실헙계획법에대해

목차

1.실험계획의 개념
1) 실험계획법의 순서
2) 분산분석이란
3) 실험계획의 기본 원리
4) 실험계획법의 분류

2.일원배치법
1) 기본적인 일원배치법
2) 완전 랜덤화 설계(CRD)

3.반복이 없는 이원배치법
1) 기본적인 이원배치법
2) 랜덤화 완전블록 설계(RCBD)

4.반복이 있는 이원배치법
1) 기본적인 이원배치법
2) 부표집을 하는 RCBD
3) 일반 랜덤화 블록 설계(GRBD)
4) 반복된 랜덤화 완전 블록 설계(rep RCBD)

5.라틴 정방형식의 설계
1) 기본적인 라틴 정방 설계
2) 라틴 직사각형
3) 그레코 라틴 정방 설계

본문내용

imes B )} ,` df_E`)
"이거나 "
p`-값` <` alpha`
"이면
H_0`
를 기각
5. 라틴 정방형식의 설계
라틴정방설계는 t개의 행과 t개의 열에서 t개의 처리를 비교할 때 사용한다. 여기에서 행과 열은 동일해야 한다.
라틴 정방 설계(LSD)
t차의 라틴정방이란 t개의 행과 t개의 열로 이루어진 정사각형에서 t개의 라틴 글자, 즉 로마자를 배열한 것인데, 이 때 각 라틴 글자는 각 행마다 단 한번, 각 열마다 단 한번씩 나타난다.
-적은 실험횟수로 각 개체의 주효과를 검증할 수 있다. 그러나 인자간의 교호작용은 검증할 수 없다. 따라서 인자간의 교호작용이 무시될 수 있을 때 적은 실험횟수로서 주효과에 대한 정보를 간편히 얻고자 할 때 사용한다.
예) 3×3 4×4
A B C A B C D
B C A B C D A
C A B C D A B
D A B C
A_1
A_2
A_3
…
A_k
&B_1 ~~~~~~~C_1 ~~~~C_2 ~~~~C_3 ~~~~CDOTS ~~~~C_K
##&B_2 ~~~~~~~C_2 ~~~~C_3 ~~~~C_4 ~~~~CDOTS ~~~~C_1
##&B_3 ~~~~~~~C_3 ~~~~C_4 ~~~~C_5 ~~~~CDOTS ~~~~C_2
##& ~~~~~~~~~~~~~~~~~DOTSVERT
##&B_K ~~~~~~~C_K ~~~~C_1 ~~~~C_2 ~~~~CDOTS ~~~~C_K-1
데이터모형
y_ijk ``&= ``mu ``+ ``rho _i ``+ ``gamma _j ``+ ``tau _k ``+ ``epsilon _ijk
#& i,`j,`k `= `1,`2,`3, `DOTSLOW ,`t
제곱합 분해 :
y_ijk-{bar y}_...``=``({bar y}_i.. - {bar y}_... )+({bar y}_.j. -{bar y}_... )+({bar y}_..k -{bar y}_... ) +(y_ijk - {bar y}_i.. - {bar y}_.j. - {bar y}_..k + 2{bar y}_... )
SS_T ~~~= ~~~SS_A ~~+~~ SS_B ~~+~~ SS_C ~~+~~SS_E
자유도 :
t^2 `- `1 ~= ~(t-1)~+~(t-1)~+~(t-1)~+~(t-2)(t-1)
분산분석표
Source
SS
df
MS
F
A
SS_A
t-1
MS_A
B
SS_B
t-1
MS_B
C
SS_C
t-1
MS_C
MS_C`` / `MS_E
E
SS_E
(t-2)(t-1)
MS_E
T
SS_T
t2-1
MS_T
가설설정
H_0 ~: ~tau_1 =~tau_2 =~tau_3 =~ CDOTS ~=~tau_t ~=~0
H_1~ : ~적어도 ~하나의 ~i에 ~대하여 ~tau_i ~not= ~0
가설검증
