전력 조류 해석

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전력 조류 해석에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 서론

2. 전력 조류 방정식

3. 전력 조류 방정식의 해법

4. 자코비안의 유도

5. 뉴턴 랍손법에 의한 비선형방정식의 해법

본문내용

`^{ `^{ 0 } }
)
Delta Q^{ 0= }
Q - q(v
`^{ 0 }
,
`^{ `^{ 0 } }
)
이식들을 다시 테일러 급수에 대입해 정리 하면,
Delta
P
`^{ 0 }
= (
{ PARTIAL p } over { PARTIAL v }
)
`^{ 0 }
Delta
V
`^{ 0 }
+(
{ PARTIAL p } over { ` PARTIAL theta }
)
`^{ 0 }
Delta theta ^{ `^{ 0 } }
Delta Q^{ 0 }
=(
{ PARTIAL q } over { PARTIAL v } )^{ `^{ 0 } }
Delta
V
`^{ 0 }
+
left ( { PARTIAL p } over { PARTIAL theta } right )
`^{ 0 }
Delta theta ^{ 0 }
이 두 방정식을 행렬로 표현 하면,
2
TIMES
2 편미분 행렬이 나오며 이를 자코비안이라 한다.
따라서 ,
(
Delta
v,
Delta theta
) = (J
`^{ -1 }
)
`^{ 0 }
(
Delta p``, Delta q
)
`^{ 0 }
이러한 식을 구하게 된다.
여러 모선을 한 행렬식으로 표현 하기 위해서는 벡터를 벡터로 편 미분 하는 자코비안 행렬을 구성하는 기술이 필요 하다.
4, 자코비안의 유도
P_i = SUM from { { j}=1} to n |V_i | |V_j `|[ g_{i`j} cos (theta _i - theta_j `) + b_{i`j} sin(theta _i - theta_j `) ]
수식 1
Q_i = SUM from { { j}=1} to n |V_i | |V_j `|[ g_{i`j} sin (theta _i - theta_j `) - b_{i`j} cos (theta _i - theta_j `) ]
수식 2
위의 전력 방정식을 V또는
theta
로 편미분해야 한다.
J =
{ PARTIAL f } over { PARTIAL x }
f; P,Q x: V,
theta
전력 방정식을 8가지로 편 미분하면 아래 같은 최종식이 나온다. 이 최종식은 버스의 종류에 따라 모르는 값들을 배재시킴으로
Delta P
,
Delta Q
를 결정하게 된다.
예를 들어 3모선의 경우 행렬 구성을 보이면
BMATRIX { {DELTA P_2 }# { DELTA P_3}# {cdots }#{DELTA Q_2}#{DELTA Q_3}} = BMATRIX { { P_2 over delta_2 }& { P_2 over delta_3 }& { DOTSVERT }&{ P_2 over { vertV_2 vert}}&{ P_2 over { vertV_3 vert}}# { P_3 over delta_2}& { P_3 over delta_3 }& {DOTSVERT }&{ P_3 over { vertV_2 vert}}&{ P_3 over { vertV_3 vert}}# { CDOTS }& {CDOTS }& { DOTSVERT}&{CDOTS }&{CDOTS }# { Q_2 over delta_2}&{ Q_2 over delta_3}&{DOTSVERT}&{ Q_2 over { vertV_2 vert}}&{ Q_2 over { vertV_3 vert}}# { Q_3 over delta_2}&{ Q_3 over delta_3}&{DOTSVERT}&{ Q_3 over { vertV_2 vert}}&{ Q_3 over { vertV_3 vert}} } BMATRIX { { DELTA delta_2}# {DELTA delta_3 }# {cdots }#{DELTA vert V_2 vert}#{DELTA vert V_3 vert}}
i
NEQ
k 일때
P_k over delta_i = - vertV_k V_i Y_ki vert sin ( theta_ki + delta _i - delta_k )
i=k 가 아닐때는
P_k over delta_i = SUM from { MATRIX {{{i}=1}#{{i}!=k}}}to N vertV_k V_i Y_ki vert sin ( theta_ki + delta _i - delta_k )
i=k일 때
delta i- delta k=0
이기 때문에 i=k 항만 없다. 즉 미분 하면 0이다.
5. 뉴턴 랍손 법에 의한 비선형방정식의 해법
먼저 뉴턴 랍손의 기본개념을 다시 설명 하면
F(x)= 0 의 해를 찾는 기본 개념
전력 방정식의 프로그래밍에 필요한 알고리즘
데이터에서 오는 초기 값은 실수 와 허수로 된 형태인데 이를 v 와
theta
의 형태로 바꾸어 표현 한다.
V =
sqrt { Re(v)^{ 2 } `````````````+Im(v)^{ 2 } ````````````` }
theta ```=
tan
`^{ -1 }
{ Im(V) } over { Re(V) }
Y BUS를 생성 하는 함수의 알고리즘
회로도를 통해서 각각의 버스로 들어오는 전류들을 알아보고
이것을 다시 행렬로 다시 표현한다. 여기서 어드미턴스 행렬들을 Y 버스라 한다. 이는 버스와 버스간의 임피던스들을 나타내는 행렬이다.
전력 방정식을 생성하는 알고리즘
이것은 데이터에서 오는 값을 실수 와 허수로 된 형태인데 이를 v 와
theta
의 형태로 바꾸어 표현 한다. 즉 초기 값을 구성하는 방식으로 V를 구현 해야 하는 것이다. 연립 방정식을 풀기 위해서는 행렬로써 전력 방정식을 구성해야한다.
DF 생성 함수의 알고리즘
주어진 데이터에서 DF값을 구성한다. V 와
theta
로 구성된 함수 S는 전력 방정식에서 만들어진 값이고 V와
theta
가 변하는 값이므로 S역시 변하는 값이다.
이 S를 V와
theta
의 행렬로 만들어 놓은 것이 F 가 되고 FS 값은 우리가 알고 있는 값으로 FS 의 값이다.
FS 는 모선중에서 발전모선에서는 전력이 들어오고 부하가 연결되어 있으면 부하 전력이 소비 되므로 슬랙의 P Q와 발전모선의 Q를 알 수 없으므로 기준이 되는 FS 값에서 이들을 고려 해서는 안된다. 즉 이들은 DF를 0이 되도록 만들어 주어야한다.

키워드

전력,   조류,   자코비안,   뉴턴 랍손법,   비선형방정식