고교평준화 정책의 경제학 (또래집단 효과, 이주 및 학군프리미엄)

목차

I. 연구의 문제의식

II. 제도적 배경과 기존 문헌
1. 현행 고교 평준화 제도의 특징
2. 기존 문헌

III. 미국형 공교육 제도하의 교육균형

IV. 고교평준화 경제의 교육균형

V. 맺음말

참고문헌

본문내용

- hat a )
(A3)
Z_2 ( hat a ) =F( hat a) (S_2^a (hat a ) - hat a )
(A4)
로 각각 정의하자. 이 정의를 이용할 때
Disp' (hat a ) = f( hat a ) left { {S_1^a ( hat a ) -hat a} over {1-F( hat a )} right } + f( hat a ) left { {S_2^a ( hat a ) - hat a } over { F( hat a ) } right }
(A5)
=
f( hat a ) left { {Z_1 ( hat a ) } over {(1-F( hat a ))^2 }
+{Z_2 ( hat a ) } over {F( hat a )^2 }
right }
(A6)
=
{f( hat a ) } over {F( hat a )^2}
left { {Z_1 ( hat a ) }{ F( hat a )^2 }over {(1-F( hat a ))^2 }
+{Z_2 ( hat a ) }
right }
(A7)
으로 정리된다. 그런데
Z_1 ( hat a ) = INT _{ hat a }^{ INF } adF(a) - hat a (1-F( hat a ))
(A8)
=
left ( a F( a ) |_{ hat a }^{ INF } ~- INT _{ hat a }^{ INF } F(a)da right )- hat a (1-F( hat a ) )
(A9)
=
INT _{ hat a }^{INF } 1da - INT _{ hat a }^{INF } F(a) da = INT _{ hat a }^{ INF } (1-F(a))da
(A10)
이다. 따라서
Z_1 ( hat a )
은 <그림 A3>의 빗금 친 영역,
-Z_2 ( hat a )
은 (마찬가지 과정을 거쳐) 격자무늬 영역의 크기를 각각 표시한다. 이상의 논의로부터 <그림 A4>를 얻을 수 있으며
hat a = m_a < E(a)
일 경우
Disp'( hat a ) >0
이다. (Q.E.D)
비평준화 균형의 국지 안정성을 위한 [명제 1]의 조건 (
{hat a }^* IN N^η (m_a )
)은 일견 매우 제약적인 듯 하다. 그렇다면 이 비평준화 균형의 실현을 전제로 한 본고의 핵심 결론들은 그 타당성이 의심스러운 것은 아닐까? 이러한 의문은 추후 보다 주의 깊게 검토되어야할 주제이나 여기에서는 다음 두 가지를 지적하는 데서 논의를 마무리짓고자 한다.
첫째,
Disp' (ρ^* ) >0
는
ρ′( {hat a}^* ) >0
보다 강한 조건이다. 즉 국지 안정성이 확보되는
{hat a}^*
의 범위는
Disp' (ρ^* ) >0
인 영역, 즉
N^η (m_a )
보다 넓다.
둘째, 균등분포, 로그정규분포 등 상당수의 전형적 확률분포의 경우
N^η (m_a )=R_+^1
이다. 가령 <그림 A4>는 평균 1, 분산 1인 로그정규분포로부터 계산해낸 것이다. <그림 A5>와 같이 여러 가지 형태의 로그정규분포를 사용해도 점선이 굵은 실선보다 상방에 놓이는 <그림 A4>의 특징이 계속 유지됨을 확인할 수 있다.
<부록 4> 비평준화 균형의 안정성(경제적 계층이 첨가된 모형)
비평준화 균형의 국지 안정성을 충족하기 위해서는 주택 (1지역)에 대한 초과수요 함수
ED(ρ) = D(ρ) - S(ρ)
(A11)
D(ρ) = F( {{hat a}_R}^* (ρ) )+F({{hat a}_P}^* (ρ) )
(A12)
S(ρ) =[1-F( {{hat a}_R}^* (ρ) )]+[1- F({{hat a}_P}^* (ρ) )]
(A13)
와 관련하여
ED'(ρ^* )=-2f(·)[ {{hat a}_R}^* '(ρ^* ) + {{hat a}_P}^* '(ρ^* )]<0
(A14)
의 부등식이 충족돼야 한다. 한편 식 (17)로부터
left ( MATRIX{ { {{hat a}_R}^* '(ρ^* ) } # { {{hat a}_P}^* '(ρ^* )} } right )=left [ MATRIX{ {B_RR} & {B_RP} #
# {B_PR}& {B_PP} } right ]^-1
left ( MATRIX{ {1} # #{1} } right )
, (A15)
B_cc' = PARTIAL B_c / PARTIAL {hat a}_c' , ~FORALL c, c' IN C
을 도출할 수 있다. 따라서 안정성 조건, 즉 (A14)의 충족을 위해서는
{B_RR + B_PP - (B_PR + B_RP )} over Det >0, ~~Det = B_RR B_PP - B_PR B_RP
(A16)
이 필요하다. 충분조건 (A16)이 과연 얼마나 제약적인 것인지, 또 (A16)을 충족하는 것이 과연 가능한지를 엄밀히 검토하는 것은 결코 쉽지 않은 과제이다. 여기에서는 (A16)를 충족하는 구체적인 예가 존재한다는 것을 제시하는 선에서 논의를 일단 마감하고자 한다.
[例1]
a∼uniform[0,~1]
,
{tilde q}_R (x) = q_R ·x
,
{tilde q}_P (x) = q_P ·x
,
q_R > q_P
인 경우
{{hat a}_R} ^* = q_R over { q_R + q_P }
,
{{hat a}_P} ^* = q_P over { q_R + q_P }
이며
Det = Disp·(q_R +q_P )>0
,
B_RR + B_PP
-
(B_PR+ B_RP )
=
q_R q_P Disp ·[1-4 {{hat a}_R}^* ·{{hat a}_P}^* ]>0
(
{{hat a}_R}^* =1- {{hat a}_P}^* , {{hat a}_R}^* != {{hat a}_P}^*
이므로)이다. 따라서 이 [예1]은 국지 안정성의 조건 (A16)을 충족한다.
<그림 1>
재정패키지에 대한 소비자 선호의 함수 행태
<그림 2> 지역분권형 공교육제도 하에서 지역사회의 계층화
*
M_12 +M_13 = M_21 + M_31 =2/9
M_21 +M_23 = M_32 + M_12 =2/9
<그림 3> 평준화 제도 하에서 교육균형의 고정점적 특성
(P,~ S)
(H_1 , ~H_2 ,~ M_12 , ~ M_21 )
<그림 4>

키워드

고교평준화,   경제학,   또래집단