원주율의 역사

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원주율의 역사에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ 서론
원주율의 정의

Ⅱ 본론
1. 바빌로니아, 이집트(BC 2000년경)
2. 중국(BC 12세기)
3. 고대 그리스
4. 기원전 3세기
5. 중세
6. 계몽시대
7. 18-19세기
8. 19세기 이후


Ⅲ 결론


<참고>
1. <파이의 초월수>
2. <파이의 무리수 증명>
3. 원주율의 연대기

본문내용

, 그는
, , , ,을 모든 형의 유리수라고 하고 라는 n차 방정식을 만들고 이 방정식의 근이 될 수 있는 수를 모두 ‘대수적 수’라고 불렀다.
위의 방정식 의 근이 아닌 수 즉 비대수적 수가 존재한다는 것을 의미하는 것이 다. 이것이 초월수인 것이다.
즉 수의 세계는 의 둘로 나누어진 것이다.
Liouville에 앞서 Mermite는 에관한 차 방정식
은 성립하지 않음을 보여주고, 가 초월수임을 증명했다.
Lindemann은 이 방정식의 ‘미지수’ , , ,를 특별한 모양으로 고 쳐 써서 매우 복잡한 방법으로 다음의 일반정리를 증명했다.
<정리>
을 모두 다른 유리수 또는 복소수의 대수적 수라 하고, , , ,의 개의 대수적 수는 모두 이 아닌 것으로 한다.
이렇게 할때 방정식 은 성립하지 않는다.
이 정리는 특별한 경우로서,
(ⅰ) , , , ()라 할 때, 가 대수적인 수 라 하면,
은 성립하지 않는 것으로 된다.
그런데도 로 하면 오일러의 정리에 의하여 은 성립하므로 는 대수적인 수일 수는 없다. 즉, 는 초월수이다.
그 밖의 의 전개식을 살펴보면,
① 오일러
② 브렁커
다음은 연분수로 표시된 것이다
③ 람베르트
2. <의 무리수 증명>
와 는 오일러에 의해서, 를 정의하고,
이 유도되었다.
이 식에서, 를 넣으면, 로 된다.
Lambert는 우선 다음의 연분수 전개식을 구했다.
이 연분수의 성질을 연구하여 Lambert는 다음의 두 정리를 얻었다.
(1)χ가 아닌 유리수이면 은 무리수이다.
(2)χ가 아닌 유리수이면 는 무리수가 된다.
이제 라 하면 가 되어 유리수가 되므로 (2)에 의하여 은 무리수가 되어야 한다.
3. 원주율의 연대기
▶기원전 200년경 바빌로니아인들이 을 사용
▶기원전 2000년경 이집트인들이 를 사용
▶기원전 12세기 중국인들이 π=3을 사용.
▶기원전 550년경 「구약성서」 「열왕기 상」 7장 23절에 π=3을 기록.
▶기원전 440년경 히포크라테스, 활꼴을 정사각형화.
▶기원전 434년경 아낙사고라스, 원적문제에 도전.
▶기원전 430년경 안티폰, 소진법을 제창.
▶기원전 420년경 히피아스, 이차곡선을 발견.
▶기원전 335년경 디노스트라투스, 이차곡선을 이용하여 원적문제 해결.
▶기원전 3세기 아르키메데스
을확립하고 을구함.
원둘레의 길이률 구하는 데 ‘아르키메데스의 나선’을 이용.
▶기원전 225년경 아폴리니우스가 아르키메데스가 구한 값을 개선하였지만 어느 정도인지는 알려지지 않음.
▶2세기 프톨레마이오스, 을 이용.
▶2, 3세기 장형, 을 사용.
왕번,
▶263년 유휘, 를 사용.
▶5세기 조충지, 3.1415926<π<3.14l5927을 확정.
▶500년경 아라바타, 을 이용.
▶6세기 브라마굽타, 을 이용.
▶1220년 피보나치, π=3.141818을 구함.
