[과외]중학 수학 3-1학기 기말 04 이차함수 50제(교사용)

목차

1 이차함수
2 이차함수의 최대값과 최소값
3 차함수의 활용

본문내용

의 포물선은 의 그래프이다. 이 포물선의 식을 바르게 구한 것은? ①
▶
① ②
③ ④
⑤
에 (0, 3)을 대입하면
[] ★★★
다음 이차함수의 그래프 중 축과 만나지 않는 것은? ⑤
① ②
③ ④
⑤ ▶
⑤
[이차함수의 꼭지점]
이차함수 의 그래프에서 꼭지점이 제 4사분면에 있을 때의 값의 범위는? ③
① 또는 ②
▶
③ ④
⑤
꼭지점은 ()
∴
∴
이차함수의 최대값과 최소값
[이차함수의 최대최소]
이차함수 에서의 최대값 또는 최소값을 구하시오. 최대값 :
∴ 최대값 :
최대값 :
[이차함수의 최대최소]
이차함수 의 최대값, 최소값, 치역을 바르게 구한 것은? ②
최대값
최소값
치역
①
없다
-1
②
없다
-3
③
-3
없다
④
3
없다
⑤
3
없다
▶
∴ 최대값은 없고, 최소값은 , 치역은 {}
[이차함수의 최대최소]
축과 두 점 에서 만나고, 최대값인 4인 포물선의 방정식을 구하면? ⑤
① ②
③ ④
⑤ ▶
∴
∴
[이차함수의 최대최소] ★
의 최소값이 8일 때, 상수 의 값은? ②
(단 )
▶
① 1② 2③ 3
④ 4⑤ 5
∴
이므로
[이차함수의 최대최소]
이차함수 가 에서 최소값을 가질 때, 최소값을 구하여라. 13
최소값을 라 하면, 꼭지점의 좌표는 (3, )이므로
∴
따라서, 최소값은 -13이다.
13
[이차함수의 최대최소]
이차함수 의 최소값을 이라 할 때, 의 최대값을 구하여라. 4
∴
∴ 최대값=4
4
[이차함수의 최대최소]
이차함수 가 에서 최소값 을 가질 때, 의 값은? ③
▶
① 1 ② 2 ③ 3
④ 4 ⑤ 5
∴
[이차함수의 최대최소] ★
이차함수 는 두 점 와 를 지나고 최대값이 이다. 이 때 의 값은? ④
① 5 ② 3 ③ 1
④ -1 ⑤ -3▶
(2, 5)와 (4,5)는 에 대해 대칭이므로 꼭지점은 (3, 7) 임을 알 수 있다.
∴ 에 (2, 5)를 대입하면
∴
∴
이차함수의 활용
[이차함수의 활용]
포물선 가 축과 두 점 와 에서 만나고, 꼭지점이 일 때, 의 넓이를 구하시오. 128
가 (0, 0)을 지나므로
∴
∴
∴
∴
128
[이차함수의 활용] ★
둘레의 길이가 40㎝인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 넓이의 최대값은? ④
① 64㎠ ② 80㎠ ③ 96㎠
④ 100㎠ ⑤ 200㎠▶
2{(가로+(세로)}=40이므로 (가로)+(세로)=20이다.
가로를㎝라 하면, 세로는㎝이고, 직사각형의 넓이를 ㎠라 하면
따라서, ㎝일 때, 최대값 100㎠을 가진다.
[이차함수의 활용]
축이 직선 이고 축과 두 점 에서 만나는 다음 그림과 같은 포물선 와 축 사이에 직사각형 ABCD가 내접할 때, 직사각형의 둘레의 길이의 최대값을 구하여라. 20
(단)
축이 이고 이므로 는(1, 0) (7, 0)
∴
라 하면
∴ 　의 둘레의 길이는
∴최대값은 20
20
[이차함수의 활용]
합이 16인 두 수중에서 곱이 최대가 되는 두 수를 구하시오. 8, 8
두 수는 , 라 하면
두 수의 곱
∴ 두 수는 8, 8이다.
8, 8
[이차함수의 활용] ★★★
다음 그림은 이차함수 의 그래프이다. 이때, △ABC의 넓이를 구하면? ④
① 3② 4③ 5
④ 6⑤ 7▶
∴ 는 절편이므로
∴ △
[이차함수의 활용] ★
공을 초속 20m의 속도로 위로 던질 때, 초 후의 높이는 m이다. 높이가 15m일 때는 공을 던진 후 몇 초 후인지 구하여라. 1초, 3초
,
∴1초후와 3초후
1초, 3초
[이차함수의 활용] ★
밑변의 길이가 8, 높이가 10인 삼각형이 있다. 이 삼각형의 밑변의 길이를 만큼 늘리고, 높이를 만큼 줄여 만든 삼각형의 넓이를 라 할 때, 의 최대값을 구하시오.
∴일 때, 최대값을 가진다.

키워드

포물선,   최대값,   최소값,   절편,   그래프,   사분면