[과외]고등 수학 방정식과 부등식 06

목차

문제151~180

본문내용

른 두 근 라 할 때, 의 값은?[경기, 수도여]
① ② ③
④ ⑤
164. 이차방정식 의 한 근이 다른 근의 5배가 되도록 정수 의 값을 정하여라.[한영여, 영훈]
165. 이차방정식 의 한 근이 가 되도록 하는 실수 에 대하여 값을 구하여라.[풍납여, 양파여]
166. 연립방정식 를 만족하는 에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 고르면?[서울외, 명성여]
①②
③④
⑤
167. 에 대한 연립방정식 에 대한 설명 중 옳은 것을 고르면?[대성, 온수]
①이면 해가 무수히 많다.
②이면 해가 존재한다.
③이면 해가 없다.
④이면 한 쌍의 해가 존재한다.
⑤이면 한 쌍의 해가 존재한다.
168.
일 때, 이기 위한 정수 의 개수를 구하면? (단, 는 실수)[휘경여, 경희여]
① ② ③
④ ⑤
169. 연립방정식 이 정수인 근 를 가질 때, 다음 중 풀이 과정에서 나타나지 않는 식을 고르면?
[대신, 용산]
①②
③④
⑤
170. 연립방정식
을 만족하는 정수쌍 의 개수는?[환일, 경기여]
① ② ③
④ 무수히 많다. ⑤ 없다.
171. 에 관한 다음 연립방정식의 해가 무수히 많을 때, 의 값은? (단, 이 아닌 실수이다.)[한성과학, 사당]
① ② ③ ④ ⑤
172. 삼차방정식 의 한 근이 일 때, 두 실수 의 곱 는? (단, )[신성, 동성]
①②③
④⑤
173. 삼차방정식 의 한 허근을 라 할 때, 을 근으로 하는 이차방정식은? [공항, 덕원예]
①②③
④⑤
174. 사차방정식 의 네 근 중 두 근의 곱이 일 때, 의 값은?[화곡여, 양천여]
① ② ③
④ ⑤
175. 사차 다항식 에 대하여
일 때, 의 값은? [서울과학, 한성]
① ② ③
④ ⑤
176. 명재 「가 실계수 차 다항식 일 때, 의 한 근이 복소수 이면, 의 켤레복소수 의 근이다.」를 이용하여 차 실계수 다항식 에 대하여 일 때, 의 값을 구하면 라 한다. 이 때, 의 값을 구하시오.
[단대부, 가락]
177. 다음 연립방정식의 모든 근의 합을 구하시오.[현대, 영동]
178. 두 미지수 에 관한 연립방정식 에 대하여 다음 명제 중 옳은 것은?[수학능력]
① 일 때, 위의 연립방정식은 무한히 많은 해를 가진다.
② 일 때, 위의 연립방정식은 무한히 많은 해를 가진다.
③ 일 때, 위의 연립방정식의 해는 뿐이다.
④ 의 값에 관계없이 위의 연립방정식의 해는 뿐이다.
⑤ 의 값에 관계없이 위의 연립방정식의 해는 없다.
179. 에 대한 다음 연립방정식이 해를 갖지 않을 의 값은 이다.[구정, 청담]
180. 두 집합 에 대하여 의 값은?[오금, 강동]
① ②
③ ④
⑤
151.
㉠에서
㉡에서
㉠, ㉡의 그래프는 다음과 같다.
에서
에서 ∴
두 근의 합은 ②
152. 의 두 근이 이므로, 근과 계수의 관계에 의하여 ,
그런데, 이므로
∴
∴ ③
153. 근과 계수의 관계에서
∴
∴ 구하는 이차방정식은 ④
154. 근과 계수의 관계에서
㉠, ㉡에서
㉣에서 ∴
이것을 ㉢에 대입하면,
