초고주파 회로 및 무선 활용

목차

1. 서 론

2. 전송선로
2.1 전송선로 이론
2.2 전송선로 파라미터
2.3 무손실 전송선로
2.4 정재파비와 임피던스
2.5 반사계수와 입력 임피던스
2.6 전송선로의 예
2.7 정규화 임피던스의 도시법(Smith Chat)

본문내용

대해 식을 전재하면
(2.4)
(2.5)
(2.6)
전송로상의 전압식은
(2.7)
전송로상의 전류식은
(2.8)
이 두식에서 항은 방향으로 진행하는 파이고 는 방향으로 진행하는 파이다. 그리고 는 전파상수라고 하며, 로 나타낼 수 있고 이때 는 감쇠상수, 는 위상상수이다.
간단히 하기위해 방향으로 진행하는 파만을 고려해 보자.
식에서 에서 라면 이고 이를 시간함수로 표시하면 로 표시된다.
전류식은 이고 수식 (2.3)으로부터
(2.9)
(2.10)
(2.11)
( : 특성 임피던스)
2.2 전송선로 파라미터
동축 선로의 단위길이 당 R, L, G, C 값을 구해보자.
그림 2.3 동축 선로
병렬 캐패시터
(2.12)
병렬 콘덕턴스
(2.13)
직렬 인덕턴스
(2.14)
직렬저항
(2.15)
여기서 는skin depth 를 말한다.
2.3 무손실 전송선로
전송로의 직렬저항 과 병렬 콘덕턴스 가 무시할 정도로 적은 경우 특성 임피던스
이 되고, 전파상수 이므로 전압 전류식은 다음과 같다.
(2.16)
(2.17)
다음 그림은 부하 를 종단된 무손실 전송선로에 전원 와 전원 임피던스 가 연결
된 시스템으로 보여주고 있다.
그림 2.4 무손실 전송로에 부하 ZL 을 종단시킨 등가회로
부하절에서 과 인 점에서 전류와 전압은
(2.18)
(2.19)
부하점의 전류와 전압 관계식은
(2.20)
(2.21)
이 된다. 이 때 부하점에서 입사전압과 반사전압의 비를 부하점 전압반사계수 은
(2.22)
이 되고 이므로 식(2.20) 과 (2.21)에서
(2.23)
가 된다. 따라서 식(2.18) 과 식(2.19)은
(2.24)
(2.25)
부하점 으로부터 떨어진 점에서의 입력 임피던스 은
(2.26)
만일 반사전압이 없을 경우 즉, 인 경우 이다. 이 때 전압파는
(2.27)
(2.28)
이 전압파의 파장을 라고 하면
(2.29)
위상속도 는 파의 위상이 일정하면서 이동하는 속도이므로
= 상수,
(2.30)
예제) 선로의 특성 임피던스와 전파상수
다음 선로정수 일때,
와 을 구해라.
2.4 정재파비와 임피던스
무손실 전송로의 전압파을 수식 (2.16)에서부터 정리하면
(2.31)
(2.32)
이 때 수식 (2.31)을 라고 나타내면
(2.33)
이 되고 전압의 최대값과 최소값은 다음과 같이 된다.
(2.34)
(2.35)
그리고 정재파비(VSWR)은 전압의 최대치와 최소치의 비로 나타낸다.
(2.36)
다음은 무손실 전송로(길이 )에 종단을 단락시킨() 경우 전압파를 고찰해보자.
이 경우 부하반사 계수 이다.
(2.37)
이 전압의 크기를 그림으로 나타내면 다음과 같다.
그림 2.5 단락부하에 대한 정재파
2.5 반사계수와 입력 임피던스
특성 임피던스가 이고 길이가 인 전송로 한 쪽단에 부하 로 종단되어 있는 경우
입력 임피던스 은
(2.38)
로 나타낼 수 있음을 배웠다. 이 때 정규화 입력 임피던스 로 나타내면 편리한
점이 많이 있다.
(2.39)
