신호 및 시스템 5장 해답

소개글

신호 및 시스템 5장 해답에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

er 5 n } + e^{-j { 3 pi} over 5 n}
의 각 항의 주파수가
1 over 10, ~- 3 over 10
이고 각 성분의 이득이 0과 1이므로 출력 신호는
y[n] = e^{-j { 3 pi} over 5 n}
이다.
5-15. 입력 신호의 4 개의 항의 주파수는 각각 0,
1 over 20 = 0.05 , ~3 over 20 = 0.15 ,~ 4 over 10 = 0.4
이고
H_1 ( hat f )
시스템의 주파수의 이득이 각각 1, 1, 1, 0 이므로
H_1 ( hat f )
의 출력 신호는
2
+ cos[ pi over 10 n + pi over 3 ]
+ sin[ { 6 pi} over 20 n]
이다.
H_2 ( hat f )
에 의하여 0.l 이하의 성분이 2배 되므로
H_2 ( hat f )
의 출력 신호는
4
+ 2cos[ pi over 10 n + pi over 3 ]
이 되고,
H_3 ( hat f )
의 출력 신호는
2
+ 3 over 4 cos[ pi over 10 n + pi over 3 ]
+ 1 over 4 sin[ { 6 pi} over 20 n]
이 되어 최종 출력 신호는
y[n] = 6
+ 11 over 4 cos[ pi over 10 n + pi over 3 ]
+ 1 over 4 sin[ { 6 pi} over 20 n]
이 된다.
5-16. 전체 시스템의 주파수 응답은
H(hat f ) = H_1 (hat f ) LEFT { H_2 (hat f ) + H_3 (hat f ) RIGHT }
이고 이를 그림으로 그리면 다음과 같다.
5-17. 전체 시스템의 주파수 응답은
H(hat f ) = H_2 (hat f ) LEFT { H_1 (hat f ) + H_3 (hat f ) RIGHT }
이고 이를 그림으로 그리면 다음과 같다.
5-18. 입력 신호의 주파수
1 over 4
이므로 이 주파수에 대한 주파수 응답만 구하면 된다. 시스템의 임펄스 응답이 주기 6을 가지는 주기 신호이므로 주파수 응답은
hat f = 1 over 6 의 ~배수
에서만 0이 아닌 값을 가진다. 따라서 주파수
1 over 4
에 대한 이득은 0 이고, 출력 신호는
y[n] = 0
이다.
5-19.
x[n] = (-1) sup n = cos[ pi n]
이므로 주파수
1 over 2
를 가지는 신호이다. 시스템의 주파수 응답은
H( hat f )= 1 + e^{-j 2 pi hat f } + e^{-j 2 pi 2 hat f }
이므로
H( 1 over 2 )= 1 + e^{-j pi } + e^{-j 2 pi} = 1
이고 출력 신호는
y[n] = (-1) sup n = cos[ pi n]
이 된다.
다른 방법으로, 임펄스 함수와의 컨벌루션 성질을 이용하면
x[n]*y[n] &= x[n] + x[n-1]+x[n-2] #
&=(-1)^n +(-1)^n-1 +(-1)^n-2 #
&= (-1)^n -(-1)^n +(-1)^n#
&= (-1)^n
이 된다.

키워드

신호및시스템,   연습문제,   해답