maxwell, stoke, divergence theory

목차

1. Maxwell's equation

2. Stoke theory

3. Divergence theory

본문내용

로 존재하면서 수직으로 전자기력을 구성한다.
2. 전하가 존재하면 그 양에 비례하는 전기력선이 발생한다.
3. 자기력은 항상 Closed-Loop를 이루게 된다.
◈ stoke theory
임의의 물리량인 벡터 A가 미소면적 △S를 감싸는 폐경로 L을 따라 도는 성분이 존재할 경우 이 폐경로를 따라 벡터 A를 선적분한 총량을 미소면적 △S로 나눈 것을 벡터 A의 회전이라고 한다.
공간상에 분포한 벡터 A에 대해 면적 S를 감싸는 폐곡선 L상에서의 적분은 ∇×A 면적분과 동일하다.
stoke's theorem의 한 예로 Maxwell's equation 중 Faraday's law의 적분형태로 바꾸는 식에서 사용 된다.
∇×E = -dB/dt
여기서 stoke's theorem 이용하면
◈ Divergence theory
에서 가 0으로 줄어드는 극한값을 취하면, 즉
에서 극한값을 취하면
가 되어, 근사값 관게 대신에 등식관계를 얻는다. 여기에서 위의 식의 최종항은 바로 체적전하밀도 와 같으므로
이다.
위의 식을 다음 두 개의 식으로 분리해서 생각해 보면,
및 이다.
극한을 취한 좌측 식은 전하밀도를 포함하지 않으며, 이 관계식을 구한 방법은 임의의 벡터 에 대해서 적용된다. 즉, 임의의 미소체적소 에 대해서
가 된다.
이 연산은 벡터계의 발산 또는 간단히 발산(divergence)라고 한다. 즉 벡터 의 발산은
의 발산 = div = 로 정의되며, 보통 div 로 표시된다.
따라서,
div (직각 좌표계)
가 된다.
원통 좌표계와 구좌표게에서의 div 는,
(원통좌표계)
(구좌표계)
가 된다.

키워드

maxwell,   stoke,   divergence,   이론,   방정식,   faraday,   ampere,   gauss