[과외](고2) 06 모의고사 수리영역 시험지

목차

없음

본문내용

서 직선 는 선분 를 이등분한다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
17. 그림은 이차함수 의 그래프이다. 방정식 의 서로 다른 세 실근의 합은? [4점]
①
②
③
④
⑤
18. 좌표평면 위의 두 직선 , 가 다음 두 조건을 만족한다.
(가) 직선 가 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기는 직선 가 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기의 배이다.
(나) 직선 의 기울기는 직선 의 기울기의 배이다.
두 상수 의 곱 의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
19. 그림과 같이
, ,
인 삼각형 가 원에 내접하고 있다. 이 원의 반지름의 길이를 라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은?
[4점]
< 보 기 >
ㄱ. 이면 이다.
ㄴ. 이면 이다.
ㄷ. 일 때, 의 최대값은 이다.
① ㄱ② ㄷ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
20. 제품
재료
(톤)
(톤)
<표>
두 종류의 재료 를 수입하여 제품 를 생산ㆍ판매하는 공장이 있다.
표는 를 각각 개씩 생산하는데 필요한 재료 의 무게를 나타낸 것이다.
재료 의 톤 당 수입가격은 각각 만원, 만원이고, 한 달 동안 를 각각 톤 이하, 톤 이하로 수입하고자 한다. 제품 의 개 당 판매가격은 각각 만원, 만원이다.
(의 총 판매가격)(의 총 수입가격)
이라 할 때, 한 달 동안 이 공장에서 얻을 수 있는 의 최대값은? [4점]
① 만원② 만원③ 만원
④ 만원⑤ 만원
21. 다음은 그림과 같이 적도 부근의 해상 지점에서 발생한 태풍에 대한 정보이다.
(가) 태풍의 중심은 북동쪽으로 시속 의 일정한 속력으로 이동한다.
(나) 태풍의 반지름의 길이는 시간 당 씩 증가한다.
이 정보에 의하면, 지점으로부터 동쪽으로 , 북쪽으로 떨어진 지점이 태풍의 영향권에 있는 시간은 총 몇 시간인가? (단, 태풍은 항상 원 모양이고, 발생하는 순간의 태풍의 반지름의 길이는 이며, 태풍의 중심은 직선 방향으로 이동한다고 가정한다. 또, 원의 내부에 있는 지역을 태풍의 영향권이라 한다.) [4점]
① 시간② 시간③ 시간
④ 시간⑤ 시간
단답형(22～30)
22. 가 실수일 때, 이차방정식 의 한 근이 이다. 의 값을 구하시오. (단, 이다.)
[3점]
23. 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
24. 자연수 전체의 집합의 두 부분집합 가
는 의 약수}
는 의 약수}
일 때, 의 원소의 개수를 구하시오. [3점]
25. 그림은 함수 의 그래프이다.
의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점]
26. 이차방정식 의 두 근이 정수가 되도록 하는 모든 정수 의 값의 곱을 구하시오. [4점]
27. 다항식 를 로 나눈 나머지가 일 때, 다항식 를 로 나눈 나머지를 구하시오. [3점]
28. 두 분수함수 , 의 그래프가 직선 에 대하여 대칭일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점]
29. 명의 학생이 원형의 탁자에 앉아 있다. 각자 하나의 수를 정하고 이웃하는 두 학생에게만 그 수를 알려 주었다. 학생들은 자신이 정한 수와 알게 된 두 수의 평균을 구하여 자기 자리 앞에 썼더니 그림과 같았다.
학생이 정한 수를 구하시오. [4점]
30. 그림과 같이 폭이 인 긴 양철판을 접어서 두 줄기로 물이 가득 차서 흘러가도록 하려고 한다.
물이 흘러가는 방향에 수직으로 자른 단면이 서로 합동이고 한 변이 없는 두 개의 직사각형 모양이 되도록 할 때, 두 직사각형의 넓이의 합의 최대값을 라 하자.
의 값을 구하시오. (단, 양철판의 두께는 무시한다.) [4점]
※ 확인 사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

키워드

직선,   좌표평면,   방정식,   집합,   부등식