[과외]중학 수학 중2-1중간 유리수와근사값(핵심예상)

목차

1. 다음 중 옳은 것은 ?
2. 다음 중 유한소수는 ?
3. 다음은 분수를 분모가 10의 거듭제곱의 꼴이 되도록 하여 소수로 나타내는 과정이다. □ 안에 공통으로 들어갈 수는 ?
.
.
.
.
.
<중략>
.
.
.
.
27.......

답안지

본문내용

유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ?
① ② ③
④ ⑤
10. 분수 을 순환소수로 나타낼 때, 각각의 순환마디를 라고 하면 의값을 구하시오.
11. 서로소인 두 자연수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.
12. 다음 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ?
① ② ③
④ ⑤
13. 분수 을 소수로 나타낼 때, 소수점 아래의 번째 자리의 숫자를 구하여라.
14. 분수 에 자연수 를 곱하면 유한소수로 나타내어진다고 한다. 이 때, 의 값 으로 알맞은 것은 ?
① ② ③
④ ⑤
15. 다음 [보기]에서 옳은 것을 모두 고르면 ?
㉠ 모든 정수는 유리수이다.
㉡ 모든 유리수는 유환소수이다.
㉢ 모든 순환소수는 유리수이다.
㉣ 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환소수로 나타낼 수 있다.
① ㉠, ㉢② ㉡, ㉢③ ㉠, ㉡, ㉢
④ ㉠, ㉢, ㉣⑤ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣
16. 순환소수 를 라 할 때 의 값은 ?
① ② ③
④ ⑤
17. 분수 을 소수로 나타내면 순환소수가 된다. 집합
의 원소 중 의 값이 될 수 있는 원소는 ?
① ② ③
④ ⑤
18. 에 가장 작은 자연수를 곱하여 유한소수가 되게 하려면 얼마를 곱 해야 하는가 ?
① ② ③
④ ⑤
19. 일 때 의 값은 ?
① ② ③
④ ⑤
20. 에서 의 값은 ?
① ② ③
④ ⑤
21. 어떤 자연수에 을 곱해야 할 것을 잘못해서 을 곱했더니 이 작아졌다. 이 자연수를 구하여라.
22. 다음 중 옳지 않은 것은 ?
① 유한소수는 유리수이다.
② 무한소수는 모두 순환소수이다.
③ 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
④ 순환소수는 대소를 비교할 수 있다.
⑤ 기약분수의 분모가 뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다.
23. 다음에서 부등식 을 만족시키는 것을 모두 더하면 ?
① ② ③
④ ⑤
24. 분수 에 자연수 를 곱한 분수가 유한소수로 나타내어진다고 한다. 의 값으로 알맞은 것은 ?
① ② ③
④ ⑤
25. 집합 의 원소 중에서 유한소수인 것은 모두 몇 개인가 ?
① 8 개 ② 9 개 ③ 10 개
④ 11 개 ⑤ 12 개
26. 방정식 의 해를 정수 또는 유한소수로 나타낼 수 있을 때, 집합
의 원소 중에서 □ 안에 적합한 수는 모두 몇 개인가 ?
27. 를 계산하면 ?
① ②
③ ④
⑤
1. ②
①,② 정수, 유한소수, 순환소수는 모두 의 꼴로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.
③ (원주율)은 무한소수이나 유리수는 아니다.
④ 유한소수는 유리수이므로 분수로 나타낼 수 있다.
⑤ 무한소수 중 순환소수만 분수로 나타낼 수 있다.
2. ③
①, ② : 정수 ③ : 유한소수
④, ⑤ : 무한소수
3. ②
4. ⑤
분모의 소인수가 나 만으로 되어 있는 분수는 그 분모를 의 거듭제곱의 꼴로 나타낼 수 있다.
① ②
③ ④
⑤
5.
6. ④
분모의 소인수 나 의 지수가 같도록 분모, 분자에 를 곱한다.
7. ④
분모의 소인수가 나 뿐인 분수를 찾는다.
8. ③
이므로, 유한소수가 되려면 는 의 배수이어야 한다. 이러한 수 중 가장 작은 수는 이다.
9. ④
10.
이므로
11.
이므로
12. ④
① (무한소수) ② (무한소수)
③ (무한소수) ④ (유한소수)
⑤ (무한소수)
13.
이므로 소수점 아래 홀수번째자리의 숫자는 , 짝수번째 자리의 숫자는 이 반복된다.
14. ④
기약분수로 나타냈을 때 분모의 소인수가 나 뿐이어야 하므로 곱하는 자연수 는 의 배수이어야 한다.
15. ④
㉡ 유리수 중에는 무한소수인 것도 있다.
16. ③
…㉠
…㉡
㉠-㉡하면
17. ③
분수 가 순환소수가 되려면 분모의 소인수가 나 이외의 소인수가 있어야 한다.
18. ①
이므로 분모의 소인수를 만 남게 하려면 를 곱해야 한다.
19. ④
이므로 에 대입하면
20. ①
21.
어떤 자연수를 라 하자.
이므로
22. ②
② 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수로 나누어진다.
23. ②
이므로
을 만족하는 순환소수는 이다.
24. ④
가 유한소수로 나타내어지려면 분모의 소인수는 또는 뿐이어야 한다. 따라서 는 의 배수이다.
25. ①
중에서 소인수가 나 만으로 된 것을 찾으면
이므로 주어진 집합의 원소 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는
의 개뿐이다.
26. 개
로 놓으면
즉, 가 의 배수이면 는 정수 또는 유한소수로 나타내어진다. 따라서 주어진 집합의 원소 중에서 의 배수인 것은 개다.
27. ④
같은 방법으로 하면

키워드

원소,   집합,   유한소수,   무한소수,   치역,   정의역,   배수,   분모