[과외]고등 수학 예상문제 II-2.정답 및 해설

목차

없음

본문내용

3. Ans) ①
Sol) 라 하면,
(Q(x),P(x) :다항식)
㉠에 x=2를 대입하면,
㉡에 x=1을 대입하면,
㉢,㉣에서
계수의 합: 1+2-4=-1
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
74.Ans) ①
Sol)
의 최소값: -1
75. Ans) ③
Sol)
76.Ans) x
Sol)
(P(x),Q(x)는 다항식)
구하는 나머지를 라 하면,
(A(x) :다항식)
①,②에 x=2000을 대입하면,
2000=P(2000)
②,③에 x=1999를 대입하면,
1999=P(1999)
④,⑤에서
나머지 : x
77. Ans) ④
Sol)
이 식은 x에 관한 항등식이므로,
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
78.Ans) 13
Sol)
(Q(x),P(x)는 다항식)
①에 x=-1을 대입하면,
②에 을 대입하면,
③,④에서
79.Ans) ⑤
Sol)
80. Ans) ③
Sol)
옳은 것은 ⅰ),ⅱ),ⅲ)
81.Ans) 17
Sol)
(Q(x) : 다항식)
양변에 x=1을 대입하면,
82. Ans) ②
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
Sol) 구하는 다항식을 f(x)라 하면,
83.Ans) 0
Sol)
②에서
①에 대입하면
양변에 a를 곱하면,
84. Ans) -2
라 하면,
①,②에서 p=-2, q=2
이 식이 완전제곱식이 될려면, 일차항이
없으므로 이 되야한다.
85.Ans) ⑤
Sol) 몫을 Q(x),나머지는 라 하면,
(ⅰ) x=1을 대입하면,
(ⅱ) x=2을 대입하면,
㉠,㉡에서
나머지 : 1023x-1021
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
86. Ans) 0
Sol)
(Q(x),P(x) : 다항식)
①에 x=1을 대입하면,
②에 x=-2을 대입하면,
③,④에서
87.Ans) ①
Sol) 몫을 Q(x), 나머지를 R이라 하면,
양변에 x=-1 을 대입하면,
88. Ans) -5
Sol)
(Q(x):다항식)
f(x)를 x+3으로 나눈 나머지는
f(-3)=-5 (①에서)
89. Ans) ①
Sol) 준식을 k에 대하여 내림차순으로 정
리하면,
이 식이 k에 대한 항등식이므로,
㉠,㉡을 연립하여 풀면,
x=2, y=-3
90. Ans) 26
Sol) 항은 전개시
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
일 때이
므로,
이 항
이다.
91. Ans) ②
Sol) 유클리드 호제법을 사용하여,
최대 공약수 : 41
92. Ans) ④
Sol) 인수분해된 오른쪽을 전개하여 확인
한다.
①,②,③,⑤는 옳음.
④ :
93. Ans) -0.011
Sol)
94.Ans) ⑤
Sol)
양변에 x=1을 대입하면,
㉠,㉡에서
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
95.Ans) 6
Sol)
96. Ans) 12개
Sol) 준다항식들은 x^2 -2x-A꼴이므로
(x+a)(x-(a+2))꼴로 인수분해된다.
따라서 을 만족하
는 자연수 a의 개수를 구하면 된다.
97.Ans) ①
Sol) 이라 하자.


따라서 최대공약수는 x-1,x+1,x+3 중 어
느 두 개의 곱으로 이루어져 있다.
이므로, f(x)는 x+1은 인
수로 갖지 않는다.
따라서, 최대공약수는 (x-1)(x+3)이다.
98. Ans) ②
Sol)
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
99. Ans) ③
Sol) 몫을 Q(x),나머지를 라 하면,
을 만족하는 한 허근을 w
라 할 때,
㉠의 양변에 x=w을 대입하면,
w가 허수이므로 복소수 상등에 의해
나머지 : 3
100. Ans) -3
1-217
-1-1 -3 -2
1-3-25
2 2-2
1-1-4
-2-2
1-3
조립제법의 방법에 의해 ①~⑮순서로
구하면 위와 같다.
를 x-2로 나눈 나머지
101. Ans) ④
Sol)
이 때 라 하면,
(준식)
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
102. Ans) 7번역
Sol) 역과역 사이의 소요 시간이 2분이고,
1번역에서 12번역까지 “역과역 사이”
가 11번 있으므로, 왕복하는 데에는
분이 소요된다.
이므로 2번 왕복한 후 1번역에
서 12번역 방향으로 6번의 “역과역 사 리” 를 지났으므로 정지한 역은 7번역 이다.
103. Ans) -7
Sol)
104.Ans) ①
Sol) 세 방향의 버스가 동시에 휴게소에
들어오는 시각의 주기는 6,8,10의 최소 공
배수인 120(분)이다.
(ⅰ) 대전행,부산행 버스만 들어온 회수
: 6,8의 버스중 10의 배수가 아닌 것
의 4회
(ⅱ) 대전행,광주행 버스만 들어온 회수
: 6,10의 공배수 중 8의 배수가 아닌
경우이므로,
(ⅲ) 부산행,광주행 버스만 들어온 회수
: 8,10의 공배수 중 6의 배수가 아닌
경우이므로,
의 2회
4+3+2 = 9 (회)
105. Ans) ③
Sol) 라 하면,
나머지 정리에 의해
정리하면,
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
106.Ans) ①
Sol) 실제로 나눗셈을 해 보면,
따라서 나머지는 x-1
107. Ans) ⑤
Sol) ① 이므로,
② 2와 5는 서로소이므로 가운데
5의 배수는 없다
③ 이라 놓으면
(k는 자연수,)
④ 라 놓으면,
(는 자연수)
⑤ (반례) m=1,n=2일 때,
(
이 되어 성립하
지 않는다
108 Ans) ②
Sol) 같은 구성을 갖는 달의 달역이 나오
기 위해서는 달과 달 사이의 날짜수의
차가 7로 나누었을 때 나누어 떨어져
야 한다. 2526년 1월을 기분으로 거꾸
로 계산하여 나가면,
<7로 나눈 나머지>
2525년 12월 31일 3
11월 30일 2
10월 31일 3
9월 30일 2
8월 31일 3
7월 31일 3
6월 30일 2
5월 31일 3
(합계:21)
4월 30일 2
3월 31일 3
위 표로부터 나머지의 합이 5월일 때 7
로 나누어 떨어지므로, 2526년 1월의 달
력과 2525년 5월의 달력은 그 구성이 같
다.
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
2. 다항식
109. Ans) 20
Sol) 60의 약수로서 10의 배수는 10,20,30
,60의 네 가지이다.
n
10
20
30
60
소인수분해
25
225
235
2²3 5
약수의 개수
2×2
3×2
2×2×2
2×2×3
따라서 약수의 개수가 6인수는 n=20

키워드

내림차순,   다항식,   최대공약수,   복소수