▶1436년 이전 알카시, π를 14자리까지 계산.
▶1450년 쿠사누스, 호의 길이의 근사값을 발견.
▶1573년 발렌티누스 오토, 를 발견
▶1583년 시몽 두체스네, 을 발견.
▶1593년 프랑수아 비에트, π를 무리수의 무한곱으로 표기.
▶1593년 아드리안 반 루만, π를 소수 l5자리까지 구함.
▶1593년 루돌프 반 쿨렌, π를 소수 32자리까지 구하고 후에 35자리까지 구함.
▶1621년 슈넬리우스, 아르키메데스의 방법을 개선.
▶1654년 호이겐스, 슈넬리우스의 방법이 타당함을 증명.
▶1655년 월리스, π를 유리수의 무한곱으로 표현.
브룬커, 이를 연분수로 변환.
▶1665~1666년 뉴턴, 미적분을 발견하고 π를 적어도 16자리까지 계산하지만 1737 년에야 출판.
▶1671년 그레고리, arctangent 급수를 발견.
▶1674년 라이프니치, π에 대한 arctangent 급수를 발견.
▶1705년 샤프, π의 값을 소수 72자리까지 계산.
▶1706년 마킨, π의 값을 소수 100자리까지 계산.
▶1706년 존스, 원주율 기호로 π를 이용.
▶1719년 드 라그니, π를 소수 172자리까지 계산.
▶1748년 오일러, <무한해석학 서론>을 출판하여 오일러의 정리와 π와 π2에 대한 여러 가지 급수를 기록.
▶1755년 오일러, 급속도로 수렴하는 arctangent 급수를 유도.
▶1766년 람베르트, π가 무리수임을 증명.
▶1775년 오일러, π의 초월성을 제안.
▶1794년 르장드르 π와 π2가 무리수임을 증명.
▶1794년 베가 π를 소수 140자리까지 계산.
▶1840년 리우빌, 초월수의 존재를 증명.
▶1844년 스트라스니츠키와 데이스 소수 200자리까지 계산.
▶1855년 리히터, 소수 500자리까지 계산.
▶1873년 헤르미트, e의 초월성을 증명.
▶1873~1874년 섕크스, 소수 707자리까지 계산.
▶1882년 린데만, π가 초월수임을 증명.
▶1945년 퍼그슨, 섕크스의 계산에서 527자리 오류 발견.
▶1946년 퍼그슨, 소수 620자리까지 구하여 출판.
▶1947년 퍼그슨, 탁상용 계산기를 이용, 소수 808자리까지 계산.
▶1949년 ENIAC가 프로그램되어 소수 2,037자리까지 계산.
▶1954~1955년 NORC가 프로그램되어 소수 3,089자리까지 계산.
▶1957년 페가수스 컴퓨터(런던)가 소수 7,408자리까지 계산.
▶1959년 IBM 704(파리)가 소수 l6,167자리까지 계산.
▶1961년 섕크스와 렌치가 π에 대한 컴퓨터 프로그램을 개선하여
IBM 7090(뉴욕)을 이용 소수 100,000자리까지 계산.
▶1966년 IBM 7O30(파리), 소수 250,000자리까지 계산.
▶1967년 CDC 6600(파리), 소수 500,000자리까지 계산.
<<참고문헌>>
☞ 재미있는 수학 여행 김용운, 김용국 지음
☞ π의 역사 페트르 베크만 저. 박영훈 옮김 -실천문학사-
제목: 원주율 π에 대한 연구
Ⅰ 서론
원주율의 정의
Ⅱ 본론
1. 바빌로니아, 이집트(BC 2000년경)
2. 중국(BC 12세기)
3. 고대 그리스
4. 기원전 3세기
5. 중세
6. 계몽시대
7. 18-19세기
8. 19세기 이후
Ⅲ 결론
<참고>
1. <의 초월수>
2. <의 무리수 증명>
3. 원주율의 연대기

키워드

원주율,   아르키메데스,   기하학,   초월수