RLC직병렬공진회로.

본문내용

시 임피던스는
에 의해 Z = R이 된다. 따라서 저항 R은 직렬공지회로의 전류를 결정하는 요소가 된다. 또한 이 저항 R은 인덕터의 인덕턴스 XL과 함께 회로의 특성을 결정하게 되는데 이를 (quality factor)라 하며 다음과 같이 주어진다.
위 식에 주어진 Q는 회로가 공진이 되었을 때 L과 C에 걸리는 전압을 입력전압 V 이상으로 상승시키기도 한다. L에 걸린 전압은
이 되며 공진시 XL = XC 이므로 위의 식으로부터
와 같은 결과를 얻게 된다 위의 식에서 회로의 Q가 1보다 크면 VL과 VC는 인가전압보다 크게 되며 Q가 증가할수록 전압이득도 증가함을 알 수 있다.
② 주파수대역폭과 Q
직렬공진회로의 주파수 응답곡선은 아래그림에서 보는 바와 같다. 그림에서 fR은 공지 주파수를 나타내며 이때 회로에는 최대전류 IR이 흐르게 된다. 또한 이 최대전류의 70.7%에 해당되는 값에서의 주파수를 각각 f1과 f2로 나타내며 이를 반전력점(half-power point) 이라 하고 주파수간격 f2-f1을 주파수 대역폭(frequency bandwidth ; BW) 이라 한다.
위의 식에서 알 수 있듯이 회로의 저항 R은 공진 주파수와 무관하다. 그러나 R이 증가하면 Q의 값은 감소하고 대역폭은 증가하게 되며 따라서 VL 및 VC가 감소하고 전류 I도 감소하게 된다. 즉 저항은 응답곡선의 진폭과 대역폭에 영향을 미친다.
2. RLC 병렬회로
(1) 저항에 흐르는 전류를 IR, 인덕턴스 L에 흐르는 전류를 IL, 캐패시턴스 C에 흐르는 전류를 IC라고 하면 다음의 관계가 성립한다.
전체전류 [A]
이것을 벡터도로 그리면 아래 그림과 같이 된다. 캐패시턴스에 흐르는 전류(IC)는 전압 X보다 90°앞서고 인덕턴스에 흐르는 전류 (IL)는 전압 E보다 90°느리다.
저항에 흐르는 전류(IR)는 전압 E와 동상이다.
∴ ∴
(2) 병렬 RLC 공진 회로
아래그림은 L과 C를 병렬 연결한 회로로서 RL은 인덕터의 내부저항이다. 여기서 XL이 RL에 비해 매우 크다고 가정하고(즉 Q가 매우 크다) 캐패시터의 내부저항 및 연결도선의 저항은 무시한다. 병렬 공진 주파수는 다음과 같은 3가지 경우에 대해 구할 수 있다.
높은 Q 값을 갖는 병렬회로에서 XC = XL 일 때
병렬회로의 임피던스가 최대일 때
회로의 임피던스의 전력요소(power factor)가 1일 때
위 3가지 조건에 대하여 각각 서로 다른 공진 주파수를 가질 수 있으나 만약 Q가 10 보다 클 경우에는 3가지 조건에서 모두 동일한 공진주파수를 구할 수 있다. 따라서 Q가 큰 병렬공진회로의 공진 주파수는 직렬공진회로의 경우와 동일하다.
① 전체 전류
위의 회로에서 인덕터의 내부저항 RL이 매우 작다면 XC와 XL의 값은 동일하며 L과 C에 흐르는 전류는 동일하다. 그러나 L과 C소자의 특성에 의해 각 소자에 흐르는 전류는 180의 위상차가 생기게 되며 따라서 전체 전류 I는 매우 작다. 또한 병렬회로의 임피던스는 옴의 법칙에 의해 매우 커짐을 알 수 있다. 즉 병렬공진시 회로에 공급되는 전체 전류는 매우 작을지라도 실제 병렬 LC회로에 흐르는 전류는 매우크다는 것을 알 수 있다.(tank 회로)
② 주파수 특성
병렬 공진회로에서 공지 주파수 fR보다 큰 주파수에서는 XC가 XL보다 작으므로 캐패시터에 더 많은 전류가 흐르게 되면 이러한 회로를 용량성이라 한다. 반대로 fR보다 작은 주파수에서는 유도성이 된다. 앞에서 고찰한 바와 같이 병렬공진시 전체 전류는 최소가 되며 IL 과 IC는 동일하다. 아래에 그 결과를 도시하였다.
③ 임피던스
아래의 회로에서 전체 전류 I는 저항에 걸린 전압 VR을 측정하면 구할 수 있다.
I = IR =
입력전윈의 주파수를 변화시켜 VR을 최소로 하면 I도 최소가 되며 이때의 주파수가 공진 주파수가 된다. 병렬 LC회로 양단에 걸린 전압 Vt를 측정하여 옴의 법칙을 이용하면 회로의 임피던스 Z를 구할 수 있다.
Z =
병렬 LC회로에서는 Vt는 Q와 비례한다. 병렬 LC회로에 병렬로 저항을 연결시키면(부하연결) V는 감소하게 되며 따라서 회로의 Q도 작아진다.
3. 실험방법
(1) 직렬 RLC 회로의 공진 주파수 측정
① 위의 회로를 구성한다. 이때 R = 100Ω, L = 30mH, C = 0.01㎌이다.
② 신호발생기의 전원을 인가한다. 이때 신호 발생기의 출력 전압은 1 Vrms로 저정한다.
실험중 1 Vrms의 전압이 항상 유지되도록 확인한다.
③ 신호 발생기의 주파수를 천천히 변화시키면서 VC가 최대가 되도록 조절한다. 이때의 주 파수가 공진 주파수 fR이다. 아래 표를 참조하여 각각의 주파수에 대한 VC를 측정기록한다.
주파수 [㎐]
VC [v]
fR - 6000
fR - 5000
fR - 4000
fR - 3000
fR - 2000
fR - 1000
fR - 500
fR
fR + 500
fR + 1000
fR + 2000
fR + 3000
fR + 4000
fR + 5000
fR + 6000
(2) 병렬 RLC 회로의 공진 주파수 측정
① 위의 회로를 구성한다. 신호 발생기의 출력은 과정 위의 ②항과 동일하게 유지한다.
② 신호 발생기의 주파수를 천천히 변화시키면서 저항에 걸린 전압 VR이 최소가 되도록 조 절한다. 이때의 주파수가 공진 주파수 fR이다. 아래의 표를 참조하여 VR 및 VLC를 측 정하여 기록한다.
③ 측정된 VR과 저항값을 이용하여 회로에 흐르는 전체 전류를 계산하여 표에 기록한다.
주파수 [㎐]
VR [v]
VLC [v]
전체전류
I [A]
fR - 6000
fR - 5000
fR - 4000
fR - 3000
fR - 2000
fR - 1000
fR - 500
fR
fR + 500
fR + 1000
fR + 2000
fR + 3000
fR + 4000
fR + 5000
fR + 6000
4. 참고문헌
-최신기초전기전자실험 (김지홍외 , 동일출판사 ,1995)
-전기전자 기초 실습 (안전관리연구회, 신광문화사, 1999)
-전자 실험 (최동선외 5명, 광명출판사, 1999)
-기초전기전자실험 (홍철호&임해진, 승지사, 1986)

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RLC,   직렬,   병렬,   공진