[경제학] 화폐의 시간가치

목차

제 1 절 화폐의 시간가치란?

제 2 절 미래가치의 계산

제 3 절 현재가치의 계산

제 4 절 연속적인 현금흐름의 가치계산

본문내용

서는 특정시점에서 발생하는 하나의 현금흐름에 대하여 그것의 미래가치와 현재가치를 구하는 방법을 설명하였다. 그러나 회사의 경영활동에는 미래 여러 기간에 걸쳐 많은 현금흐름이 발생한다. 이 절에서는 이와 같이 빈번하게 발생하는 현금흐름에 있어서 그것의 미래가치총액이나 현재가치총액을 계산하는 방법에 대하여 설명한다.
1. 불규칙적인 현금흐름
현금흐름은 대부분 매기 그 크기가 일정하지 않으며, 다르게 발생하는 것이 보통이다. 또한 현실의 불확실한 사회에서는 매기 현금흐름이 일정하다고 기대하기 어렵다. 그러면 이와 같이 불규칙하게 발생하는 현금흐름의 경우 미래가치총액이나 현재가치총액은 어떻게 구할 것인가? 먼저 미래가치총액을 보자. 미래가치총액은 매기 불규칙하게 발생하는 현금흐름들을 개별적으로 평가하여 미래가치를 구한 후 그것들을 모두 더하면 된다. 따라서 만일 현금흐름이 매기 말에 발생한다고 가정하면 미래가치총액을 구하는 식은 다음과 같이 표시할 수 있다. 만일 현금흐름이 매기 초에 발생한다고 가정하면 미래가치총액은 다음과 같은 식으로 구해진다.
☞ 예제 6
앞으로 1년 후 4,000만원, 2년 후 3,000만원, 3년 후 5,000만원 현금수입이 예상되는 투자안이 있다. 이자율을 연 6%라 할 때 3년 후의 미래가치총액을 구하라.
풀이
다음 현재가치총액을 보자. 현재가치총액 또한 매기 불규칙하게 발생하는 현금흐름들을 개별적으로 평가하여 현재가치를 구한 후 그것들을 모두 더하면 된다. 따라서 만일 미래 현금흐름이 매기 말에 발생한다고 가정하면 현재가치총액을 구하는 식은 다음과 같이 표시할 수 있다. 만일 미래 현금흐름이 매기 초에 발생한다고 가정하면 현재가치총액은 다음과 같은 식으로 구해진다.
☞ 예제 7
앞의 예제 6에서 할인율을 연 6%라 할 때 현재가치총액을 구하라.
풀이
☞ 예제 8
액면금액 1,000만원, 액면이자율 연 8%, 만기 5년, 이자는 3개월마다 한 번씩 후급하며, 만기에는 액면금액을 상환하는 조건으로 발행되는 사채가 있다. 이러한 사채에 투자할 때 현금흐름의 미래가치총액과 현재가치총액을 구하라. 단 재투자수익률과 할인율은 연 10%로 한다.
풀이
① 미래가치총액의 계산
② 현재가치총액의 계산
2. 규칙적인 현금흐름
현금흐름은 매기 불규칙하게 발생하는 것이 보통이지만 매기 동일한 금액이 반복적으로 발생하는 경우도 있다. 예를 들면 정기적으로 일정금액을 불입하는 적금이나 보험료, 할부금과 같은 것이 그것이다. 이와 같이 규칙적으로 발생하는 연속적인 현금흐름을 연금(annuity)이라 한다. 이러한 연금의 미래가치총액이나 현재가치총액을 계산하는 방법은 기본적으로 불규칙적인 현금흐름에서 그것을 계산하는 방법과 동일하다.
먼저 연금의 미래가치총액을 구하는 식을 보자. 만일 동일한 현금흐름이 매기 말에 발생한다고 가정하면 이것은 전항의 식 [2-8]로부터 다음과 같이 표시할 수 있다.
그러면 식 [2-10]을 간단히 하기 위하여 이 식의 양변에 를 곱하여 보자.
[2-11]
다음 위의 두 식 [2-10]에서 [2-11]을 차감하면
