정역학교재번역

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개의 힘 F1, F2 , . . . Fn 을 받을 때, 이 질점은 새로운 위치의 점A 으로 이동한다고 가상하였다. 이 변위는 실제로 일어나지 않았기 때문에 가상변위라 하며, dr로 표시한다.
The corresponding work of the forces is called the virtual work, and is denoted as d U, and written as
The principle of virtual work states that if a particle is in
equilibrium, the total virtual work dU of the forces acting on
the particle is zero for any virtual displacement of the particle.
The principle of virtual work can be extended to rigid bodies and
systems of rigid bodies.
이 질점에 작용하는 힘들에 의한 일을 가상일이라 하고 dU
로 표기하며, 다음과 같다. 가상일의 원리에 의하면,“이 질점이 평형상태에 있다면, 이 질점에 작용하고 있는 힘들에 의한 전체 가상일dU 가 질점의 어떠한 가상변위에 대해서도 0이 된다.”가 성립된다. 가상일의 원리는 강체와 강체시스템의 경우에도 확장되어 적용될 수 있다.
The work of a force
corresponding to a finite displacement of its point of application is
designated as U1 2.
Similarly, the work of a couple of moment M corresponding to a finite rotation from q1 to q2 of a rigid body is expressed as
힘의 작용점들이 유한변위를 할 때 이 점들에 의한 일에 대해서 고찰하였다. 한 일 U1 2는 우변 항을 질점이 이동한 곡선을 따라 적분해줌으로써 얻어진다. 같은 방법으로, 우력모멘트 M에 의해 강체가q1 에서 q2 로 유한회전을 할 때 한 일은 다음과 같다.
The work of the weight W
of a body as its center of
gravity moves from an
elevation y1 to y2 is
The work is negative when the elevation increases, and
positive when the elevation decreases.
물체의 자중 W 가 그 물체의 중심점이 고도y1 에서y2
점으로 이동함으로써 한 일은 이것이다. 한 일은 고도가 감소할 때 양(+)의 값을 가진다.
The work of the force F
exerted by a spring on a
body A as the spring is
stretched from x1 to x2 is
obtained by making F = kx
The work is positive when
the spring is returning to
its undeformed position.
물체A 에 작용하는 스프링의 힘F 가 스프링이 x1 에서 x2 로 늘어날 때 한 일도 F = kx 를 대입하여 구해진다. 그러므로 스프링이 본래의 길이로 되돌아갈 때 F 에 의한 일은 양(+)의 값이다.
When the work of a force F is independent of the path
followed between points a A1 and A2 , the force is a
conservative force. The work is expressed as
where V is the potential energy associated with F, and V1 and V1 represent the values of V at A1 and A2 .The potential energies associated with the force of gravity W and the elastic force F are
힘F 에 의한 일이 점 A1 과 A2 사이에 이동한 실제의 경로와 무관하게 얻어질 때, 이 힘을 보존력이라 하며, 그 일은 다음과 같이 표시된다. 여기서V
는 힘F 에 관련된 포텐셜에너지이며, V1 과 V1 는 점A1 과 A2 에서의 포텐셜에너지값을 각각 나타낸다. 중력에 의한 무게W와 스프링의 탄성에 의한 탄성력F 에 의한 포텐셜에너지는 다음과 같다.
When the position of a mechanical system depends upon a
single independent variable q, the potential energy is a function V (q) of that variable. It follows that dU = - dV = -(dV/dq) dq. The
condition dU = 0 required for equilibrium of the system can be
replaced by the condition
The second derivative of V provides useful information regarding the system
V is minimum and the equilibrium is stable;
, V is maximum and the equilibrium is unstable;
, higher order derivatives must be examined.
기계시스템의 위치가 한 개의 독립변수 q에 의해서만 정해진다면, 시스템의 포텐셜에너지는 이 변수의 함수 V (q)에 의해서 정해진다. 그리고dU = - dV = -(dV/dq) dq의 관계식을 갖는다. 그러므로 시스템의 평형을 이루기 위해서는 가상일의 원리에서dU = 0 조건이 다음 조건으로 대치될 수 있다. 시스템이 평형을 이루고 있을 때, V 의 2차 미분의 부호로부터 결정할 수 있다는 이점이 있다.
최소값이고 안정적 평형상태이며
최대값이고 불안정적 평형상태이다.
더 높은 차수의 미분을 검사해볼 필요가 있다.

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정역학,   교재,   번역,   해석,   정리,   요약