질점낙하실험레포트

본문내용

다.
병진운동을 하는 물체는 질량중심을, 회전운동을 하는 물체는 관성모멘트를 알아야만
운동을 해석할 수 있다. 하지만 실제적으로 물체는 복잡한 형상을 띄고 있어 이론적으
로 질량중심과 관성모멘트를 계산하기가 쉽지 않고 이론값과 실제는 차이가 많이 난다.
따라서 실험을 통하여 이론값과 계산 값의 차이를 알아보고 오차의 원인을 토론한다.
▣ 질량중심 (Center Of Mass)
1) 이론
물체가 평형상태에 있으면, 임의의 점에 대한 모멘트의 합은 0이다. 따라서 위 그림에서
대상물체의 한 점을 바닥에 지지한 상태로 한쪽을 들어 올리면 다른 쪽의 무게를 알 수
있다. 아래와 같이 평형 방정식을 세운다.
a +b = l
위 식에서 WG, a, b 를 구하면, 아래식과 같이 전체질량 WG와 질량 중심의 위치를 계산
할 수 있다.
2) 실험 결과
- 아래 식을 이용하여 WG를 구하고 밑에 식에 대입하여a, b 를 구할 수 있다.
- 실의 길이 ( l ) : 33 cm
측정값
회수
WA(g)
WB(g)
WG(g)
a(cm)
b(cm)
1
1060
995
2055
15.98
17.02
2
1060
995
2055
15.98
17.02
3
1040
980
2020
16
16.99
평균
1053
990
2043
15.99
17.01
3) 고찰 및 토의
- 이번 실험은 무게를 모르는 물체를 두 명이 한조가 되어 양쪽을 들어 올려 양끝의
무게 WA, WB를 3회씩 측정하였다. 물체의 무게를 측정하지 않고 실험을 하여 정확한
오차를 알 수 없지만, 3회 실험의 값이 각 각 다른 것을 보아 오차가 생긴 것을 알 수
있다. 또한 물체의 질량이 중심에 있다면 무게 중심에서의 실의 길이 a, b가 물체의 중
심인 16.5cm가 되어야 하지만 이론값과는 차이가 생긴 것을 알 수 있다.
오차가 생긴 원인을 생각해 보면, 우선 사람의 손으로 측정하였기에 물체를 들어 올리
는 높이가 일정하지 않았으며, 손이 흔들려 용수철 저울의 정확한 눈금을 읽을 수도 없
었다. 따라서 어느 정도의 측정 오차가 발생하였다.
▣ 관성모멘트 (Mass Moment Of Inertia)
1) 이론
관성모멘트에는 면적관성모멘트와 질량관성모멘트 두 가지가있다. 보의 처짐 등을 정역학적 계산에는 면적관성모멘트가 필요하나 물체의 회전운동에서는 질량관성모멘트가 필요하다. 질량관성모멘트는 아래 식으로 정의된다.
자동차 엔진들과 같이 복잡한 형상을 가지는 실제물체의 관성모멘트는 비틀림 진자법을 이용하면 실험적으로 쉽게 구할 수 있다.
비틀림 진자법
임의의 형상을 가진 물체의 관성모멘트를 구하기 위한 실험 장치는 위의 그림과 같다. 즉 원판을 4개의 줄로 매달고 원판 위에 물체를 놓고 원판을 약간 비튼다. 원판과 물체의 질량을 각각 관성모멘트는 각각 라 하자.
로부터 아래 식이 성립한다.
T : 줄하나에 작용하는 장력
왼쪽 그림에서
l : 줄의 길이
r: 원판의 반지름
: 비틀어진 원판과 줄이 이루는 각
θ : A에서 봤을 때 줄이 비틀린 각도
여기서 이 작다면 아래의 식이 성립한다.
위의 식에 대입하면 아래 식이 성립한다.
위 식으로부터 고유진동수는 로 계산된다.
여기서 고유주기를 측정한다면 는 다음과 같이 계산할 수 있다.
으로부터 고유진동수(natural frequency,)를 구하면 이므로,
,
여기서 원판자체의 관성모멘트 는 아래와 같이 계산할 수 있다.
T0 : 물체를 올려놓지 않은 상태의 주기
▣ 평행축 정리
관성모멘트는 기준점에 따라 그 값이 달라진다.
물체의 관성모멘트는 주로 질량중심점에 대해 먼저 구해지므로 다른점에 대한 관성모멘트 값을 구할 때 '평행 축 정리'를 사용한다.
평행 축 정리는 아래와 같이 구한다.
: 물체의 질량중심을 지나는 축에 대한 회전관성(관성모멘트)
: 그와 나란한 다른 축에 대한 회전관성(관성모멘트)

m : 물체의 총질량 d : 회전축에 대한 회전관성(관성모멘트)
따라서 어떠한 임의의 점에서의 관성모멘트를 구하려면 먼저 질량 중심점에 대한 관성모멘트를 구하고 평행 축 정리를 이용하여 위 공식을 이용하여 관성 모멘트를 구한다.
ex)
2) 실험 결과
실의 길이 : = 41.4cm
원판의 반지름 : = 14.95 cm
원판의 질량 : = 0.4 kg
물체의 질량 : = 0.9 kg
① 물체를 올려놓지 않은 상태에서 고유주기 T0를 측정한다.
② 물체를 원판의 중심에 올려놓고 고유주기 T를 측정한다.
③ 측정된 T0, T값을 아래 식에 대입하여 원판의 관성모멘트를 측정한다.
④ 위에서 구해진 원판의 관성모멘트를 이용하여 아래의 식으로 물체의 관성모멘트를
구한다.
측정값
회수
T0(s)
T(s)
(Kgm2)
1
0.771
0.635
3.19(10-3)
2
0.766
0.647
3.15(10-3)
3
0.744
0.628
2.97(10-3)
평균
0.760
0.637
3.10(10-3)
따라서, 관성모멘트 는
3) 고찰 및 토의
- 이 실험에서는 비틀림 진자법을 이용하여 먼저 원판만의 주기를 측정하여 관성모멘트
를 구하고 물체를 올려놓고 주기를 측정한 후 물체의 관성모멘트를 계산하여 보았다.
역시 이번 실험에서도 많은 오차가 발생하였는데, 원인으로는
① 손으로 원판을 비틀었기 때문에 측정할 때마다 비틀림 각이 달라졌을 것이다. 비틀림
각이 측정할 때마다 달라졌다면 측정한 주기 역시 정확한 값이 될 수 없다.
② 주기를 Stop Watch를 이용하여 손으로 직접 측정하였기 때문에 정확한 주기가 아닐
것이다.
③ 물체를 원판의 중심에 정확히 일치 시키지 못하였을 것이다. 또한, 처음에는 중심에
일치 되었다하더라도 10번의 회전을 하면서 물체의 움직임이 있었을 수도 있다.
④ 공기의 저항 등에 의하여 주기가 달라졌을 것이다. 미세하겠지만 공기의 저항이나,
4개의 실의 길이가 조금이라도 다르다면 주기에 영향을 미칠 것이다.
⑤ 원판을 지지하고 있는 4개의 실에 모두 같은 장력이 작용하지 않을 것이다. 이론적으
로는 4개의 실에 모두 같은 크기의 장력이 작용한다고 가정하고 식을 세웠지만, 실제
로는 그렇지 않을 것이다. 실의 길이역시 모두 같다고 할 수 없기 때문이다.

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질점낙하,   실험,   레포트,   자유낙하