디지털시스템 함수,게이트구현

목차

1.AND, OR, NOT게이트에 의한 함수 구현

2.대수 함수의 조작과 NAND 게이트 구현

3.결과 그래프 및 타당성 검증.

본문내용

값을 주었을 때.
위 그래프에 나온 결과대로 역시 X=0, Y=1, Z=0을 주었을 때 역시 예상한 대로 출력값을 뜻하는 OUT1에서 1의 값이 나오는 것을 알 수가 있다. (시점은 837ns 시점.)
이 회로도는 2레벨(Two Level)회로의 예를 보여준 것이라고 할 수 있다.
앞서 언급했지만 이 회로도는 모든 신호들이 AND게이트를 먼저 통과하고 난 뒤에
OR게이트를 통과한다. 또한 최소 곱의 합 식으로 유도될 수 있음에 간단한 형태로
간략화한 회로도 역시 만들어지며 그 회로도에 임의의 값을 각각 집어넣었을 때도 역시
동일한 결과를 얻을 수 있었다.
따라서 이 회로도는 참인 회로도이며 원형 그대로의 결과와 간략화된 회로도의 결과값 역시
동일하므로 최소 곱의 합으로 유도된 같은 회로도의 구현역시 참이라는 것을 알 수 있다.＿
제목 : 대수 함수의 조작과 NAND 게이트 구현
실습 날짜 : 9월 13일
목적 : 대수식의 최소화 외에도 주어진 식을 다른 어떤 형태로 나타낼 필요가 있을 때,
그리고 주어진 설계상의 제약을 만족시키기 위한 대수식의 조작을 익힌다.
회로도
＿고찰
위 회로는 2입력 NAND게이트 회로이다.
어떤 함수 f에 대하여 최소 곱의 합으로 나타낸 식이 있을 때 2입력 NAND게이트
로만 구현하여야 할 때 나타나는 형태이다. 물론 모든 입력은 보수와 보수가 아닌 것이 모두 사용 가능하다고 가정한다.
다음과 같은 식
f=ab^{ ' } c^{ '` } `+`a^{ ' } c^{ ' } d^{ ' } `+`bd
가 있을 때는 3입력 게이트를 제거하는 것이 시작이다. 첫 두항에 공통인
c^{ ' }
를 인수분해하여
f=c^{ ' } (ab^{ ' } `+`a^{ ' } d^{ ' } )`+`bd
로 만들어진다. 그 다음 회로를 AND게이트와 OR게이트로 먼저 구현하고 나서 출력에서부터 시작하여 OR입력과 AND출력 사이의 각 경로에 이중인버터를 추가한다.
여기서 NAND연산은 AND연산의 NOT이며 그 진리값은 다음과 같다.
NAND연산 진리표
A
B
A*B
bar { A*B }
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
이제 가정을 세워보자. 각 연산들의 방식을 알았으니 각각의 입력장치에 임의의 값을 매겨보자. 역시 앞선 실습때와 마찬가지로 두 번의 시점에 값을 매긴다.
첫 번째는 a=0, b=1, c=0, d=1이라는 임의의 값을 주었을 때와 두 번째는 a=1, b=0,
c=1, d=0이라는 값을 주었을 때를 생각한다. 첫 번째는 a=0, b=1, c=0, d=1 의
값을 주었으므로 1의 출력값이 나오게 될 것이며 또 두번째인 a=1, b=0, c=1, d=0 의 값을 주었을 때는 0의 출력값이 나오게 될 것이다.
＿결과 그래프 및 타당성 검증.
1. a=0, b=1, c=0, d=1 의 값을 주었을 때.
보는 바와 같이 370ns 시점에서 a=0, b=1, c=0, d=1 의 값을 주었을 때 출력을
뜻하는 f에서 1의 값을 출력하는 것이 보이며 가정을 세운 것이 참이라는 것을 알
수가 있다.
2. a=1, b=0, c=1, d=0 의 값을 주었을 때.
두 번째로 입력한 임의의 값인 a=1, b=0, c=1, d=0이 650ns시점에서 보았을 때
출력장치인 f에서 0의 값을 출력하는 것을 확인 할 수 있으며 세운 가정이 역시 참
이라는 것을 확인 할 수 있다.
가정을 세워 실제 회로도를 설계한 후에 임의의 입력값을 정하여 임의의 시점에 입력하였을 때 예상한 출력값이 실제 출력값과 일치한다는 것을 눈으로 확인할 수 있었다.
따라서 이 회로도는 역시 참인 회로도라는 것을 알 수 있다.＿
수고하셨습니다.^^

키워드

회로도,   스위칭함수,   NAND,   게이트,   타당성,   인수분해