F ~= ~MS_C over MS_E ~> ~F_{t-1, (t-1)(t-2), alpha } ~이면 ~귀무가설을 ~기각.
(1) 라틴 직사각형
라틴직사각형설계는 라틴정방을 반복하는 또 다른 기법으로 오차의 자유도를 증가시키려는 목적으로 고안.
라틴 직사각형
각 처리는 각 열(행)에서 한번씩 나타나고 , 각 행(열)에서는 r번씩 나타난다. 즉, r개의 라틴정방을 혼합하되, 각 라틴 정방의 원형을 유지하지 않고 모든 열을 랜덤하게 교환한다.
예)
1 2 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
2 1 3
1 3 2
1 3 3 2 1 2
2 2 1 1 3 3
3 1 2 3 2 1
데이터모형
y_ijk ``&= ``mu ``+ ``rho _i ``+ ``gamma _j ``+ ``tau _k ``+ ``epsilon _ijk
#& i,`k`=`1, 2, cdots, t~~ ; `` j`=`1,2,cdots, rt
분산분석표
Source
SS
df
MS
F
A
SS_A
t-1
MS_A
B
SS_B
rt-1
MS_B
C
SS_C
t-1
MS_C
MS_C`` / `MS_E
E
SS_E
(rt-2)(t-1)
MS_E
T
SS_T
rt2-1
MS_T
가설설정
H_0 ~: ~tau_1 =~tau_2 =~tau_3 =~ CDOTS ~=~tau_t ~=~0
H_1~ : ~적어도 ~하나의 ~i에 ~대하여 ~tau_i ~not= ~0
가설검증
F ~= ~MS_C over MS_E ~> ~F_{t-1, (t-1)(t-2), alpha } ~이면 ~귀무가설을 ~기각.
(2) 그레코라틴 정방설계
그레코라틴 정방설계(GLSD)
2개의 t×t라틴 정방설계를 포갠 형태로서 블록요인 3개를 고려한다. 즉, 처리효과의 유의성을 탐지하는데 장애가 되는 3가지 변동의 근원을 제거한다. 이 경우 3개의 블록요인들과 관심요인들의 수준수는 모두 t개로 동일해야 하며, 실험결과 얻어지는 데이터의 개수는
t^2`
개.
예) 4×4라틴 정방에서
A_1
A_2
A_3
A_4
B_1
C_1 alpha
C_2 beta
C_3 gamma
C_4 delta
B_2
C_2 delta
C_1 gamma
C_4 beta
C_3 alpha
B_3
C_3 beta
C_4 alpha
C_1 delta
C_2 gamma
B_4
C_4 gamma
C_3 delta
C_2 alpha
C_1 beta
위 예는 4×4 라틴정방 2개가 포개져 있는 형태이며, 교호작용의 효과는 검증을 하지 못하고 오로지 주효과만의 유의성을 검증한다.
데이터모형 :
y`_ijkl `= ~mu + ~rho` _i ~+ ~gamma`_j~ +~ eta ` _k ~+~ tau` _l~ + ~epsilon` _ijkl
분산분석표
Source
SS
df
MS
F
A
SS_A
t-1
MS_A
B
SS_B
t-1
MS_B
Trt
SS_Trt
t-1
MS_Trt
C
SS_C
t-1
MS_C
MS_C`` / `MS_E
E
SS_E
(t-3)(t-1)
MS_E
T
SS_T
t2-1
MS_T
가설설정 :
H_0
:
tau _1`= tau _2`= CDOTS CDOTS = tau _t`=0
H_1
: 적어도 하나의 i에 대하여
tau _i` != 0
가설검정
F =
MS_C over MS_E ~~> ~~F_{t-1,(t-1)(t-3), `alpha }
이면 귀무가설 기각.

키워드

실헙계획법,   이원배치법,   CRD