보의진동실험

목차

1. 실험목적

2. 이론

3. 실험방법 및 순서

4. 실험결과

5. 결론

본문내용

다음과 같다.
(8.70)
여기서 는 밀도, A(x)는 보의 단면적이다. 그림의 점 O를 지나는 y축에 관한 운동모멘트 운동방정식으로부터 다음을 얻는다.
(8.71)
여기서
와
로 쓰고 dx의 제곱을 포함하는 항을 무시하면 식 (8.70)과 (8.71)은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(8.72)
(8.73)
식 (8.73)으로 부터 얻어지는 관계식 을 사용하면 식 (8.72)는 다음과 같이 된다.
(8.74)
보의 굽힘에 관한 기본이론(Euler-Bernoulli 이론 또는 얇은 보이론(thin beam theory)으로도 알려짐)으로부터 굽힘모멘트와 처짐 사이의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(8.75)
이때 E는 Young율이고 는 보단면의 y축에 관한 관성모멘트이다. 식(8.75)를 (8.74)에 대입하면 불균일한 보의 강제 횡진동방정식
(8.76)
을 얻는다. 균일한 보에 대해서는 식(8.76)은 다음과 같이 간단하게 된다.
(8.77)
자유진동의 경우 이므로 운동방정식은 다음과 같이 된다.
(8.78)
여기서
(8.79)
3. 실험 방법 및 순서
1) 가진기(Vibration xciter)의 진동대(table)에 외팔보를 부착하고, 가진기의 진동수를 신호발생기(sine generator)로 증가시키면서 진폭을 증폭기(power amplifier)에 의해서 진동계(vibration meter)를 보면서 진폭을 일정하게 유지시킨다. 가해진 진동수가 5초가 경과하면 정상 상태의 진동으로 되고, 진동수는 가진기의 진동수와 같게 된다.
2) 그 때 외팔보의 자유단의 최대 변위를 측정하고, 보의 진폭을 구하기 위하여 가진 이전에 보의 평형 위치를 측정해 놓고 보의 진폭을 구한다.
3) 여러 가지의 진동수에서 진폭을 측정하여 기록하고, 진동수에 대한 진폭을 도식적으로 표시한다. 어떤 진동수에서 진폭이 증가하면 그 부근의 진동수를 미소하게 변화 시키면서 각각의 진폭을 구하여 공진 곡선을 구한다.
4) 이상의 실험을 1차 공진과 2차 공진에 대해서 행하고 최대 진폭에 대응하는 공진진동수의 정확한 값을 구하여 외팔보의 고유진동수로 본다.
5) 2차 고유진동수에 있어서 부동점인 절(node)의 위치를 구하고 동작분석기(motion analyzer)로써 진동현상을 관찰한다.
4. 실험결과
외팔보의 제원
Elastic modulus
Density
Poisson’s ratio
156800 Mpa
7.810-9kg/mm3
0.3
A
B
C
D
Width
20
25.45
13.6
24.95
Height
1.25
1.25
1.25
0.5
Length
271.5
273
295
185
1) 실험값
D보)
모드
이론진동수(Hz)
실험진동수(Hz)
1차
10.58
11.4
2차
66.3
72.9
3차
185.67
200.92
4차
363
391.60
2) 이론값
, 에서 교점 λL을 구한다. 이때 셈툴을 이용한다.
그 교점은 1.87, 4.69, 7.87, 11, 14.14, 17.28, 20.42, 23.56, 26.7, 29.84, 32.98, 36.13, 39.27, 42.41, 45.55, 48.69, 51.84, 54.98 이다.
다음으로 각각 구한 교점을 다음 식에 대입하여 각 보의 진동수를 구한다.
a
b
c
d
width
20
25.45
13.6
24.95
height
1.25
1.25
1.25
0.5
length
271.5
273
295
185
Elastic nodulus
Density
Poisson ratio
156800
7.8E-09
0.3
모드
lL
A(Hz)
B(Hz)
C(Hz)
D(Hz)
1
1.87
12.215
12.082
10.347
10.524
2
4.69
76.837
75.995
65.083
66.195
3
7.87
216.359
213.988
183.261
186.394
4
11.00
422.679
418.047
358.019
364.139
5
14.14
698.432
690.778
591.589
601.701
6
17.28
1043.069
1031.638
883.504
898.606
7
20.42
1456.589
1440.627
1233.766
1254.854
8
23.56
1938.993
1917.744
1642.373
1670.446
9
26.70
2490.280
2462.989
2109.326
2145.380
10
29.84
3110.450
3076.363
2634.625
2679.658
11
32.98
3799.504
3757.866
3218.270
3273.279
12
36.13
4559.965
4509.993
3862.399
3928.418
13
39.27
5387.005
5327.970
4562.922
4640.915
14
42.41
6282.929
6214.075
5321.790
5412.754
15
45.55
7247.736
7168.309
6139.005
6243.937
16
48.69
8281.426
8190.671
7014.565
7134.464
17
51.84
9387.621
9284.744
7951.539
8087.453
18
54.98
10559.298
10443.581
8943.977
9096.855
5. 결론
보의 해석에 대한 실험으로서 보의 진동을 4차까지 육안으로 선명하게 보의 진동형태를 확인할 수 있었습니다. 하지만 이론결과와 실험결과에서 모드의 차수가 증가 할수록 오차가 커진다는 것을 알 수 있었습니다. 이는 ① 외팔보의 형태가 완전평면이 아닌 점, ② 외팔보가 고정되어 있을 때 고정되지 않은 부분에 약간의 처짐이 생긴다는 점, ③ 고정된 부분이 확실히 고정되어 있지 않다는 점 등으로 인한 오차가 생겼습니다.
이번 실험을 통해 구조물의 진동현상을 이해할 수 있었습니다. TV에서 보았던 구조물 특히 다리의 파괴시 그 출렁거림은 이와 같은 현상으로 생각할 수 있을 것입니다. 이러한 실험을 통해 구조물을 보다 안전하게 설계할 수 있을 것입니다.

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