Conplex translation 정리를 이용한 라플라스 변환

본문내용

1번) Conplex translation 정리를 이용하여 다음 함수의 라플라스 변환을 구하여라.
f(t)=
=> coswt= , sinwt= 이므로
F(s)={A (coswtcos -sinwtsin)}
={A(coswtcos)} -{A(sinwtsin)}
=Acos[coswt]-Asin[sinwt]
ⅰ) coswt=f(t) 로 놓으면
[f(t)]=F(s+) 인데
F(s)=이므로
F(s+)=
즉 Acos[coswt] =
ⅱ) sinwt=f(t)로 놓으면
[f(t)]=F(s+)
F(s)=이므로
F(s+)=
즉 Asin[sinwt]=
ⅰ),ⅱ) 를 정리하면
Acos{} -Asin{}
=A[] - A[]
=A[] ......Ans
*coswt를 라플라스 변환을 하면... .
v(t)= coswt u(t) *[coswt = + ]
V(s)= coswt u(t)
= +
=
=
=
=
=
*sinwt를 라플라스 변환을 하면......
=
2번) 예제 2-6
부분분수로 전개하면
ⅰ)
ⅱ)
ⅲ)
ⅳ)
미분공식 이므로
ⅴ)
=-1
정리하면
3번) 예제 2-9
==>
y(t)와 의 초기치가 0이므로
라플라스변환표에 의해 의 형태이다.
=
그런데 =
이므로
ⅰ) A=
=
ⅱ) B=
=
여기서
이므로
B=
ⅲ) C=
이것의 역라플라스 변환은
이므로
혹은
4) ⅰ) 선형 X(t) =AX(t)+Bu(t)를 증명..
상태변수
.............
=

ⅱ) 비선형를 증명하시오
상태변수

키워드

Conplex,   translation,   라플라스 변환