전자기학

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목차

1>정전계
1.1 정전계에서 도체
1.2 정전계 내의 유전체
1.3 자유공간에서의 정전계
1.4 전계
1.5 Gauss 법칙
1.6 전위
1.7 전속밀도와 유전상수
1.8 정전용량과 커패시터
1.9 정전에너지와 힘

2>정상전류
1.1 전류밀도와 옴의 법칙
1.2 연속방정식과 키르히로프 전류법칙
1.3 전력소비와 Joule법칙
1.4 정상정류밀도에 대해 성립하는 식
1.5 저항계산

본문내용

[
J/m^2
]
증명)벡터공식 :
TRIANGLED cdot (fA) = A cdot ( TRIANGLED f) + f( TRIANGLED cdot A)
즉
TRIANGLED cdot (VD)= D cdot TRIANGLED V+V( TRIANGLED cdot D)
W_e= {1}over{2}int pVdv = {1}over{2} INT _{ v} ( TRIANGLED cdot D)Vdv
공식이용
TRIANGLED cdot D = p_v
: Gauss법칙(미분형)
= {1}over{2} INT _{ v} { TRIANGLED cdot(VD)-D cdot( TRIANGLED V)dv}
발산정리 이용
={1}over{2} OINT_{ s}(VD) cdot ds - {1}over{2} INT _{ v}D cdot( TRIANGLED V)dv
{Q}over{4piepsilon_oR} {Q}over{4piR^2} 4piR^2
전체는
1 over R
에 비례 :
R -> INF
: 적분값 = 0
= -{1}over{2}int D cdot( TRIANGLED V)dv
RARROW
E=- TRIANGLED V
이용
=
{1}over{2}int D cdot E dv
3)정전력
F_Q
:전하에 적용하는 총전기려
정전에너지:
W_e = -int q E cdot dl = - int F_q cdot dl
[J]
에너지소모
정전력:
F_Q = - TRIANGLED W_e
[N]
ex)직각좌표계에서 x 방향의 힘 (
F_q)_x = - { PARTIAL W_e}over{PARTIALx}
)
y 방향의 힘 (
F_q)_y = - {PARTIAL W_e}over{PARTIALy}
)
z 방향의 힘 (
F_q )_z = - {PARTIAL W_e}over{PARTIAL z}
)
정상전류
1.1전류밀도와 옴의 법칙
1)대류전류 및 대류전류밀도 : 전하의 이동에 의한 전류
*전류:
I = INT _{s } J cdot dS
, 대류전류밀도
J = rho _v u
①전류 : I
I = {dQ}over{dt}
: 1A는 1초 동안에 1C의 전하가 이동했을 때 1A 라고 한다.
②전류밀도: J [A/
m^2
]
전류와 전류밀도와의 관계:
I = INT _{ s} J cdot dS
③대류전류밀도와 속도와의 관계: J = pu
미소체적:
TRIANGLE v = TRIANGLE S TRIANGLE L
미소전하량:
TRIANGLE Q =p_e TRIANGLE v
전류:
TRIANGLE I = { TRIANGLE Q }over{ TRIANGLE t } = {1}over{ TRIANGLE t}(p_e TRIANGLE S TRIANGLE L) = p_e TRIANGLE S { TRIANGLE L}over{ TRIANGLE t}
{ TRIANGLE I }over{ TRIANGLE S}= J_x = p_v { TRIANGLE L }over{ TRIANGLE t} = p_v u_x
J = p_e u
2)전도전류:
J= sigma E
증명) V= IR
V = - int E cdot dl = EI
,
R = p{l}over{S} = {l}over{sigma S}
,
I=JS
J = sigma E
1.2 연속방정식과 키르히호프 전류법칙
1)전류의 연속방정식
① 적분형
oint J cdot dS = I = - {dQ}over{dt} = - {d}over{dt}int p_e dv = int - { PARTIAL p_e}over{ PARTIAL t}dv
② 미분형
TRIANGLED cdot J = - { PARTIAL p_e }over{ PARTIAL t}
[A/
m^3
]
2)키르히호프 전류법칙
①임의의 마디에 유입하는 모든 전류의 대수적 합은 0이다.
②임의의 마디에서 유출하는 전류의 대수적 합은 0이다.
③임의의 마디에 유입하는 전류의 합은 그 마디에서 유출하는 전류의 합과 같다.
ex)
i_1
i_2
i_4
i_3
유입하는 전류는 + 유출하는 전류는 -
KCL:
i_1 + i_2 + (-i_3) + i_4 = 0
1.3 전력소비와 Joule의 법칙
Joule 법칙: P = IV =
I^2 R = V^2 over R
[W]
1.4 정상전류밀도에 대해 성립하는 식
전류의 연속성 :
TRIANGLED cdot J = 0 = - { PARTIAL p}over{ PARTIAL t}
oint J cdotdS = 0
전위:
TRIANGLED TIMES E = TRIANGLED times({J}over{ sigma })= 0
oint E cdot dl = 0
두 도전 매질에서의 경계 조건:
J_1n = J_2n
,
{J_1t}over{J_2t} = { sigma_1 }over{ sigma_2 }
증명)
OINT J cdot dS=0
->
J_1t = J_2t
oint E cdot dl = 0
->
J_1t over J_2t = sigma_1 over sigma_2
1.5 저항계산
1) 정전용량 계산: 유전체로 분리되어 있는 두 도체사이의 정전용량
C= Q over V = {OINT_{s }D cdot ds} over {-OINT_{L }E cdot dl}={ OINT_{s }epsilon E cdot ds }over{ -OINT_{L } E cdot dl }
여기서 선적분은 양의 도체에서 음의 도체사이의 거리
여기서 면적분은 양의 도체를 둘러싸고 있는 표면
2) 도선(도체)의 저항 계산: 유전체에 손실이 있을 때 (
sigma
!=
0)의 저항
R = V over I = { -INT _{L }E cdot dl }over{ OINT_{s }J cdot ds } ={- INT _{L }E cdot dl }over{ OINT_{s }sigma E cdot ds }
여기서 선적분은 양의 도체에서 음의 도체사이의 거리
여기서 면적분은 양의 도체를 둘러싸고 있는 표면
3) 누설콘덕턴스 계산
RC = epsilon over sigma
이므로
C over G = epsilon over sigma
이고
G = C{sigma}over{epsilon}
이다.

키워드

전자,   Gauss,   정전계,   전류법칙,   키르히호프,   전위