여기서 로 입력반사계수라고 한다. 또 삼각함수로 입력 임피던스를 나타내면
(2.40)
이 된다.
2.6 전송선로의 예
옥외 안테나에서 TV수신기로 연결되는 인입선을 특성임피던스가 300Ω인 선로를 고찰해보자. 선로의 길이 2m, 선로의 전파상수 , 이 선로의 한 끝단에 내부저항이 300Ω인 안테나를 연결한다. 주파수가 100㎒이고 Vs=300Ω이 연결된 경우를 고찰해 보자.
그림 2.6 TV수신기에 연결된 안테나
이 경우 이므로 정재파비는 SWR=1 이고 파장은
, ㎭/m
이 때 수신기쪽에서 본 입력 임피던스는 되므로 입력단 전압은 60/2[V]=30[V]이다. 따라서 입력전압전류는
, ,
부하전압전류는
부하에 공급되는 평균전력은
두 번째로 한 안테나에 수신기가 두개 병렬로 연결된 경우를 고찰하자.
두 개의 부하의 합성부하는 150Ω이 될 것이고, 반사계수Γ는
정재파비는
,
으로 용량성 입력임피던스이다. 입력전류
이다. 이 때 부하에 공급되는 전력은 1.5W 보다 적은 1.333W 이고 각 수신기에 인도되는 전력은 0.667W 이다. 또 반사전력은 에 비례한다.
2.7 정규화 임피던스의 도시법(Smith Chat)
정규화 입력 임피던스를 복소변수의 관계식으로부터 복소 평면상에 나타낼 수 있다.즉
(2.41)
(2.42)
위 두 관계식으로부터
(2.43)
(2.44)
의 두 식을 얻는다. (2.43)식은 입력임피던스의 저항값 r이 일정한 반사계수의 궤적이 원이됨을 보여주고 있다. 예로 r=0 일때 의 궤적은 반경이 1이고 중심이 (0,0)인 원을 나타낸다. 부하가 순 리액턴스인 경우 =1임을 입증한다.
그림 2.7 Smith Chart
한편 이면 , , 반경이 0이 된다. 그리고 r=1이면 중심(0.5,0), 반경이 0.5인 원이 된다. 또 한 식(2.44)은 일정한 x값에 대한 의 궤적을 나타낸다. x=0이면 이고 반경이 이면 중심(1,0)이고 반경이 0인 점이 된다. 마찬가지 방법으로 x가 일정한 의 궤적을 그려볼 수 있다. 따라서 를 알고 을 도표상에서 알 수 있다. 이제 이 주어진 경우, 로 정규화 하여 를 구하고 r원과 x원의 교차점을 구하여 를 얻을 수 있다. ||는 원점으로부터의 길이이고 의 위상각 는 축에서 반시계 방향으로 측정한다. 예로써 50Ω선로 상에 일때 이므로 그림에서 r=0.5와 x=1인 원이 교차점 A를 그리고 반사계수 이다.
그림 2.8 Smith-Chart
만일 선로의 길이가 lm인 경우 입력임피던스는
,
이므로 가 만큼 이동한 위치의 임피던스를 그림에서 쉽게 얻어 낼 수 있다.
예로 l=60㎝이고 =2m라고 하면
즉 대신 만큼 이동한 점B의 임피던스를 읽으면 입력임피던스를 구할 수 있다.
이고 이 때의 이동방향이 wave length torward generator이고 반대로 이동하면 wave length torward load이다.
그림 2.9 Smith-Chart에 의한 임피던스 표시
전압이 최대 및 최소점들은 Smith-Chart상에서 쉽게 찾을 수 있다. 이 최대가 되는 점 즉 또는 최소점은 이 된다. 따라서 C점은 이고 D점은
이 된다. 그리고 는 SWR값과 같다.

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