자기장에 대해서

소개글

자기장에 대해서에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 자기장의 정의
2. 자기장선
3. 교차장과 전자의 발견
4. Hall의 효과
5. 원운동 하는 대전입자
6. 사이클로트론
7. 싱크로트론
8. 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력
9. 전류고리에 작용하는 토크
10. 자기 쌍극자 모멘트

본문내용

여 밖으로 내보낸다.
사이클로트론의 핵심은 양성자가 회전할 때의 진동수가 전기 진동자의 고정된 진동수와 같아야 한다는 것이다.
회전하는 양성자의 에너지가 증가하기 위해 진동수가 자기장 안에서 양성자가 회전할 때의 자연 진동수와 같을 때 공명이 일어난다. 입자에 작용하는 힘의 크기와 구심력이 같다고 하고 식을 세워보자.
여기서 진동수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식에 식을 대입하자.
그리고 일 때 공명이 일어나므로 가 성립할 때 자기장 속에서 양성자들이 운동하며 공명을 일으킨다.
7. 싱크로트론
양성자의 에너지는 50MeV 이상으로 얻으려고 할 때 재래식 사이클로트론은 자기장 안에서 회전하는 대전입자의 회전진동수는 입자의 속도에 무관하다는 가정이 적용되지 않는다. 다시 말해, 입자가 매우 빠른 속도로 운동할 때 입자의 회전진동수는 속도와 무관하지 않으며, 특히 입자의 속도가 광속의 10% 이상에 달하면 우리는 상대론적으로 문제를 다루어야 한다. 상대론적 관점에서 회전하는 양성자의 속력이 광속에 가까워질 때 양성자의 회전진동수는 감소한다. 고로 양성자의 운동 속도가 빠를 때 양성자들은 사이클로트론 진동자의 고정 진동수와 공명하지 못한 채 빠져나와 양성자의 에너지 자체가 증가하지 않는다. 또한 고에너지 양성자를 가속하는 데 필요한 궤도반지름의 길이가 길며 양성자 싱크로트론에서 입자는 자기장에서 갖는 진동수가 고정된 값을 갖는 대신 가속되는 주기 동안 시간에 따라 변한다. 이것을 적절하게 조정하면 회전하는 양성자들이 진동수가 모든 시간에서 진동자와 같이 보조가 맞추어지고 양성자들은 나선이 아닌 원형궤도를 따른다.
8. 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력
[그림 9]는 양 끝이 고정되고 지면에서 나오는 방향으로 자기장이 존재하는 도선의 모식도이다. 오른쪽 그림에서 보는 것처럼 전류가 위쪽으로 흐르면 도선은 오른쪽으로 휘며 반대로 전류가 아래로 흐르면 왼쪽으로 휜다. 오른손 법칙에 의하면 [그림 8]의 두 번째의 경우는 힘이 오른쪽으로 작용하여 도선이 오른쪽으로 휜 것이고 반대로 [그림 9]의 세 번째의 경우는 오른손 법칙에 따라 힘이 왼쪽으로 작용하여 도선이 왼쪽으로 휜 것이다. 그리고 이때 전자에 작용하는 힘의 크기는 아래와 같이 나타낼 수 있다.
여기서 는 전자의 전하량, 는 유동 속력, 는 자기장의 세기, 는 자기장과 전기장이 이루는 각도를 나타낸다. 전기장과 자기장이 이루는 각이 일 때 식을 만족한다. 그리고 이때 길이가 인 도선을 생각해보자. 도선 안에 있는 전자들은 동안에 단위 평면을 지나가는 전하의 양은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
그리고 식을 식에 대입하면 다음과 같다.
이때 자기장과 전류가 흐르는 방향이 수직이라고 놓으면 다음과 같은 식이 성립된다.
여기서 은 크기가 이고 전류의 방향으로 도선에 나란한 길이 벡터이다. 의 방향은 전류 를 양으로 취급하기 때문에 벡터 곱인 의 방향과 같다.
