[과외]고등 수학 다항식 03

목차

문제61~97

본문내용

5
76. 에 대한 다항식
을 전개할 때, 의 계수를 구하라.[명성여, 영훈]
77. 5차 다항식 가 (단, )를 만족할 때, 의 값은?
[이화외, 광남]
① ② ③ 1④ 2⑤ 7
78. 차 다항식 는 모든 자연수 에 대하여 을 만족할 때, 의 값은?[사당, 한서]
① ② ③ ④ ⑤
79. 자연수 에 대한 의 약수 중 최대의 소수를 이라 한다. 예를 들면 이다. 이 때, 다음 중 옳은 것은? (단, 는 자연수이다.)[수도여, 서문여]
①
②
③
④ 일 때, 의 대수 관계는 알 수 없다.
⑤
80. 의 두 다항식 이 2차의 최대공약수를 가질 때, 의 값은?[환일, 경기]
① 2② 2③ 0④ -2⑤ -3
81. 오른쪽 그림과 같이 직사각형의 내부에 임의의 선분이 한변에 평행하게 놓여 있다. 선분의 끝점과 각 꼭지점 사이의 거리를 로 나타낼 때, 다음 중 항상 성립하는 것을 고르면?[대일외, 배화여]
① ②
③ ④
⑤
82. 가로, 세로, 높이가 각각 인 직육면체의 겉넓이가 24이고 일 때, 이 직육면체의 부피를 구하면?[강동, 관악]
① ② 4③ ④ 8⑤ 12
83. 인 실수일 때, 의 값의 범위를 구하면?
[개포, 배명]
① ②
③ ④
⑤
84. 두 자연수 에 대하여 는 의 최대공약수의 5배와 같고, 는 의 최소공배수의 제곱과 같을 때, 의 값을 구하면? (단, )[배명, 반포]
① ② 2③ ④ 3⑤ 6
85. 0이 아닌 세 수가 있다. 이들의 합이 0 역수의 합이 3, 제곱의 합이 2일 때, 이들 세 수의 세제곱의 합을 구하여라.[서울, 가락]
86. 높이가 인 정삼각형의 내부의 한 점 P에서 세 변이 이르는 것의 합을 이라 할 때, 다음 중 옳은 것은?[고려, 구정]
① ② ③ ]
④ ⑤
87. 의 다항식 를 로 나눈 나머지가 를 로 나눈 나머지가 3일 때, 를 로 나눈 나머지를 구하여라.[오산, 구로]
88. 으로 나눈 나머지가 일 때, 를 로 나눈 나머지는?
[자양, 보성]
① -3② 0③ 1④ 2⑤ 3
89. 1과 -1 중의 한 수를 임의로 택하는 과정을 27번 반복하여 얻어진 수들을 모두 더했을 때, 그 결과에 대한 설명 중 옳은 것은? (단, 아래에서 는 정수이다.)[진명여, 명지]
① 꼴이어야 한다.
② 꼴이어야 한다.
③ 꼴이어야 한다.
④ 꼴이어야 한다.
⑤ -27부터 27까지의 어떤 정수라도 얻을 수 있다.
90. 두 이차다항식의 최대공약수가 , 최소공배수가 일 때, 두 다항식의 합을 구하여라.[대성, 서울외]
91. 다음식의 값은?[오금, 상문]
① 1② ③ 2④ ⑤ 3
92. 일 때, 다음 식의 값은?[신광여, 수서]
① ②
③ 9④ 11
⑤ 15
93. 일 때, 의 값은?[여의도, 정의여]
① ② ③ ④ ⑤
94. 를 인수로 갖도록 양의 정수 를 정할 때, 의 값은? (단, α는 정수이다.)[중동, 정신여]
① -3② -1③ 0④ 1⑤ 3
95. 일 때, 의 값을 구하여라.
[상문, 여의도여]
96. 분모, 분자의 합이 80인 기약분수를 소수로 고쳐 소수점 아래 둘째 자리 이하를 버렸더니 0.7이 되었다. 이 분수를 구하여라.[세종, 금란여]
