2023년 2학기 방송통신대 실험계획과응용 중간과제물)실험계획의 기본원리 중 교락이 무엇인지 구체적인 예를 들어 설명하시오 등

소개글

2023년 2학기 방송통신대 실험계획과응용 중간과제물)실험계획의 기본원리 중 교락이 무엇인지 구체적인 예를 들어 설명하시오 등에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험계획의 기본원리 중 교락이 무엇인지 구체적인 예를 들어 설명하시오. (1장, 8장) (10점)

2. 두 정규분포 분산에 대한 추정값은 다음과 같다.
두 모분산을 같다고 해도 좋을지 유의수준 0.05에서 가설 검정하시오. (2장) (10점)

3. 어떤 부품에 대하여 다수의 로트에서 3로트 , , 를 랜덤하게 골라 각 로트에서 다시 랜덤하게 3개씩 추출하여 그 치수를 측정한 결과 다음과 같다. 물음에 답하시오(3장). (총 10점)
(1) 인자 는 랜덤요인(변량인자)인가 고정요인(모수인자)인가? (3점)
(2) 로트의 평균치수 간에 차이가 있다고 할 수 있는지 분산분석표를 작성하고 검정하시오(). (3점)
(3) 로트간의 산포 의 점추정치를 구하시오. (4점)

4. 참고문헌

본문내용

리수준이 일정 범위 내에서 랜덤(random)하게 선택되는 경우, 그 요인의 수준이 랜덤하게 선정된다고 하여, 이런 랜덤요인에 대응되는 모형을 랜덤모형(random model) 또는 변량모형이라고 한 다. 즉, 고정요인은 특정한 온도, 압력, 벼품종 등과 같이 요인수준이 고정되어 있고, 각 수준이 기술적인 의미를 갖는 요인이다.
반면 랜덤요인은 원자재 로트(많은 로트 중에서 일부 로트), 실험일(여러 실험일 중에서 특정 실험일), 작업자(많은 작업자 중에서 일부 선택된 작업자) 등과 같이 요인의 수준이 랜덤하게 선택되는 경우로, 이 경우에는 특정한 수준에서의 반응치(특성치)가 기술적인 의미를 갖지 못한다. 고정요인의 경우는 특정 수준에서의 효과와 최적조건을 구하는 데 관심이 있지만, 랜덤요인의 경우에는 수준 간의 산포의 크기인 분산성분에 관심이 있다. 따라서 위 문제에서는 다수의 로트에서 3로트를 랜덤하게 추출하는 것이므로 인자 는 랜덤요인(변량인자)이 되는 것이다.
(2) 로트의 평균치수 간에 차이가 있다고 할 수 있는지 분산분석표를 작성하고 검정하시오(). (3점)
일원배치법인 경우 랜덤모형에서의 변동의 계산, 자유도의 계산, F검정은 고정모형에서와 동일하다. 즉, 가설의 차이만 있고 검정을 위한 분산분석표의 작성은 고정모형과 동일하다.
문제에 주어진 표의 대부분의 자료가 15 근처이기 때문에 제곱합의 계산을 간단하게 하기 위하여 다음과 같이 자료변환을 하면 아래 표와 같다. 이와 같이 변환된 자료와 원래 자료의 제곱합은 동일하다.
로트
반복
1
0.4
0.9
0.5
1.8
2
-0.6
-0.2
0.4
-0.4
3
0
-0.9
0
-0.9
자료변환을 했으므로 위 식에서는 대신 를 대입하면 된다.
위 식을 이용하여 각 값을 계산하면 다음과 같다.
자유도 계산은 다음과 같다.
위 결과에 따라 분산분석표은 다음과 같이 작성된다.
요인
제곱합
자유도
평균제곱
F(0.05)
A
1.375
2
1.375/2 = 0.6875
0.6875/0.1978=3.476
5.14
E
1.187
6
1.187/6 = 0.1978
T
2.562
8
유의수준 이므로 F분포표에서 F(2, 6; 0.05) = 5.14
즉, 분자 자유도 2, 분모 자유도 6인 F분포에서 오른쪽꼬리에서 누적한 면적이 0.05일 때 F값이 5.14이다. 이를 R의 qf 함수로 다음과 같이 구할 수도 있다.
분산분석표에서 검정통계량 의 값 3.476이 유의수준 에서의 F분포 값인 F(2, 6; 0.05) = 5.14보다 작으므로 귀무가설을 채택한다. 따라서 로트 간의 산포가 존재하지 않고 동질적이라고 결론 내린다.
(3) 로트간의 산포 의 점추정치를 구하시오. (4점)
분산분석을 통한 가설검정결과 귀무가설을 기각하게 되면 의 추정에 관심을 갖게 된다.
그러나 (2)의 결론에 따라 이라는 귀무가설이 기각되지 않았으므로 랜덤요인은 동질적으로 로트의 평균치수 간 차이가 없다. 즉, 이라고 할 수 있다.
4. 참고문헌
실험계획과응용, 백재욱·조진남, 한국방송통신대학교출판문화원, 2017.

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