[과외]고등 수학 1 IV-1.다항함수의 미분법

목차

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본문내용

Ans) ①
Sol)
①
②
③
④
⑤
2. Ans) ②
Sol)
4. Ans) ③
Sol)
라 하면,
∴
∴
∴ ㉠, ㉡에서 ,
∴
Ⅳ. 미 분 법
1. 다항함수의 미분법
5. Ans) ④
Sol) 라 하면,
7. Ans) 8
Sol) (ⅰ)에서
(ⅱ)에서
이므로
㉠에서
㉡에서
㉣ - ㉤ :
6. Ans) ④
Sol) 조건 (ⅱ)에 을 대입하면,
∴ (ⅰ)에서
∴
∴
8. Ans) -20
Sol)
∴
Ⅳ. 미 분 법
1. 다항함수의 미분법
9. Ans) ③
Sol)
∴
∴
즉,
11. Ans)
Sol)
10. Ans) ④
Sol) 등식 의
양변에 을 대입하면
∴
그런데 함수 는 연속함수이므로
∴
12. Ans)
Sol) 이므로
에서
이므로
∴
Ⅳ. 미 분 법
1. 다항함수의 미분법
13. Ans) ①
Sol) 로 놓으면 일 때 이다.
따라서
(주어진 식)
15. Ans) ④
Sol) 에서 미분계수가 9인 점의
x좌표는
∴
따라서 두 점은 (2, 3), (-2, -1)이므로
이 두 점 사이의 거리는
14. Ans) ②
Sol)
∴
16. Ans) ③
Sol)
이므로
Ⅳ. 미 분 법
1. 다항함수의 미분법
17. Ans) -12
Sol)
∴
19. Ans) ⑤
Sol) 에 , 을
대입하면,
∴
18. Ans) ③
Sol)
20. Ans) ②
Sol) 나머지를 로 놓으면
㉮의 양변을 미분하면
따라서 ㉮에 을 대입하면
㉯에 을 대입하면
∴
따라서 구하는 나머지는 이다.
Ⅳ. 미 분 법
1. 다항함수의 미분법
21. Ans) 11
Sol)
∴ 구하는 값은
23. Ans) ⑤
Sol)
22. Ans) 100
Sol)
20. Ans) 12
Sol) 불연속이거나 첨점(尖点)일 때가 미분 불가능
이므로, x=1에서 미분가능한 것은 (다), (라), (마)
x=1에서 연속인 것은 (가), (다), (라), (마)
∴ m=4, n=3
∴ mn=12
Ⅳ. 미 분 법
1. 다항함수의 미분법
25. Ans) ⑤
Sol) 의 값은
라고 놓으면
이고 일 때 에서
(준식)
28. Ans) ②
Sol) 라 하면
에서
26. Ans) ③
Sol)
이라 놓으면
에서
∴ , ,
한편 , , 이므로
,
∴
에서
29. Ans) 13
Sol) (-∞, ∞)에서 미분가능하려면
x<0, x>1에서 연속이고 미분가능하며
0 연속이고 미분가능하므로 x=0과 x=1에서도
연속이고 미분가능하면 된다.
함수 이 점 (0, 1)을 지나
므로 x=0에서 연속이다.
x=1에서 연속이려면 a+b+c+1=0
∴ a + b + c = -1 …………①
다음, 에서 x=0과 x=1에서
미분가능하므로 c=0 …………②
3a + 2b + c = 0 ……………③
①, ②, ③을 연립하여 풀면
a=2, b=-3, c=0
따라서,
27. Ans) ①
Sol) 에서
∴
30. Ans) 11
Sol) 을 미분하면
따라서, 구하는 값 f'(1)은
f'(1) = 4 + 3 - 4 + 8
= 11

키워드

평균변화율,   함수,   미분계수,   다항식