[과외]고등 수학 방정식과 부등식 05

목차

문제 121~150

본문내용

여라. (단, 는 실수이다.)[구정, 청담]
127. 을 일차식 만으로 인수분해할 때,
다음 중 그 인수가 아닌 것은?[동대부, 상문]
①②③
④⑤
128. 에 대한 이차방정식 의 두 근의 비가
이고, 두 근의 차가 일 때, 의 값은 □이다. [은광여, 반포]
129. 에 대한 이차방정식 의 두 근의 제곱의 합이 가 되도록 하는 의 값은 개 있다. 이 두 값의 합을 구하여라.[잠실, 여의도여]
130. 에 대한 이차방정식 의 한 근이 이고,
이다. [진명여, 양천]
131. 에 대한 방정식 의 두 근이 절대값은 같고 부호만 다를 때, 의 값은? (단, )[수학능력]
① ② ③
④ ⑤
132. 다음 중 을 두 근으로 하는 이차방정식은?[학력]
① ② ③
④ ⑤
133. 이차방정식 의 두 근을 라 할 때 의 값은?[세화, 경문]
① ② ③ ④ ⑤
134. 의 두 근을 라 하자. 를 두 근으로 하는 이차방정식 이 되도록 를 정할 때
의 값을 구하면?[대광, 예일여]
① ② ③ ④ ⑤
135. 세 개의 방정식
이 공통인 실근을 가질 때 의 값과 같은 것은?
(단, )[성남, 영등포]
① ② ③
④ ⑤
136. 이차방정식 이 정수해를 갖도록 하는 정수 의 값들의 합은?[진선여, 개포]
① ② ③ ④ ⑤
137. 가 이차방정식 의 서로 다른 두 실근일 때, 다음 중 옳은 것은?[동덕여, 언남]
①②
③④
⑤
138. 이차방정식 의 두 근을 에 대하여 의 최소값은?[광성, 경성]
① ② ③
④ ⑤
139. 다음 방정식 ㉠의 근이 ㉡의 근의 세제곱일 때, 다음중 옳은 것은?
(단, 은 실수이다.)[여의도, 창덕여]
① ②
③ ④
⑤
140. 에 대한 이차방정식 이 실근을 가지도록 양수 의 값을 정하면? (단, )[현대, 영동]
① ② ③
④ ⑤
141.
오른쪽 그림에서 의 중점이고,
이다.
라 할 때, 를 두 근으로 하는 이차방정식을 고르면?[숭의여, 인창]
①②
③④
⑤
142. 에 대한 이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 를 두 근으로 하는 이차방정식 이 된다. 이 때, 의 값을 구하면? [충암, 명지]
(단, 이 아닌 실수)
① ② ③
④ ⑤
143. 미만의 두 자연수 가 있다. 의 제곱에 를 더하면 가 될 때, 의 값을 구하면?[선덕, 정의여]
① ② ③
④ ⑤
144. 에 관한 연립방정식
를 만족하는 실수 가 존재하기 위한 실수 의 값의 범위는?
[신목, 동북]
①②③
④ ⑤
145. 에 관한 연립방정식 (단,는 상수)
의 해가 단 하나만 존재할 때, 다음 중 반드시 성립하는 것은?
[배명, 배제]
①②③
④⑤
146. 다음 방정식 ㉠의 근이 ㉡의 근의 세제곱일 때, 다음 중 옳은 것은?(단, 은 실수이다.)[중경, 금란여]
,
① ② ③
④ ⑤
147. 연립방정식 가 이외의 해를 갖기 위한 상수 의 값은?[우신, 선일여]
① ② ③ ④ ⑤
148. 방정식 을 만족시키는 양의 정수 에 대하여 서로 다른 순서쌍 의 개수는?[서라벌, 중대부]
① ② ③ ④ ⑤
149. 연립방정식
의 해가 무수히 많을 때, 상수 의 합은?[양재, 진선여]
① ② ③ ④ ⑤
150. 방정식 의 한 허근을 라 하면
의 값을 라 할 때, 은?
[신광여, 보성]
① ② ③ ④ ⑤
121. , ,
∴ ∴ ④
122. 두 방정식의 공통근을 라 하면
,
㉡의 좌변을 ㉠의 좌변으로 나누어 정리하면
∴
㉠에서 이것을 ㉢에 대입하면
∴
123. (준식)으로 놓으면
∴ ①
124. 공통근을 라 하면,
,
이므로,
㉢을 ㉠에 대입하면 ,
∴ ∴ ④
125.
㉠, ㉡의 공통근을 라 하면, 는 , 즉
의 두 근이다. 따라서, 근과 계수의 관계에 의하여
㉠의 나머지 한 근을 이라 하면 근과 계수의 관계에서
∴
㉡의 나머지 한 근을 이라 하면 근과 계수의 관계에서
∴
∴ ①
126. 에서
∴
∴
127. (준식)
∴(준식) ③
128. 두 근을 라 하면, 그 차가 1이므로
∴
두 식에서 을 소거하면,
㉠, ㉡에서 ∴
129. 주어진 방정식의 두 근을 라 하면,
즉,
∴
따라서, 두 값의 합은
130. 다른 한 근을 라 하면,
이므로
∴
∴
131. 에서
즉, 이 방정식의
두 근이 절대값은 같고, 부호가 다르므로
∴ ③
132.
∴
∴ ①
133. 이므로
∴ ⑤
134.
②식에서 분모를 없애고 정리하면
∴
여기에 ①을 대입하면
∴
또, 의 해이므로
③, ④에서
∴ ②
135. 공통근을 라 하고 를 세 식에 대입하여 변변 더하면
∴
는 실근이므로 은 부적당하다.
∴
∴ 준식= ②
136. 두 근을 라 하면
을 소거하면
가 정수이므로
또는
,
∴ ⑤
137. 는 서로 다른 실근이므로
이므로 ①
138. 주어진 이차방정식이 실근을 가지게 되는 의 값의 범위는 판별식 에서
또, 근과 계수와의 관계에서
㉠, ㉡에서 최소값은 일 때 ②
139. 의 두 근을 라 하면
,
∴ ②
140. 실근을 라 하면
∴ ,
㉡ 에서 , ㉠에 대입하면
이므로 일 때 실근 을 가진다. ⑤
141.
∴
∴
㉠, ㉡에서 를 두 근으로 하는 이차방정식은
②
142. 에서
,
∴ ,
이므로
㉡, ㉢에서 , ㉠, ㉢에서
∴
따라서, 는 의 두 근이 된다.
에서
∴ ①
143. 이면
이므로
는 자연수이므로 ∴ ⑤
144. ㉠에서 , 이것을 ㉡에 대입하면
가 실수이므로
∴ ③
145. , 이라고 하면
은 이 연립방정식을 만족하므로 이것 이외에는 해를 갖지 않아야 한다.
를 하면
를 하면
㉢, ㉣에서 이어야 하므로 ④
146. 의 두 근을 라 하면
에서
∴ ②
147. ,
㉠에서
㉡에서
을 하면
을 하면
이외의 해를 갖기 위해서는
,
∴ ④
148. ,
,
는 양의 정수이므로
∴ 또는 또는
따라서 의 개수는 개. ④
149. ㉠, ㉡을 에 관하여 연립하여 풀면
,
㉣, ㉤을 ㉢에 대입하여 정리하면
이 방정식의 해가 무수히 많으므로
∴ ∴ ①
150. 이고, 에서
(준식)
㉠의 양변을 으로 나누면
㉡의 두 근을 라 하면
이므로
⑤
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이차방정식,   이차식,   인수분해,   연립방정식,   자연수