자유전자기체의 총자기화

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이 방법은 온도가 고정되어 있을 경우 자기 모우먼트게의 엔트로피가 자기장의 작용에 의하여 감소한다는 사실에 입각한다.
엔트로피는 계의 무질서의 정도를 나타내는 양으로서 무질서가 클수록 엔트로피는 켜진다. 자기장내에서 자기모우먼트는 부분적으로 정렬되므로 엔트로피는 자기장의 작용에의하여 감소하는 셈이다. 온도를 내리면 자기 모우먼트가 더욱 정렬되므로 엔트로피는 또한 감소한다.
만일 스핀계의 엔트로피를 변화시키지 않고 자기장을 제거할수 있다면 스핀계의 질서는 자기장의존재하에서의 같은 정도의 질서보다 낮은 온도에 해당한 것처럼 보일 것이다. 관심의 대상이 되고 있는 온도에서는 격자진동의 엔트로피는 보통 무시할수 있을 정도이고 스핀계의 엔트로피는 시료를 단열적으로 소자시키는 동안 실질적으로 일정하게 될 것이다. 자기적 냉각은 순환과정이 아니라 한번에 끝나는 과정이다.
우선 스핀계가 완전히 무질서하게 될 정도로 충분히 높은 온도에서 개개의 스핀이 S인 Nro의 이온에 대한 스핀 엔트로피를 구해 보기로 하자. 즉 T가 스핀을 정렬시키려는 상호작용에너지를 나타내는 어떤 온도 Δ보다도 훨씬 높다고 가정하자. Gro의 가능한 상태로 이루어진 계의 엔트로피σ의 정의는 이다. 온도가 충분히 높아서 각 이온의 2S+1개 상태 모두가 거의 같은 확률로 점유될 때에는 G는 N 개의 스핀을 각기 2S+1개상태에 두는 방법의 수와 같게 된다. 즉 이 되며 여기서부터 스핀엔트로피는
이된다. 자기장에 의하여 감소시키자고 하는 것은 바로 이 스핀 엔트로피이다. 자기장이 작용되면 2S+1개 상태는 에너지가 달라지게 되며 낮은 준위가 더 많이 점유된다.
자기적 부준위의 점유율은 만의 함수이므로 따라서 B/T의 함수이다. 스핀계의 엔트로피는 점유율 분포만의 함수이므로 스핀 엔트로피는 B/T만의 함수가 된다. 만약 가 국부적 상호작용에 대응하는 유효자기장이라면 단열 자기 소거 실험에서 도달할 수 있는 최종 온도 T2는
가 된다 여기서 B는 최초의 장이고 T1은 최초의 온도이다.
핵의 자기 모우먼트는 작기 때문에 핵자기 상호작용은 유사한 전자적 상호작용보다 훨씬 약하게 된다. 그래서 전자적 상자석보다 핵상자석을 사용하면 100배나 낮은 온도에 도달하리라고 기대할 수가 있다. 핵스핀 냉각실험에서 핵단계의 최초온도는 전자스핀 냉각실험에서 보다 낮지 않으면 안된다. B=50kG 및 T1은 0.01L에서 시작한다면 초기 온도가 추정되고 자화할때의 엔트로피 감소는 최대 스핀 엔트로피의 10%이상이 된다. 이것은 격자를 능가하기에 충분하며 최종온도도 역시 추산할 수가 있다.
고전적인 자유전자이론은 전도전자의 상자성 감수율을 만족스럽게 설명해 주지 못한다. 전자는 한 개의 Bohr 마그네톤의 자기 모우먼트를 갖고 있다. 그러니까 전도전자가 금속의 자기화에 식 (22)와 같은 Curie형의 상자성 기여를 할것이라고 기대할지도 모른다. 그러나 실제 관측한 바에 의하면 대부분의 정상적인 비강자성 금속의 자기화는 온도에 무관하다.
Pauli는 Fermi-Dirac 분포를 적용하면 이론을 올바르게 바로 잡을수 있다는 사실을 보여주었다. 우선 이 현상에 대한 정성적인 설명부터 해 보기로 하자. 식 (18)의 결과는 원자가 장 B에 평행하게 정렬될 확률이 반대로 평행하게 될 확률보다 대략 만큼 크다는 사실을 말해주고 있다. 단위체적당 N 개의 원자에 대해서 이것은 알짜자기화를 일으키게 된다. 이것은 표준결과이다.
그러나 금속내에 있는 대부분의 전도전자는 자기장이 작용할 때 스핀 방향을 바꿀수가 없다. 왜냐하면 평행스핀을 가진 Fermi 바다의 대부분의 궤도함수는 이미 점유되어 있기 때문이다. Fermi 분포이 맨꼭대기에 있는 kBT 범위내에 들어있는 전자들 만이 자기장하에서 스핀을 바꿀기회를 갖게된다. 따라서
이것은 온도에 무관하며 크기는 관측된 양과 같은 정도이다.
이제부터 인 온도에서 자유전자기체의 상자성 감수율에 대한 식을 계산하여 보기로 하자. 자기장에 평행인 자기 모우먼트를 갖는 전자의 농도는
이된다. 자기장과 반대로 평행한 자기 모우먼트를 갖는 전자의 농도는
이된다. 자기화는 에 의하여 주어지므로
이된다.
상자성 감수율을 유도할 때 전자의 공간적 운동은 자기장에 의하여 영향을 받지 않는다고 가정하였다. 그러나 파동함수는 자기장에 의하여 수정된다. Landau는 자유전자의 경우 이것이 상자성 모우먼트의 -1/3 이 되는 반자성 모우먼트를 일으킴을 증명하였다. 따라서 자유전자기체의 총자기화는
이 된다.

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자유전자기체,   자기장,   총자기화,   자성,   모우먼트,   전자스핀,   물리,   양자역학