97. 의 두 다항식 의 최대공약수가 일 때, 의 값을 구하여라.
[충암, 경동]
61.
양변에 을 차례로 대입하면
따라서 구하는 나머지는 이다.
62. ①
에서
따라서,
63. ②
집합 는 정수를 4로 나눌 때, 나머지가 인 수의 집합이다.
64. ④
65. ④
(단, 은 8의 배수가 아닌 정수)이라 하면,
i) 이 8의 배수가 아닐 때,
ii) 이 8의 배수일 때,
은 8인 인수를 많아야 1개 가질 수 있으므로
(단, 은 8의 배수가 아닌 정수)
따라서, 의 값들의 합은 9+10=19
66. ④
두 점 를 지나는 직선의 절편, 절편이 각각 이므로
㉠을 만족하는 자연수 가 존재한다고 가정하면
이 서로 소이므로 는 의 배수가 된다.
이것은 에 모순이다.
67. ④
로 놓으면
이므로
따라서,
68. ④
완전제곱수를 나열해 보면
따라서, 가 완전제곱수이면 는 자연수이고,
와 이웃해 있는 완전제곱수는 다음과 같다.
↓↓↓
69. ②
79. 79
이므로
따라서,
71. ①
이라 할 때 가 양의 정수이면
이므로 각 자리의 숫자의 합은
72. ②
일 때 이므로 일 대, 뿐이다. 따라서 는 1개
73. ②
주어진 수들의 차를 로 나누면
로 179는 소수이므로
여기서
74. ②
등식에서 을 대입하면
을 대입하면
㉮, ㉯에서
75. ④
가 실수이므로
ㄱ. 에서
ㄴ. 이 에 대한 항등식
ㄷ. (복소수의 상등)
ㄹ. 이면 이므로 필요충분조건이 아니다.
ㅁ.
76. 6
(주어진 식)=
에서 밑줄 친 부분에서는 항이 생기지 않는다.
에서 항은 서로 연결한 항에서 곱할때만 생간다.
따라서 구하는 계수는
77. ④
임을 이용하여
이라 놓고 를 차례로 대입한다.
따라서, 가 5차식이므로 는 6차식이고, 로 놓을 수 있다.
또, ㉠에서
78. ⑤
이라 하면
이다.
따라서,
그런데,
따라서,
79. ④
① 의 값은 존재하지 않는다.
② (반례) 이면
③ (반례) 이면
④
⑤ (반례) 이면
80. ①
즉,
이것을 풀면,
81. ③
오른쪽 그림에서
82. ④
에서
따라서, 구하는 부피는
83. ④
이므로
또,
이므로
㉠, ㉡에서
84. ①
을 가각 의 최대공약수와 최소공배수라 하면
(단, 은 서로 소)
또, 주어진 조건에서 이므로
㉠, ㉡에서
따라서,
85. -1
세 수를 라 하면
㉡에서
또, ㉠, ㉢, ㉣을 이용하면
86. ①
정삼각형의 한 변의 길이를 넓이를 , 내부의 한 점 에서 세 변에 내린 수선의 길이를 각각 라 하면,
또,
87. 6
이라 하면,
88. ③
라 하고,
라 하면,
89. ②
1을 번 택한다고 하면, -1은 번 택하게 된다.
90.
두 다항식의 최대공약수가 이므로, 두 다항식은
두 다향식의 합은
91. ③
라 하면,
이므로,
92. ③
93. ①
94. ⑤
는 -2의 약수 중의 하나이므로,
(가 양의 정수)
95. 1
d[사
96.
이 중 가 서로 소가 되는 것은
97. k=-1
두 다항식 의 공약수는
의 약수이므로,
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정수,   집합,   유리수,   자연수