2자유도 시스템의 제어

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2자유도 시스템의 제어에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

hoot, peak time, settling time, steady-state error.
code
t=[0:0.005:40];
num=[1 0.02 2];
den=[1 0.04 3 0.06];
sys=tf(num,den);
step(sys,t);
code
t=[0:0.005:30];
num=[1 0.02 2];
den=[1 1.04 3.02 2.06];
sys=tf(num,den);
step(sys,t);
단위 피드백 함수
제어 전
제어 후 목표
Overshoot, %OS
5.23%
1.5%이내(1.015)
Peak Time, tp(sec)
7.96
4s 이내
Settling Time, ts(sec)
13.9
1s 이내
Steady-State-Error, Ess
2.9%
1% 이내
11. Select the compensator(controller) which is adequate for your system.
- overshoot, peak time, settling time, steady-state error 를 줄이기 위해서 PD controller 를 사용하였다.
이고
이다. 그러므로
시스템이 안정되기 위한 각각의 의 범위를 Routh-Hurwitz 방식으로 구한다.
controller의 적절한 를 Matlab을 이용하여 시행착오 법으로 구한다. 우선 값을 고정시키고 값을 변화시켜보았다.
CODE
num=[1 0.02 2];
den=[1 0.04 3 0.06];
y=tf(num,den);
t=[0:0.01:10];
Kp=[0:5:50];
Kd=0;
for i=1:length(Kp)
numh=[Kd Kp(i)]; denh=1;
h=tf(numh,denh);
sys=series(h,g);
cloop1=feedback(sys,1);
y(:,i)=step(cloop1,t);
end
plot(t,y);
hold on
title('Step Response(Kp= Kd=0)')
xlabel('Time(s)')
ylabel('v')
legend('0','5','10','15','20','25','30','35','40','45','50')
위의 그래프에서 나타나듯이 적절의 의 값을 50으로 선택하였다.
값을 100으로 고정시키고 값을 변화시켜보았다.
CODE
num=[1 0.02 2];
den=[1 0.04 3 0.06];
y=tf(num,den);
t=[0:0.005:5];
Kp=50;
Kd=[0:0.1:1];
for i=1:length(Kd)
numh=[Kd(i) Kp]; denh=1;
h=tf(numh,denh);
sys=series(h,g);
cloop1=feedback(sys,1);
y(:,i)=step(cloop1,t);
end
plot(t,y);
hold on
title('Step Response(Kp=50 Kd= )')
xlabel('Time(s)')
ylabel('v')
legend('0','0.1','0.2','0.3','0.4','0.5','0.6','0.7','0.8','0.9','1')
위와 같은 차이를 보이므로 최소값인 0.1를 값으로 하였다. 설계한 값을 적용하여 Step input의 시스템의 응답을 살펴보았다.
CODE
num=[1 0.02 2];
den=[1 0.04 3 0.06];
y=tf(num,den);
num1=[0.1 50];
den=1;
den1=1;
g=tf(num1,den1)
g1=series(g,y)
cl1=feedback(g1,1)
step(cl1)
결과는 다음과 같다.
목표한 조건에 만족하였다.
제어 전
제어 후 목표
결과값
Overshoot, %OS
5.23%
1.5%이내(1.015)
1.32%
Peak Time, tp(sec)
7.96
4s 이내
3.39
Settling Time, ts(sec)
13.9
1s 이내
0.0885
Steady-State-Error, Ess
2.9%
1% 이내
0.0001
12. Draw the Root Locus, and determine the adequate control gains for a good performance(of course statble).
code
num=[1 0.02 2];
den=[1 0.04 3 0.06];
y=tf(num,den);
num1=[0.1 50];
den=1;
den1=1;
g=tf(num1,den1)
g1=series(g,y)
cl1=feedback(g1,1)
step(cl1)
-------------------------------------------------------------------------
rlocus(y)
위의 그림과 같이 gain값은 0에서 무한대 값을 취해야 한다. 만약 gain 값을 1.58이나 1.75을취하게 되면 overshoot이 원하는 설계값을 얻을 수 없다.
13. Refer your system analytically in engineering aspect.
이번에 해석하고 설계한 시스템은 기차의 각 차량의 사이에 탄성체로 연결되어 있고, 힘을 가하여 앞 차량의 속도에 관한 응답을 얻고자 하였다. 시스템의 계산상의 간편함을 위해 의 작은 값을 취하였다. input은 힘이며, output은 속도이다. 힘을 가하였을 그 힘 만큼의 속도를 얻는 것이 이 시스템의 목표이며 open loop 상의 응답은 무한대였지만 단위 피디백을 사용하였을때는 수렴하였다. 이러한 시스템을 응답을 보고 PD제어를 통하여 시스템을 설계하여 목표한 제어량을 얻을 수 있었다. 결과는 표와 같다.
제어 전
제어 후 목표
결과값
Overshoot, %OS
5.23%
1.5%이내(1.015)
1.32%
Peak Time, tp(sec)
7.96
4s 이내
3.39
Settling Time, ts(sec)
13.9
1s 이내
0.0885
Steady-State-Error, Ess
2.9%
1% 이내
0.0001
이번 텀을 하면서 어떠한 방법으로 제어를 하는지 왜 해야 되는지를 조금이나마 알 수 있었다. 제어기를 결정하기 위해서는 시스템의 동특성을 파악해야 했으며 그것에 따라 목표한 제어량을 정하였으며 정한 제어량을 가지고 응답을 구할 수 있었다.

키워드

제어,   2자유도,   매트랩