∴ ④
155. 원래의 방정식의 두 근을 라 하면, 갑은 상수항을 옳게 썼으므로,
을은 일차항의 계수를 옳게 썼으므로,
그러므로 구하는 이차방정식은 ①
156. 에서 두 근을 이라 하면,
③
157. 주어진 식을 으로 놓고, 에 대하여 정리하면,
준식이 의 두 일차식으로 인수분해되려면 가 완전제곱식이 되어야 한다.
∴ 가 완전제곱식이 되어야 한다.
∴ ∴
158. 에서 는 다른 부호이다.
이라 하면,
∴ ∴
∴
159.
∴
∴
160. 근과 계수와의 관계에서
∴ ②
161. 의 두 근이 이므로
또, 의 두 근이 이므로
㉡에서
㉠을 대입하면
㉢에서
㉠, ㉣을 대입하여 정리하면
㉤을 ㉣에 대입하면
는 실수이므로 ∴ ④
162. 근과 계수와의 관계에서
㉠에서 이므로
㉡에서 따라서
∴ ①
163. 두 근이 이므로
즉,
한편, 근과 계수와의 관계에서
⑤
164. 두 근을 로 놓으면, 근과 계수와의 관계에서
①에서 이것을 ②에 대입하면
∴
165. 다른 한 근은 이다.
에서 ∴
∴
∴
166.
(ⅰ) 일 때, ㉠에서
를 ㉢에 대입하면 이므로 모순
이면 ㉡은
㉢, ㉣에서
(ⅱ) 일 때, ㉠에서
을 ㉡에 대입하면 이므로 모순
따라서, ②
167.
에서
∴
(ⅰ) 일 때, 이므로 불능
(ⅱ) 일 때, 이므로 부정
(ⅲ) 일 때,
㉢을 ㉡에 대입하면
168. 에서 를 소거하면
∴
는 실수이므로 위의 등식을 만족하는 의 값은 존재하지 않는다.
따라서, 의 값은 존재하지 않는다. ①
169.
가 정수이므로
또는
이므로 위의 식에 를 대입하면
㉠을 풀면
㉡은 정수근을 갖지 않는다.
따라서, ⑤의 의 식은 나타나지 않는다. ⑤
170. 에서
,
정수의 제곱은 이므로
중 어느 하나이다.
그러나,
따라서 연립방정식을 만족하는 정수쌍 는 없다. ⑤
171. 해가 부정(무수히 많다)이므로
가 성립한다.
따라서 에서
이므로
즉, ∴
이므로 ㉠, ㉡의 식은
이므로 ④
172. 계수가 실수이므로 주어진 방정식의 다른 한 허근은 이다.
이때, 또 다른 한 근을 라 하면 삼차방정식의 근과 계수와의 관계에서
㉠에서 ∴
㉡에서 ∴
㉢에서 ∴
∴ ④
173. 이므로
따라서 구하는 이차방정식은 ③
174. 주어진 방정식의 네 근을 라 하고, 라 하면
이다.
이제 라 하면
그러므로 이다.
에서 이다.
∴ ①
175. 이므로
은 방정식 의 근이다.
따라서,
∴
∴ ⑤
176. 에서
즉,
가 실계수 다항식이므로 도 실계수 다항식이고 ㉠에 의하여 의 한 근이다.
따라서, 의 한 근이다.
∴
∴
∴
177.
㉠'의 양변을 제곱하여 ㉡'를 빼면
∴
㉢'에서
이 식에 ㉠', ㉤을 대입하면
이것을 정리하면 ∴
을 ㉠', ㉤을 대입하면
따라서, 는 의 두 근이다.
∴
∴ 또는
모든 근들의 합은
178. 에서
∴
즉, 일 때 해는 무수히 많다.
또, 일 때 해는 쌍 있다. ②
179. 불능이라면,
이 중
180. 를 대입하면,
이것이 중근을 가지려면,
∴ ⑤내신문제연구소

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이차방정식,   이차식,   연립방정식,   일차방정식,   자연수