위상수학(Topology)이란?

목차

들어가는 글

위상수학(Topology)이란?

도형의 위상적 성질

위상수학의 예

위상수학의 주요연구분야

위상수학의 주요수학자

결론

본문내용

국제수학조사회(國際數學調査會)의 중앙위원이 되었고(1908), 종합통일의 재능과 열의로 많은 영향을 주었다. 저서로는 수학사에 관한 것이 있다. 괴팅겐은 클라인의 힘으로 세계 수학의 중심적 지위를 유지할 수 있었다.
칸토어 [ Georg Cantor, 1845 ~ 1918 ]
독일의 수학자.
러시아 상트페테르부르크 출생. 집합론의 창시자로 알려져 있다. 유대계의 부유한 상인의 아들로서 1850년 아버지와 함께 독일의 프랑크푸르트로 이사한 후로는 그 곳에서 성장하였다. 취리히대학과 베를린대학에서 공부하였고 괴팅겐대학에서도 한 학기를 보냈다. 베를린에서는 E.E.쿠머, K.바이에르슈트라스, L.크로네커 등의 강의를 들었으며, 가우스의 정수론(整數論)에 심취하였다. 1869년 할레대학 강사와 조교수를 거쳐 1879년 정교수가 되었으나, 그 사이에 전개한 혁명적인 무한집합(無限集合)에 관한 연구는, 당시의 학계에 격렬한 논쟁을 불러일으켰으며, 특히 크로네커를 대표로 하는 일부 사람들의 비난 ·공격은 치열했다고 한다.
이러한 일들의 영향인지는 알 수 없으나 1884년부터 정신장애를 일으켜 정신병원에 입원하여 여생을 마쳤다. 칸토어의 중요한 연구는 1872년의 삼각함수의 급수 연구에서 출발하였다. 이것으로부터 해석학의 기본적 문제로 향하고, 근방(近傍) ·집적점(集積點) ·도집합(導集合) 같은 개념을 확립하여 실변수 함수론의 기초를 구축하였다. 한편 대수적 수의 집합 문제를 논하고, 무한집합에 관한 근본적인 문제를 분석하여 고전집합론을 창시하고, 이의 본질적 부분을 완성하였다. 유명한 저서로 《초한적(超限的) 집합론의 기초에 대한 기여 Beitrge zur Begrndung der trnsfiniten Mengenlehre》(1895∼1897)가 있다.
결론
지금까지 위상수학자들이 밝혀놓은 가장 기본적인 세 가지 불변성은 차원, 변의개수, 면의 개수이다. 이들 각각의 성질은 그 대상을 비틀거나 구부리고 또는 늘려도 변하지 않고 그대로 남아있다. 단, 자르거나 붙이면 안된다.
위상수학의 모든 결과는, 복잡하지만 질서 정연한 기하학의 영역을 거의 형이상학적으로 묘사하고 있는데, 이 영역의 원소들 사이에는 현실세계의 생물체들처럼 합리적인 상호관계가 있다.
위상수학자들은 하나의 도형이 생물체와 마찬가지로 그를 둘러싼 환경과 관계없는 본성이 있다는 사실을 알게 되었는데, 이 본성은 그 겉모습이 피상적으로 바뀌어진다 하더라도 결코 변하지 않는다. 이렇게 유례없는 뜻밖의 사실에 근거한 위상수학이라는 거대한 학문은, 겉으로 보기에 혼돈스러울 정도인 기하학의 세계에서도 우리가 이해할 수 있는 질서가 숨어 있음을 보여주고 있다.
글을 마치며
이번 위상수학을 조사하면서 참 많은 어려움이 있었다. 정확한 정의가 어려웠고, 한정된 자료들, 수학 불안증, 등이 이번 레포트를 만드는데 많은 시간을 투자하게 하였기 때문이다. 그러나, 어떻게 보면 맞는 것 같고, 어떻게 보면 틀린 것 같은 위상수학의 본질이라는 것을 조금은 이해를 할 수 있었던 것에 매우 만족을 한다.
수학을 싫어하는 이유 중 하나가 수학이 어디 쓸데가 있는가 하는 점일 것이다. 분명 이 위상수학의 이론만으로는 과연 어디에 쓰일 수 있는지, 어떻게 쓰이고 있는지, 나로써는 참 분간하기 힘들고 그 예를 찾기 힘들었다. 위상수학의 쓰임새를 알고 싶어 자료를 찾아보았으나 이에 대한 자료가 많이 부족함에 조금 아쉬움이 남는다. 수학이 우리의 생활에 매우 가까이 있고 우리는 그 수학을 통해 삶을 살아간다는 것을 안다면 모든 사람들은 수학을 가까이 하고 쉽게 여길 수 있을텐데 하는 생각을 잠시 해본다.
분명 수학은 우리의 생활에 매우 밀접하게 관련이 되어 있을 것이다. 또한 우리의 생활을 매우 편리하게 살 수 있도록 해 주는 것도 수학이라는 것을 "생활과 수학"이라는 학문을 통해 알게 되었다. "수학자가 많은 나라가 발전한다" 라는 말이 맞다는 것을 많은 사람들이 알고 수학의 발전을 부흥하는 것이 장기적으로 나라를 발전시키는 것임을 숙지한다면 이렇게 이공계의 발전이 더디진 않았을텐테.. 라는 생각을 가져본다.
참고문헌
두산대백과
http://www.mathlove.com/
http://bk21.kaist.ac.kr/hak_da.htm
http://www.math.snu.ac.kr/dept/index.htm
http://search.empas.com/search/all.html
인간적인 너무나 인간적인 수학 -마이클 길롄- 10101

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위상수학,   수학,   Topology