를 수식으로 유도하라.
사후분포는 사전분포와 가능도의 곱에 비례하므로 다음처럼 계산할 수 있다.
n = 10
= (186.5+184.7+170.4+179.8+169.1+176.6+175.1+176.6+186.8+170.2)/10 = 177.6
따라서 사후분포는 이다.
(b) 의 사후평균과 사후표준편차, 95% 신용구간을 구하라.
의 사후평균은 이므로 177.6이다.
사후표준편차는
100(1-α)%, α∈(0,1) 신용구간은
2. (10점) (5장 12번 참조) 다음의 8개의 독립인 관측값들이다.
2, 4, 5, 6, 8, 4, 3, 1, 0
사전분포와 모형이
일 때, 다음의 질문에 답하시오.
(a) 의 사후분포를 수식으로 유도하라.
(b) R을 이용하여 몬테카를로 방법으로 의 사후평균, 사후표준편차, 95% 신용구간을 구하라.
문제 (a)에서 구한 사후분포로서 감마분포의 평균(기댓값)은 공식에 따라 (형상모수/척도모수=33/9=3.67)로 간단히 계산할 수 있다. 그러나 몬테카를로 방법으로 근사치를 계산해 낼 수도 있다. 몬테카를로 방법은 강대수의 법칙에 따라 확률변수를 생성하여 표본평균을 모집단의 평균으로 근사하는 방법이다. 몬테카를로 방법으로 구한 R코드는 다음과 같다. 교재에 따라 감마분포의 척도모수를 9로 사용했지만, R에서는 9의 역수 즉, 1/9를 척도모수로 사용한다.
위 코드 결과에 따라 몬테카를로 방법으로 구한 의 사후평균, 사후표준편차, 95% 신용구간은 다음과 같다. 단, 감마분포에서 난수들을 추출할 때마다 값이 달라지므로 사후평균 등의 결과는 약간씩 달라질 수 있을 것이다. 동일 결과를 원한다면, set.seed 함수를 사용하여 seed 값을 설정해주면 된다.
사후평균 = 3.67
사후표준편차 = 0.64
95% 신용구간 [2.46, 4.98]
3. 참고문헌
이재용, 이기재 (2022) 베이즈 데이터 분석. 한국방송통신대학교출판문화원.

키워드

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