마지막으로 식 [2-12]를 정리하여 보자. 연금의 미래가치총액을 구하는 식은 결국 다음과 같이 표시할 수 있다. 만일 미래 현금흐름이 매기 초에 발생한다고 가정하면 연금의 미래가치총액은 다음과 같은 식으로 구해진다.
식 [2-13]에서 []/i를 연금의 복리이자요소라 한다. 물론 그 값은 연금의 복리표를 이용하면 간단히 구할 수 있다. 그러나 이 표는 현금흐름이 기말에 발생하는가 아니면 기초에 발생하는가에 따라 차이가 있다. 그러므로 연금의 복리표를 이용할 때는 먼저 현금흐름이 언제 발생하는가를 확인하여야 한다. 부록의 [표 3]에 있는 연금의 복리표는 매기 현금흐름은 기말에 발생한다는 가정하에서 만들어진 것이다.
☞ 예제 9
사업전망이 유리한 어떤 투자기회가 있다. 투자자들이 여기에 투자하면 앞으로 20년 동안 매년 말 1,000만원의 현금수입이 예상된다고 한다. 이자율을 연 6%라 할 때 미래가치총액을 구하라.
풀이
다음 연금의 현재가치총액을 구하는 식을 보자. 이 식 또한 간단히 구할 수 있다. 만일 동일한 현금흐름이 매기 말에 발생한다고 가정하면 연금의 현재가치총액을 구하는 식은 전항의 식 [2-9]로부터 다음과 같이 표시할 수 있다.
그러면 식 [2-14]를 간단히 하기 위하여 이 식의 양변에 를 곱하여 보자.
다음 위의 두 식 [2-14]에서 [2-15]를 차감하면
마지막으로 식 [2-16]을 정리하여 보자. 연금의 현재가치총액을 구하는 식은 결국 다음과 같이 표시할 수 있다. 만일 미래 현금흐름이 매기 초에 발생한다고 가정하면 연금의 현재가치총액은 다음과 같은 식으로 구해진다.
식 [2-17]에서 []/을 연금의 현가이자요소라 한다. 물론 그 값은 연금의 현가표를 이용하면 간단히 구할 수 있다. 그러나 이 표는 현금흐름이 기말에 발생하는가 아니면 기초에 발생하는가에 따라 차이가 있다. 그러므로 연금의 현가표를 이용할 때는 먼저 현금흐름이 언제 발생하는가를 확인하여야 한다. 부록의 [표 6]에 있는 연금의 현가표는 매기 현금흐름은 기말에 발생한다는 가정하에서 만들어진 것이다.
☞ 예제 10
앞의 예제 8에서 할인율을 연 6%라 할 때 현재가치총액을 구하라.
풀이
한편 연금의 종류는 다양하지만, 특수한 형태의 연금으로 매기 동일한 현금흐름이 계속적으로 무한히 발생하는 것이 있다. 이것을 영구연금(perpetuity)이라 한다. 이러한 영구연금의 개념은 특히 기업가치나 주식의 가치를 평가할 때 매우 유용하게 사용된다.
영구연금의 미래가치총액은 당연히 무한한 금액이 된다. 그러나 현재가치총액은 다르다. 이것은 매기 동일한 미래 현금흐름을 간단히 할인율로 나누면 구할 수 있다. 이러한 영구연금의 미래가치총액을 구하는 식은 다음과 같이 유도할 수 있다. 즉 앞의 식 [2-17]에서 현금흐름의 발생기간이 무한하기 때문에
따라서 연금의 현재가치총액을 구하는 식은 다음과 같이 표시할 수 있다.
☞ 예제 11
매년 말 1,200만원의 현금흐름이 예상되는 영구연금이 있다. 할인율을 연 6%로 할 때 이 연금의 현재가치총액을 구하라.
풀이

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화폐,   시간,   가치,   경제학,   현금,   자산,   미래,   지폐