산업연관분석

목차

1.산업연관분석의 의의
2.산업연관표의 체계
3.산업연관표의 작성
4.산업연관분석의 원리
5.산업연관표의 이용
6.산업연관표의 이용확장과 발전 방향

본문내용

{1 } atop {3 }×3 + (- {1} over {6 })×0 }&~~ {{1 } atop {3 }×1 + (- {1} over {6 })×2 }#
{0× 3+{1 } atop {2 }×0 }&~~ {0× 1+{1 } atop {2 }×2 }}= BMATRIX { {1 }& {0 }#
{0 }& { 1} }=I
이므로 이 때 행렬 B는 행렬 A의 역행렬이며 행렬 A는 행렬 B의 역행렬이 되는 것이다.
이제 실제로 역행렬이 계산되는 과정을 살펴보기로 하자. 정방행렬 A=
LEFT [ a_ij RIGHT ]
의 역행렬을
{A }^{-1 } = LEFT [ r_ij RIGHT ]
라 하면
r_ij = { {(-1) }^{i+j } LEFT | M_ji RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | } = { LEFT | C_ji RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | }
(단,
LEFT | M_ji RIGHT |,~~ LEFT | C_ji RIGHT |
는 각각
a_ji
의 소행렬식 및 여인수)
가 된다. 즉 행렬 A의 역행렬
{ A}^{-1 }
은 다음과 같이 계산된다.
{ A}^{-1 } =BMATRIX { { { LEFT | C_11 RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | } }&{ { { LEFT | C_21 RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | } } }&{cdot }&{cdot }&{cdot }&{ { { LEFT | C_n1 RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | }}}#
{ { { LEFT | C_12 RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | }} }&{ { { LEFT | C_22 RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | } } }&{cdot }&{cdot }&{cdot }&{ { { LEFT | C_n2 RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | }} }#
{cdot }&{cdot }&{cdot }&{cdot }& {cdot }& {cdot }#{cdot }&{cdot }&{cdot }&{cdot }& {cdot }& {cdot }#{cdot }&{cdot }&{cdot }&{cdot }& {cdot }& {cdot }# {cdot }&{cdot }&{cdot }&{cdot }& {cdot }& {cdot }# { { { LEFT | C_1n RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | }} }&{ { { LEFT | C_2n RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | } } }&{cdot }&{cdot }&{cdot }&{ { { LEFT | C_nn RIGHT | } over { LEFT | A RIGHT | }} }}
여기서
LEFT | A RIGHT | ≠0
인 경우에만 역행렬
{ A}^{-1 }
이 존재함을 알 수 있다.
이제 앞서 예로 든 2차 및 3차의 행렬에 대한 역행렬을 계산해 보기로 하자.
A=BMATRIX { {1 }& {-3 }#
{2 }& {2 } }
에서 행렬식
LEFT | A RIGHT | =8
이고
여인수를 구해 보면
LEFT | C_11 RIGHT | =2 ~~~LEFT | C_12 RIGHT | =-2 ~~~LEFT | C_21 RIGHT | =3 ~~~LEFT | C_22 RIGHT | =1
가 된다. 따라서
B=BMATRIX { { {2 } over {8 } }& { {3 } over {8 } }#
{ -{2 } over {8 } } & { { 1} over {8 } } }
이 되며
A {A }^{-1 }= {A }^{-1 } A=I
임을 알 수 있다. 마찬가지로
B= BMATRIX { {1 }& {0 }& {-1 }#
{-1 }& {2 }& {3 }#
{2 }& {1 }& {5 } }
에서 행렬식
LEFT | B RIGHT |=12
이고
여인수를 구해보면
LEFT | C_11 RIGHT | =BMATRIX { {2 }& {3 }#
{1 }& {5 } }=7~~~~~~~~~~~~LEFT | C_12 RIGHT | =-BMATRIX { {-1 }& {3 }#
{2 }& {5 } }=11
LEFT | C_13 RIGHT | =BMATRIX { {-1 }& {2 }#
{2 }& {1 } }=-5~~~~~~~~~LEFT | C_21 RIGHT | =-BMATRIX { {0 }& {-1 }#
{1 }& {5 } }=-1
LEFT | C_22 RIGHT | =BMATRIX { {1 }& {-1 }#
{2 }& {5 } }=7~~~~~~~~~~~~LEFT | C_23 RIGHT | =-BMATRIX { {1 }& {0 }#
{2 }& {1} }=-1
LEFT | C_31 RIGHT | =BMATRIX { {0 }& {-1 }#
{2 }& {3 } }=2~~~~~~~~~~~~LEFT | C_32 RIGHT | =-BMATRIX { {1 }& {-1 }#
{-1 }& {3 } }=-2
LEFT | C_33 RIGHT | =BMATRIX { {1 }& {0 }#
{-1 }& {2 } }=2
이므로
{ B}^{-1 }=BMATRIX { { {7 } over {12 } }&{ -{1 } over {12 } }& { {2 } over {12 } }#{ {11 } over {12 } }&{ {7 } over {12 } }&
{- { 2} over {12 } }&#{ -{5 } over {12 } }&{ -{1 } over {12 } }&{ {2 } over {12 } }& }
가 되며
B {B }^{-1 }= { B}^{-1 }B=I
의 관계가 성립함을 확인할 수 있다.
역행렬에 관하여 주의하여야 할 것은 앞에서 설명한 바와 같이 모든 정방행렬에 대하여 전부 역행렬이 정의되는 것이 아니라 행렬식이 0이 아닌 경우에만 역행렬이 존재한다는 점이며 또한 어떤 행렬에 대하여 역행렬이 정의되는 경우에는 그 행렬에 대한 역행렬은 단 하나만이 존재하게 된다.

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