도선이 직선이 아니거나 자기장이 고르지 않을 경우, 도선을 작은 직선으로 미분하여 직선 각각의 도선에 다음과 같은 식을 적용할 수 있다.
식에서 도선에 작용하는 전체 힘은 도선을 구성하는 각 조각에 작용하는 모든 힘의 벡터 합이다.
9. 전류고리에 작용하는 토크
[그림 9]는 전동기의 내부를 간략히 표현한 그림이다. 이 전동기에서는 두 자기력 와 는 전류고리를 중앙의 고정축 주위로 회전시키려는 토크를 만든다. [그림 9]에서 전류는 반시계 방향으로 흐른다. 우리는 이러한 전동기 안에서 전류고리의 방향을 정하기 위해 전류고리 면에 수직인 벡터를 이용한다. 우리는 벡터 의 방향을 구하기 위해 오른손 법칙을 이용할 수 있다. 오른손을 펼쳤을 때 오른손가락 엄지가 바로 수직벡터 의 방향을 가리킨다. 그리고 전류고리의 수직벡터 은 자기장 와 각도 를 이룬다.
[그림 10]은 길이가 , 너비가 이며 전류 가 흐르고 있는 직사각형 모양의 전류고리를 나타낸 그림이다. 이때 작용하는 알짜힘은 전류고리의 네 변에 작용하는 힘들의 벡터합이다. 그렇다면, 이때 작용하는 알짜힘의 벡터합을 구해보도록 하자.
ㆍ변 1에 작용하는 힘의 크기:
ㆍ변 2에 작용하는 힘의 크기:
ㆍ변 3에 작용하는 힘의 크기:
ㆍ변 4에 작용하는 힘의 크기:
전체 도선에 작용하는 알짜힘은 부터 를 모두 더한 것이다.
이때 과 의 크기는 모두 이나 방향이 반대이므로 이다. 그러나 [그림 12]에서 보는 것처럼 두 힘의 작용선이 같지 않으므로 알짜 토크를 만든다. 이 토크는 전류고리의 수직벡터가 자기장 의 방향과 나란해지도록 전류고리를 회전시킨다. 토크의 모멘트팔은 전류고리의 중심축에서 이다. 즉, 힘 과 가 만드는 토크의 크기는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이번에는 하나의 전류고리를 번 감을 코일을 생각해보자. 각각의 전류고리들은 매우 촘촘히 감겨 있으며 전류고리들은 모두 같은 크기이고 모두 한 평면에 놓여 있다고 가정하자. 이럴 때 전류고리들은 평면 코일을 만들고, 식에 주어진 크기의 토크 는 각각의 전류고리에 작용한다. 따라서 코일에 작용하는 전체 토크의 크기는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 는 코일을 감은 횟수와 전류 그리고 단면적을 곱한 값이다. 반지름이 인 원형 고리의 경우 다음과 같은 식이 성립된다.
10. 자기 쌍극자 모멘트
외부 토크에 의해 자기장 안에 놓인 전류고리는 회전한다. 이에 전류고리는 자기장 안에 놓인 막대자석과 같은 역할을 한다. 막대자석과 같이 전류고리를 우리는 자기쌍극자라고 부른다. 더 나아가 자기장이 전류고리에 작용하는 토크를 나타내기 위하여 우리는 자기 쌍극자모멘트를 정의할 필요가 있다. 그리고 의 방향은 고리가 놓인 평면의 수직벡터인 의 방향이다.
여기서 은 고리에 감은 코일의 수, 는 고리에 흐르는 전류, 는 고리의 단면적이다. 또한, 우리는 의 식에서 로 놓을 수 있으므로 다음과 같은 식을 나타낼 수 있다.
식을 벡터에 대한 식으로 쓰면 로 나타낼 수 있다. 토크는 전기장이든, 자기장이든 쌍극자 모멘트와 그 벡터장과의 벡터곱이다.
여기서 는 자기모멘트를, 는 자기장을, 는 쌍극자모멘트를 나타내며, 는 전기장을 의미한다.

키워드

전기장과 자기장,   전류고리,   싱크로트론,   사이클로트론,   Hall의 효과,   자기 쌍극자 모멘트,   대전입자,   일반물리학,   자기장선