구장산술

소개글

구장산술에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 구장산술
2. 구장산술의 내용

본문내용

과 상급벼 2단을 섞으면 벼가 모두 10말이 된다고 한다. 그렇다면 상급벼와 하급벼 1단에서 각각 얼마의 벼를 낼 수 있는가?
이 방정식을 계산할 때는 양수음수계산법을 쓰고 있는데 양수 및 음수의 덧셈뺄셈 문제를 다룬다. 단순히 계산과정에 대해서만 쓰이고 있지만, 음수를 다룬 것은 주목할 만한 일이다. 유럽에서 음수가 정수 및 영과 함께 숫자 속에 들어오게 된 것은 17세기 데카르트 이후이다. 중국에서는 음수를 숫자로 음수를 다루지 않고, 방정식의 근을 구할 경우도 제곱근만 취하긴 하지만 음수의 표시와 양음 상호간의 덧셈뺄셈법칙은 이미 ≪구장산술≫의 시대부터 알려져 있었던 것이다.
구고장(句股章) - 피타고라스 정리의 응용
구장산술의 마지막 장인 구고장에는 피타고라스 정리를 응용하여 푸는 문제들이 나온다. 피타고라스 정리는 직각삼각형의 세 변 a, b, c 사이에 성립되는 a2+b2=c2의 관계를 나타낸다. 그런데 중국인들은 직각삼각형의 세 변의 관계가 단지 3, 4, 5 사이에만 성립되는 것이 아니라는 것을 일찍부터 알고 있었다. 그 증명을 어떻게 했는가는 분명치 않지만 어쩌면 눈 짐작에 의해 직관적으로 파악했을 것이다.
이 장에는 직각삼각형의 두 변을 알고 다른 한 변의 길이를 구하는 문제가 많고, 이들은 제곱근을 구하는 방식으로 푼다. 그러나 지나치게 복잡한 문제는 2차방정식의 해를 구하는 방식으로 풀기도 한다. 20번 문제를 예로 들어보자.
[문제]한 변의 길이를 알 수 없는 정사각형의 마을이 있다. 그 마을의 네 개의 성벽 중아에는 문이 나 있다. 북문을 나와 20보가 되는 지점에 나무가 한 그루 서 있다. 남문을 나와 14를 걸은 다음 방향을 바꿔 서쪽으로 1,775보를 갔더니 그 나무가 보였다. 그렇다면 마을의 한 변의 길이는 얼마인가?
[답]250보
이러한 숫자방정식을 일찍부터 풀었던 것은 중국 수학의 커다란 성과이다. 구고장에는 멀리 떨어져 있는 나무를 보고, 그 나무까지의 거리를 측정한다든지, 산의 높이를 측정한다든지 하는 문제도 있는데 이들은 측량술의 발달과 불가분의 관계에 있는 계산법이다.
이상이 ≪구장산술≫의 개요이다. 구장산술은 당시 중국에서 일상적으로 부딪혔던 실용상의 문제와 그것을 푸는 계산법을 거의 망라하고 있다. 그 때문에 당대의 산학 교과서 가운데 중심적인 위치를 차지했을 뿐만 아니라 송나라 말기이래 원나라, 청나라를 관통하여 조선과 일본에까지 큰 영향을 미쳤던 것이다.

키워드

구장산술,   수학,   수학과문화,   문화,   수학이론,   동양수학