공통수학 총정리

소개글

공통수학 총정리에 대한 보고서 자료입니다.

목차

집합과 명제▪수와 식▪방정식과 부등식▪평면도형의 방정식▪
함수▪지수와 로그▪삼각함수▪기본도형▪기타문제(難問포함)

본문내용

a_n
)을 써서
5^a_1 + 5^a_2 + cdots + 5^a_n
의 꼴로 나타낼 수 있는 수는 모두 몇 개인가? 이를테면,
755
는
755= 5^1 + 5^3 + 5^4
으로 나타낼 수 있다.
31
개
211 바다를 항해하던 배가 폭풍우를 만났다. 배 안에 있던 한 사람이 배로 물이 들어오고 있다는 사실을 뒤늦게 발견하고는 모든 사람들에게 알렸다. 사람들은 당황한 나머지 물을 막을 생각을 못하고 퍼내기 시작했다. 결국 배 안에 있던 사람 중
12
명이 동시에 물을 퍼내기 시작한 후
3
시간만에 물을 완전히 다 퍼낼 수 있었다. 이것을
5
명이 퍼낸다면
10
시간이 걸려야 다 퍼낼 수 있다고 한다. 물이 들어오기 시작하여
2
시간 동안 배 안의 물을 완전히 다 퍼내려면 몇 명이 필요하겠는가?
17
명
212
3
차의 다항식
f(x)
가
k=0
,
1
,
2
,
3
에 대하여
f(k)= k over k+1
을 만족한다. 이 때,
f(5)
의 값은?
5 over 3
213 자연수
7
을 한 개 또는 두 개 이상의 자연수의 합으로 나타내는 방법은 모두 몇 가지인가? 예를 들어
3
을 한 개 또는 두 개 이상의 자연수의 합으로 나타내는 방법은
3
,
2+1
,
1+2
,
1+1+1
로서
4
가지이다.
64
가지
214 다음 조건을 모두 만족하는
0
이 아닌 서로 다른 세 실수
x
,
y
,
z
의 값을 구하여라.
(가)
x+y+z=3
(나) 집합
left{x,y,z right}
와
left{ 1over x , 1 over y , 1 over z right}
은 서로 같다
-1
,
2-sqrt3
,
2+sqrt3
215 그림과 같이 반지름의 길이가
a
인 원을 세 부분으로 나누었더니 각각의 넓이가
2^4 pi
,
2^7 pi
,
2^m pi
이었다. 이 때,
a
와
m
의 값을 구하여라. 단,
a
와
m
은 자연수이다.
a= 20
,
m=8
216 아르키메데스의 원리에 의하면 「어떤 물체는 액체 속에서 자신의 부피에 해당하는 액체의 무게만큼 부력을 받는다」고 한다. <그림 1>과 같이 쇠구슬이 수은이 떠 있는 상태에 물을 부었더니 <그림 2>와 같이 되었다.
<그림 1>
a
: 수은에 떠 있는 부분의 부피
b
: 수은에 잠겨 있는 부분의 부피
<그림 2>
c
: 물에 잠겨 있는 부분의 부피
d
: 수은에 잠겨 있는 부분의 부피
이 때,
c over a
의 값은? 단, 물의 비중은
1
, 수은의 비중은
13.6
, 쇠구슬의 비중은
7.84
이다.
68 over 63
217
n^4 + 4
를 소수가 되는 하는 정수
n
은 모두 몇 개인가?
2
개
218
10
장의 종이 조각이 있다. 이 중에서 몇 장을 골라 각각을 네 조각으로 자른다. 다시 이들 전체의 종이 조각 중에서 몇 장을 골라 각각을 네 조각으로 자른다. 이와 같이
10
회 반복하여 종이 조각을 잘랐을 때 생길 수 있는 종이 조각의 개수들의 집합을
S
라고 하자. 다음 중 집합
S
의 원소가 될 수 없는 것은?
①
40
②
50
②
70
③
100
④
130
②
219 다음 그림에서 직각삼각형의 넓이가 각각
2
,
3
,
4
일 때, 전체 직사각형의 넓이는?
16
220 금옥이는
5
월 한 달 동안 날마다 우유 한 통씩을 배달받았는데, 우유 한 통에
225
원 하던 것이 중간에 인상되어
260
원이 되었다. 지난
5
월 한 달의 우유값이
7430
원이었다고 할 때, 인상된 우유값으로 계산되기 시작한 날짜는?
5
월
19
일
221 다음과 같은
100
개의 정수가 있다.
left[ 100 over 1 right]
,
left[ 100 over 2 right]
,
left[ 100 over 3 right]
,
cdots
,
left[ 100 over 100 right]
이 중에서 서로 다른 정수는 몇 개인가? 단,
[x]
는
x
를 넘지 않는 최대 정수이다.
19
222 자연수
n
은 서로소인 두 자연수
x,y
의 곱으로 나타낼 수 있다. 이런 순서쌍
(x,y)
에 대하여
1 over x + 1 over y
의 최대값은? 예를 들어,
6
은 서로소인 두 자연수의 곱
6= 1 times 6 = 2 times 3
으로 나타내어지고, 이 때
1 over x + 1 over y
의 최대값은
1 over 1 + 1 over 6
이다.
1 + 1 over n
223 반지름의 길이가
10
인 원 모양의 도시에 태풍이 다가오고 있다. 이 태풍의 영향권은 태풍의 눈으로부터
40
이내이다.
태풍의 눈은 시속
20
의 속도로 화살표 방향으로 진행할 것으로 예상되고, 이 예상대로 태풍의 눈이 진행하면 태풍의 눈과 도시의 중심까지의 최단 거리는
20
이라고 한다. 이 때, 도시 전체는 몇 시간 동안 태풍의 영향권 내에 있게 되는가?
sqrt5
시간
224 그림과 같이 도시
A
에서 서쪽으로
40
떨어진 곳에 태풍의 눈이 매시
10
의 속도로 북동쪽으로 진행하고 있다.
태풍의 눈이 도시
A
에서
30
이내에 있는 동안 태풍경보가 발령된다면, 태풍의 진로가 바뀌지 않을 때 태풍경보가 발령되어 해제될 때까지 걸린 시간을 구하여라.
2
시간
225
1
부터
24
까지의 자연수 중에서 어느 두 수를 골라 원기둥의 윗면과 아랫면의 합이
25
가 되도록 숫자를 써 넣었다. 이러한 원기둥들 중에서 아랫면에
23
이 쓰인 한 개의 원기둥을 골라 그림처럼 놓은 다음, 각 원기둥의 접하는 면에 쓰인 숫자의 합이 일정하게 되도록 쌓아 올렸더니
7
번째는 더 쌓을 수가 없었다.
6
번째 원기둥의 윗면에 쓰인 숫자
x
를 구하여라.
22
226 그림과 같이 각 변의 길이가 모두 다른 세 삼각형 모양의 색종이를 겹치지 않도록 변과 변을 붙여 새로운 다각형을 만들 때, 이 다각형의 내각의 합의 최소값은?
900

키워드

공통수학,   수학,   수학총정리,   공통수학총정리,   집합과 명제,   수와식,   방정식,   삼각함수