신호 및 시스템 4장 해답

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신호 및 시스템 4장 해답에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

X(f) H(f)
이고,
X(f) = 1 over 2 delta(f - 1 over 2 ) + 1 over 2 delta(f + 1 over 2 )
이므로
H( 1 over 2 )
와
H( - 1 over 2 )
만 구하면 된다.
h(t)
는 구형파 3 개의 합이고 각 구형파의 밑변이 2 이므로
H(f)
는
f = 1 over 2
의 정수배에서 0이 된다. 따라서
Y(f) = 0,~ y(t) = 0
이다.
(b)
X(f) = 1 over 2 delta(f - 1 over 4 ) + 1 over 2 delta(f + 1 over 4 )
이므로
H( 1 over 4 )
와
H( - 1 over 4 )
만 구하면 된다.
H(f) &= {sin(2 pi f )} over {pi f} + e^{-j 2 pi 4 f}{sin(2 pi f )} over {pi f} + e^{j 2 pi 4 f}{sin(2 pi f )} over {pi f}#
&={ LEFT {1 + 2 cos(2 pi 4 f) RIGHT} sin(2pi f)} over {pi f}
이므로
H( 1 over 4 ) = {3 sin( pi over 2 ) } over { pi over 4} = 12 over pi
,
H( - 1 over 4 ) = {- 3 sin( pi over 2 ) } over { - pi over 4} = 12 over pi
가 된다. 따라서
Y(f) = H( 1 over 4 ) 1 over 2 delta(f - 1 over 4 ) + H( - 1 over 4 ) 1 over 2 delta(f + 1 over 4 )
이고
y(t) = 12 over pi cos( pi over 2 t)
가 된다.
4-16. 입력 신호는 각각 기본 주파수가 1,
5 over 2
, 3 인 정현파의 합이다. 각 시스템의 동작이 주파수 응답으로 주어지므로 입력 신호의 각 주파수에 대한 시스템의 이득만 구하면 된다.
H_1 (f)
는 모든 주파수에 대하여 2배하므로
y_1 (t) = 4 cos(2pi t + pi over 2 )
+ 10sin(2 pi 5 over 2 t - pi over 3 )
+ 2cos(2 pi 3 t)
이고,
H_2 (f)
는 2Hz 이하의 주파수에 대하여 2배하므로
y_1 (t) = 4 cos(2pi t + pi over 2 )
이다.
H_3 (f)
의 입력은
8 cos(2pi t + pi over 2 )
+ 10sin(2 pi 5 over 2 t - pi over 3 )
+ 2cos(2 pi 3 t)
이므로
y_3 (t) = 3 over 4 times 8 cos(2pi t + pi over 2 )
+ 3 over 8 times 10sin(2 pi 5 over 2 t - pi over 3 )
+ 1 over 4 times 2cos(2 pi 3 t)
이다. 마지막으로
H_4 (f)
는 2Hz 이하만 통과시키므로
y (t) = 3 over 4 times 8 cos(2pi t + pi over 2 )
가 된다.
4-17. 전제 시스템의 주파수 응답
H(f) = LEFT{ H_1 (f) + H_2 (f) RIGHT} H_3 (f) H_4 (f)
이므로 다음과 같이 된다.
4-18.
(a) 입력 신호의 주파수가
3 over 2
이므로 시스템에 의한 이득이 1이고
y(t) = x(t)
가 된다.
(b)
T = 1 over 2
로 샘플링 하므로 스펙트럼은
f = 2
마다 반복되고 크기가 2배 되어 다음이 된다.
(c) 시스템에 의하여
1 < f < 3
성분만 통과하므로 출력 신호의 스펙트럼은 아래와 같고 이를 시간 축 신호로 변경하면
y(t) = -2 sin(pi t ) + 2 sin(3pi t) - 2 sin(5 pi t)
가 된다.
4-19. 코사인 신호와 곱한 후의 스펙트럼,
H(f)
를 통과한 신호의 스펙트럼, 사인 신호를 곱한 후의 스펙트럼이 각각 아래와 같다.
따라서 최종 출력 신호의 스펙트럼은 다음이 된다.
4-20. 입력 신호
3 over 10
Hz 성분만을 가진다. 따라서, 출력 신호를 구하기 위하여 시스템의 주파수 응답 중에서
H( 3 over 10 )
값만 구하면 된다. 시스템의 임펄스 응답이 기본 주기 4를 가지는 주기 신호이므로 시스템의 주파수 응답은
f = 1 over 4
의 배수에서만 0이 아닌 값을 가진다. 따라서,
3 over 10
Hz 성분에서의 이득은 0이고
y(t) = 0
가 된다.

키워드

신호 및 시스템,   연습문제,   해답